تعليقات

الرياضيات والموسيقى: البحث عن الوئام


* دراسة مقدمة من لاريسا سواريز بيريز
في جامعة الكبرى ABC

1. مقدمة: الموازين الموسيقية والعلاقات الرياضية

من وجهة النظر الصوتية ، فإن الأصوات المستخدمة لإنتاج الموسيقى (باستثناء أصوات بعض آلات الإيقاع) لها بعض الخصائص الفيزيائية ، مثل التذبذبات المحددة جيدًا (الترددات) ووجود التوافقيات. في هذه الحالة ، من المفهوم أن التذبذبات المحددة جيدًا تعني أن الصوت الموسيقي غالبًا ما يحدث بشكل مستدام (قليل أو كثير جدًا) ، بحيث يتم الحفاظ على خاصية التذبذب لبعض الدورات أو عدة دورات ، على عكس الضوضاء وغيرها من الأصوات غير الموسيقية.

فيما يتعلق بوجود التوافقيات ، يجب أن نتذكر أن معظم الأصوات الموسيقية لا تحدث فقط في أبسط طريقة لها من الاهتزاز (الوضع الأساسي) ، ولكن تتألف دائمًا من هذا الوضع (أساسي) وغيرها ، وتسمى صيغ التوافقي ، أنها ليست أكثر من هيئة تهتز تتأرجح أيضا مع ترددات متعددة كاملة (X2 ، X3 ، X4 ، وما إلى ذلك) من تردد الوضع الأساسي.

التوافقيات الموجودة في الصوت هي مكونات مهمة للغاية في العملية الموسيقية ، سواء في تشكيل المقاييس الموسيقية أو في التناغم الموسيقي. نظرًا لهذه الخصائص الطبيعية ، يمكن للأصوات ذات النغمات المختلفة (الترددات) عند ضبطها في نفس الوقت أن تخلق أحاسيس سمعية مختلفة جمالياً.

للوهلة الأولى ، يمكننا أن نفهم أن الصوتين اللذين يحتفظان بعلاقة كاملة بين قيم تردداتهما الأساسية سيؤديان بالتأكيد إلى إحساس سمعي طبيعي أو ممتع ، لأن التوافقيات في "التعاطف" أو "التوافق". في الحالة المحددة التي يكون فيها التردد الأساسي لأحد الأصوات (f1) هو ضعف التردد الأساسي للآخر (f2) ، يُقال أن الأول هو أوكتاف واحد أعلى من الثاني (f1 = 2. F2).

إذا أردنا إنشاء صوتين مختلفين ومتناسقين تمامًا ، فيجب أن تحافظ على نسبة أوكتاف ، حيث تكون جميع التوافقيات الخاصة بأعلى صوت في تناغم تام مع أدنى صوت. ومع ذلك ، يمكن للأصوات الناتجة في وقت واحد في بعض الفواصل الزمنية الأخرى غير أوكتاف أن تنتج إحساسًا سارًا لآذاننا ، لأنها تحتوي أيضًا على قدر كبير من التوافقيات المتزامنة ، والتي هي في الواقع ما يسمى بالنطاق الخامس ، والذي يحافظ على نسبة 3: 2. .

بالطبع ، إذا تم استخدام فواصل أوكتاف وخامسة فقط لإنشاء أصوات في الموسيقى ، فستكون النتيجة سيئة للغاية بسبب ندرة الملاحظات. وهكذا ، سعت العديد من الحضارات إلى تطوير مديات ترددية ، بشكل علمي وتجريبي ، ضمن نطاق أوكتاف ، والتي من خلالها تصنع موسيقاها. تسمى هذه النطاقات المقاييس الموسيقية ، وهناك مجموعة متنوعة منها ، بناءً على معايير مختلفة لتعريف الملاحظات.

الفاصلة علاقة
الثلاثاء طفيفة
ثلث
رابع
مزرعة
القاصر السادس
سادس
اوكتاف
6:5 (1,200)
5:4 (1,250)
4:3 (1,333)
3:2 (1,500)
8:5 (1,600)
5:3 (1,667)
2:1 (2,000)

النطاقات المتساهلة

بالإضافة إلى الثامن والخامس ، تعتبر أيضًا نطاقات الصوت الأخرى متسقة من الناحية الجمالية من قبل معظم المؤلفين ، ويتم عرضها في الجدول أعلاه. من الجدير بالذكر أن الفواصل الزمنية المعنية كانت ممثلة في علاقاتهم الرياضية فيما يتعلق بالعلاقة التوافقية. لنأخذ حالة الفاصل الخامس كمثال: تردده يساوي تردد التوافقي الثالث للمذكرة المرجعية (ثلاثة أضعاف تردد الأساس) ، وينقسم على اثنين بحيث تخفض أوكتاف لتقع داخلها. الثامن من المذكرة المرجعية ، وبالتالي نسبة 3: 2.

التوافقيات الموسيقية الموسيقية هي بالتحديد تلك الأصوات الجزئية التي تشكل صوتها ، وتتميز سلسلة التوافقي من نفس المذكرة بتسلسل هذه الأصوات التي يتم ترتيبها من الباص إلى التريبل. يصبح صوت أي جهاز أو صوت بشري أكثر إشراقًا كلما زاد ثرائه في التوافقيات العليا ، مما يجعلنا نعيين الصفات الصوتية التي تنتجها بعض الأدوات يرتبط بشكل مباشر بتوزيع التوافقيات الخاصة بهذا الصوت.

فيما يتعلق بإنتاج التوافقيات واستخدامها ، يمكن لفناني آلات النفخ الحصول على التوافقيات الأساسية والأساسية من خلال نفخ أدواتهم بشكل أكثر كثافة ، تمامًا مثلما ينتج اللاعبون التوافقيون التوافقيات من خلال العزف على سلسلة خفيفة في النقاط المناسبة. ، مما يجعله يهتز في أقسام معينة مرتبطة بالتناسق ليتم تسليط الضوء عليه.

<< رجوع إلى عالم الرياضيات