مقالات

8.4: الوسيط ونسبة الذكاء - الرياضيات


8.4: الوسيط ونسبة الذكاء - الرياضيات

حاسبة الإحصاء: متوسط

لحساب الوسيط من مجموعة من القيم ، أدخل القيم الملاحظة في المربع أعلاه. يجب أن تكون القيم رقمية ويمكن الفصل بينها بفاصلات أو مسافات أو سطر جديد. يمكنك أيضًا نسخ البيانات ولصقها في مربع النص. لا تحتاج إلى تحديد ما إذا كانت البيانات مأخوذة من مجتمع أم عينة ، إلا إذا كنت ستقوم لاحقًا بفحص التباين أو الانحراف المعياري. اضغط على زر "إرسال البيانات" لإجراء الحساب. لمسح الآلة الحاسبة وإدخال مجموعة بيانات جديدة ، اضغط على "إعادة تعيين".

ما هو الوسيط

الوسيط هو أ مقياس الاتجاه المركزي. وهي تمثل القيمة التي يكون فيها 50٪ من الملاحظات أقل و 50٪ أعلى. ببساطة ، إنها القيمة الموجودة في مركز الملاحظات المصنفة.

الصيغ الوسيطة

تستخدم هذه الآلة الحاسبة صيغتين مختلفتين لحساب الوسيط ، اعتمادًا على ما إذا كان عدد الملاحظات فرديًا أم زوجيًا:

عندما يكون عدد الملاحظات فرديًا الصيغة هي:

عندما يكون عدد المشاهدات زوجيًا الصيغة هي:


النطاق الربيعي (IQR) هو النطاق من 25 بالمائة إلى 75 بالمائة ، أو 50 بالمائة الأوسط ، لمجموعة من الأرقام. غالبًا ما يتم حسابه كوسيلة لتحديد النطاق الذي يجب أن يكون عليه متوسط ​​الأداء. على سبيل المثال ، كيف سيعمل الطلاب عادةً في الامتحان أو مستويات الرواتب لمجموعة من الموظفين العاملين في صناعة معينة.

يجادل العديد من الأشخاص بأن النطاق الربيعي يمثل قياسًا أكثر فاعلية من الوسيط أو المتوسط ​​لأنه يوفر رؤى حول كيفية تشتت البيانات بدلاً من إعطاء رقم واحد.


نظرنا إلى مقاييس الاتجاه المركزي ، والتي رأيناها طرقًا مختلفة لتمثيل "وسط" مجموعة البيانات. لكن الاتجاه المركزي ليس هو الشيء الوحيد الذي نهتم به عندما يتعلق الأمر بالبيانات.

نريد أيضا أن نعرف عنه انتشار، وهي الطريقة التي يتم بها توزيع مجموعة البيانات الخاصة بنا حول مركزها ومقدارها. كما نسمي مقاييس الانتشار مقياس الكآبة، أو مبعثر.

أقوم بإنشاء دورات عبر الإنترنت لمساعدتك في تحسين حصة الرياضيات. اقرأ أكثر.

النطاق والمدى الربيعي (IQR) والتباين والانحراف المعياري كلها مقاييس للانتشار.

ال نطاق من مجموعة البيانات هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة. على سبيل المثال ، في مخطط الجذع والأوراق من نتائج الجولف ،

أدنى درجة هي. 66. وأعلى درجة هي. 75. لذلك فإن نطاق مجموعة البيانات هذه هو

المدى الربيعي (IQR)

أنت تعرف كيف عندما تقسم شيئًا ما إلى أربعة أجزاء ، تقطعها إلى نصفين ثم تقطع كل نصف إلى نصفين مرة أخرى؟ كل واحدة من هذه القطع هي ربع كامل الأصلي.

بطريقة مماثلة ، يمكنك تقسيم مجموعة البيانات إلى أرباع باستخدام المتوسطات في البيانات. تقوم بقص البيانات إلى النصف عند الوسيط ، ثم تجد متوسط ​​كل نصف ، وتقسيم البيانات عند تلك النقاط. يُطلق على كل ربع من البيانات التي قمت بإنشائها اسم ربعي.

ال النطاق الربيعي هو الفرق بين وسيط النصف العلوي ومتوسط ​​النصف السفلي. دعونا نرى كيف يتم ذلك.

إذا قمنا بإدراج جميع نتائج لعبة الجولف لدينا من الرسم البياني الجذعي ، فإن مجموعة البيانات تكون

. 66, 67, 67, 68, 68, 68, 68, 69, 69, 69, 69, 70, 70, 71, 71, 72, 73, 75.

