تعليقات

معادلات ديوفانتاين السادس - تخمين تانياما-شيمورا


منذ أكثر من 350 عامًا ، حاولت أجيال من علماء الرياضيات والعلمانيين دون جدوى إظهار "نظرية فيرما الأخيرة" (UTF) حتى عام 1994 ، نجح عالم الرياضيات الإنجليزي أندرو ويلز وقدم مظاهرة إلى جانب العديد من الأفكار الثورية.

بحلول عام 1900 ، انتظر الصناعي الألماني بول وولفسكيل ، الذي كان قد وضع خطة للانتحار ، اللحظة الأخيرة من حياته في مكتبة حيث قرأ أحدث الأفكار حول UTF عندما رأى فجأة إمكانية إصلاح الخلل. في عمل عالم الرياضيات الألماني إرنست كومر وربما الحصول على عرض للنظرية. ولكن كان هناك عيب في منطقه. بحلول الوقت الذي أدرك فيه الخطأ ، كان الوقت المحدد للانتحار قد مضى. هكذا تخلى بول وفسكل عن قتل نفسه وحصل على جائزة مائة ألف مارك ألماني ، والتي ستكون حوالي مليون دولار اليوم ، لأي شخص يمكنه فعل خدعة اكتشاف عرض UTF. ومع ذلك ، تشير السير الذاتية الأكثر واقعية إلى أن بول وفسكيل وضع الجائزة لأنه لا يريد أن يترك زوجته ميراثًا ، لأنه تزوج بفرض الأسرة. قال عالم الرياضيات الكبير ديفيد هيلبرت في أوائل القرن العشرين ، عندما سُئل لماذا لم يتقدم بطلب للحصول على الجائزة ، إنه حتى لو كان مكرسًا بشدة للتحقيق في المشكلة لمدة ثلاث سنوات ، فمن المحتمل ألا ينجح أيضًا. حصل أندرو وايلز على هذه الجائزة من أكاديمية غوتنغن للعلوم في عام 1997 ، والتي تحولت الآن إلى 75000 مارك ألماني حاليًا بسبب التضخم قبل 90 عامًا وعشر سنوات من تاريخ انتهاء الصلاحية الذي حددته Wofskehl. لم يُمنح Wiles ميدالية Fields ، التي تُعتبر جائزة نوبل في الرياضيات ، ولكن ربما كانت جائزة Wofskehl أعظم تكريم لكل ما حصل عليه ، أو سيتلقاه ، لحل المشكلة الأكثر شهرة في الرياضيات.

في عام 1954 ، بدأ عالمان رياضيان شابان ، يوتاكا تانياما وغورو شيمورا ، صداقة مثمرة. علم شيمورا أن Mathematische Annalen Volume 24 لم يكن على رف المكتبة حيث كان من المفترض أن يكون. كان تانياما قد أزاله. ومما يلفت النظر أن كلاهما كان مهتمًا بنفس المادة ونفس الحسابات. من هذا الاهتمام المشترك سوف يولد تخمين تانياما - شيمورا: "كل منحنى إهليلجي العقلاني هو وحدات". أصبحت التخمين ، واحدة من أهمها في الرياضيات ، معروفة من خلال عمل عالم الرياضيات الفرنسي أندريه ويل وألهمت "Langlands Program" الشهير والمهم ، وهو مشروع بحث رياضي كبير يبحث في العلاقات العميقة والدقيقة بين مختلف مجالات الرياضيات. بعد مرور ثلاثين عامًا على تخمين Taniyama-Shimura ، لم يتم إحراز أي تقدم نحو حله. في عام 1986 ، أدرك عالم الرياضيات الألماني جيرهارد فراي أنه من بين النتائج العديدة التي تضمنها تانياما - تخمين شيمورا القوي كان UTF. ثم اقترح فراي خط UTF جديد للهجوم باستخدام فكرة تسمى نمطية. تم تنقيح فكرة فراي من قبل عالم الرياضيات الفرنسي جان بيير سيري عن طريق تسهيل عمل عالم الرياضيات كينيث ريبيت من جامعة كاليفورنيا في بيركلي. أظهر ريبيت أنه إذا كان التخمين المعياري صحيحًا ، فسيتبعه UTF. بتعبير أدق ، أظهر Ribet أنه إذا كان كل منحنى إهليلجي شبه مستقر معياريًا ، فإن UTF صحيح. وهذا هو ، على افتراض تخمين تانياما - شيمورا لمنحنيات إهليلجية شبه مستقرة ، تتبع UTF.

لكن من سيكون قادرًا على إظهار تخمين تانياما-شيمورا؟ بكل بساطة ، كان إنجاز أندرو وايلز هو بالضبط اكتشاف مظاهرة ثورية لجزء صغير من هذا التخمين الصعب.

العودة إلى الأعمدة

<