للعثور على معدل الذكاء IQR ، سنقوم الآن بتقسيم البيانات إلى النصف. منذ مجموعة البيانات هذه. 18. نقاط البيانات ، سيكون لدينا. 9. نقاط البيانات في النصف السفلي ، و. 9. نقاط البيانات في النصف العلوي. علينا بعد ذلك إيجاد وسيط كل نصف.

وسيط النصف السفلي هو. 68.

وسيط النصف العلوي هو. 71.

لرؤية هذا بشكل مرئي ، دعنا نلقي نظرة على الأرقام التي اخترناها من مجموعة البيانات الأصلية.

الآن بعد أن أصبح لدينا متوسط ​​نصفي البيانات ، يمكننا إيجاد المدى الربيعي بأخذ الفرق بين هذين الوسطين. بالنسبة لمجموعة البيانات هذه ، فإن معدل الذكاء هو. 71-68 = 3.

لاحظ أنه في مجموعة البيانات هذه الخاصة بنتائج لعبة الجولف ، كان لدينا عدد زوجي من نقاط البيانات ، وبالتالي قمنا فقط بقسمة عدد نقاط البيانات على اثنين للحصول عليها. 9. نقاط البيانات في النصف السفلي و. 9. نقاط البيانات في النصف العلوي.

نحتاج أيضًا إلى معرفة كيفية حساب معدل الذكاء عندما يكون لدينا عدد فردي من نقاط البيانات. مجموعة البيانات هذه لها. 11. نقاط البيانات:

. 66, 67, 68, 69, 69, 69, 70, 71, 71, 72, 75.

إذا وجدنا الوسيط ، يمكننا أن نرى أنه هو. 69.

لفصل البيانات إلى نصفين مع عدد متساوٍ من نقاط البيانات في كل منهما ، سنأخذ النصف السفلي على أنه كل شيء أقل من المتوسط ​​(لا يشمل المتوسط) ، والنصف العلوي هو كل شيء فوق المتوسط ​​(لا يشمل المتوسط) ). لذلك سيكون النصف السفلي. 66 ، 67 ، 68 ، 69 ، 69 ومتوسطها. 68. النصف العلوي سيكون. 70، 71، 71، 72، 75. ومتوسطها هو. 71- وبالتالي ، فإن معدل الذكاء IQR لمجموعة البيانات هذه مع عدد فردي من نقاط البيانات هو. 71-68 = 3.

يمكنك أيضًا الحصول على مجموعة بيانات تحتوي على عدد فردي من نقاط البيانات حيث يكون الوسيط هو الرقم الأوسط ، ولكن بعد ذلك يتضمن النصف العلوي والسفلي من البيانات عددًا زوجيًا من نقاط البيانات ، لذلك سيكون متوسط ​​كل نصف هو المتوسط من رقمين. إذا أزلنا نقطة البيانات الأولى والأخيرة من مجموعة البيانات أعلاه ، فستكون مجموعة البيانات الجديدة

. 67, 68, 69, 69, 69, 70, 71, 71, 72.

متوسط ​​هذه المجموعة هو. 69.

ولكن بعد ذلك النصف السفلي من مجموعة البيانات. 67، 68، 69، 69. والنصف العلوي من مجموعة البيانات هو. 70، 71، 71، 72. لإيجاد وسيط هذين النصفين ، نستخدم نفس العملية التي نستخدمها دائمًا للعثور على وسيط مجموعة بيانات بعدد زوجي من نقاط البيانات. نجد العددين الأوسطين ، ثم نأخذ الوسط. وسيط النصف السفلي ،. 67 ، 68 ، 69 ، 69 هو. (68 + 69) /2=68.5. وسيط النصف العلوي ،. 70 ، 71 ، 71 ، 72. هو. (71 + 71) / 2 = 71.


فهم الرباعيات والنطاق المتوسط ​​والربيعي

في الإحصاء ، تعتبر الشرائح الربعية ثلاث نقاط تقسم مجموعة البيانات إلى أربع مجموعات متساوية. تمثل كل مجموعة ربع مجموعة البيانات.

الربع الأول1) ، المعروف أيضًا باسم الربع الأدنى ، يقسم 25٪ الأدنى من البيانات. إنها القيمة الوسطى للنصف السفلي.

الربع الثاني2) والذي يُعرف أكثر باسم الوسيط يقسم البيانات إلى النصف (50٪). الوسيط يقسم البيانات إلى نصف سفلي ونصف علوي.

الربع الثالث3) ، المعروف أيضًا باسم الربع العلوي ، يقسم 75٪ (أو أعلى 25٪) من البيانات. إنها القيمة الوسطى للنصف العلوي.

يُعرف الربع الأول أيضًا باسم الربع الخامس والعشرين ، والربيع الثاني يُعرف بالربيع المئوي الخمسين ، والربيع الثالث يُعرف بالمئين الخامس والسبعين.

(النسبة المئوية هي قيمة متغير تقع تحته نسبة معينة من الملاحظات)

النطاق الرباعي يبدأ من Q1 ل Q3. إنه الفرق بين الربيع الأدنى والربيع الأعلى.

قم أولاً بترتيب البيانات بترتيب تصاعدي. ثم ابحث عن الوسيط. . إذا كان هناك عدد فردي من القيم في مجموعة البيانات ، فإن الوسيط هو القيمة المتوسطة [(n + 1) الحد]. إذا كان هناك عدد زوجي من القيم في مجموعة البيانات ، فإن الوسيط هو متوسط ​​القيمتين الوسطيتين [(n / 2) th و (n / 2 + 1) th]. الوسيط يقسم قائمة البيانات إلى النصف السفلي والنصف العلوي. يمكن تحديد الربع السفلي للنصف الأول والربيع الأعلى للنصف الثاني باستخدام نفس الخطوات كمتوسط ​​اعتمادًا على عدد القيم في النصفين.

قم أولاً بترتيب البيانات بترتيب تصاعدي

الربع الأدنى (Q1) = (2 + 4)/2 = 3

الربع العلوي (Q3) = (6 + 7)/2 = 6.5

المدى الربيعي = 6.5 - 3 = 3.5

الربع العلوي: (12 + 12) / 2 = 12

المدى الربيعي = 12 - 6.5 = 5.5

SchoolTutoring Academy هي شركة الخدمات التعليمية الأولى لطلاب K-12 وطلاب الجامعات. نحن نقدم برامج تعليمية للطلاب في فصول K-12 وفصول AP والكلية. لمعرفة المزيد حول كيفية مساعدة أولياء الأمور والطلاب في Winnipeg ، قم بزيارة: Tutoring in Winnipeg.


النسب المئوية والربيعية

تقوم شركة Johns Accountancy بالإعلان عن موظفين جدد للانضمام إلى الشركة وقد وضعت اختبار دخول لفحص قدرة المرشحين على الإجابة على سؤال حول الإحصائيات. في بيان على نموذج الطلب ، تذكر الشركة ذلك. سيتم تقديم مقابلة لكل هؤلاء المرشحين فوق الشريحة المئوية الثمانين. ماذا يعني هذا؟

الوسيط هو مثال خاص جدًا على النسبة المئوية. يتم وضعها بالضبط في منتصف الطريق من خلال قائمة البيانات المطلوبة بحيث تكون 50٪ من البيانات أصغر من المتوسط. ومع ذلك ، يمكن أن تكون المواقف بخلاف الوسيط مفيدة أيضًا.

النسبة المئوية العاشرة ، على سبيل المثال ، تكمن بحيث أن 10٪ من البيانات كانت أصغر من قيمتها. تكمن النسبة المئوية الخامسة والسبعون بحيث تكون 75٪ من القيم أصغر من قيمتها.

أرباع

اثنان مئين مهمان للغاية هما الربيعان العلوي والسفلي. هذه تقع بنسبة 25٪ و 75٪ من الطريق عبر البيانات على التوالي.

استخدم القواعد التالية لتقدير مواضع كل ربع ضمن مجموعة من البيانات المرتبة:

$ displaystyle <_ <1>> $ = الربع الأدنى = القيمة الشخصية $ displaystyle frac <1> <4> (n + 1) $

$ displaystyle <_ <3>> $ = الربع العلوي = القيمة في الموضع $ displaystyle frac <3> <4> (n + 1) $

إذا لم يكن الموضع عددًا صحيحًا ، فستجد ببساطة متوسط ​​زوج الأرقام على كلا الجانبين. على سبيل المثال ، إذا تبين أن موضع الربع السفلي هو 5.25 ، فستجد متوسط ​​الزوجين الخامس والسادس.

النطاق الربيعي

كما هو الحال مع النطاق ، يعطي النطاق الربيعي مقياسًا لمدى انتشار أو اتساق البيانات. يتمثل الاختلاف الرئيسي في أن النطاق الربيعي (IQR) يتجنب استخدام البيانات القصوى من خلال إيجاد الفرق بين الربيعين الأدنى والعليا. أنت ، بشكل فعال ، تقيس انتشار 50٪ المركزية من البيانات.

إذا كانت مجموعة واحدة من البيانات تحتوي على معدل IQR أصغر من المجموعة الأخرى ، فإن المجموعة الأولى تكون أكثر اتساقًا وأقل انتشارًا. يمكن أن يكون هذا أداة مقارنة مفيدة.

مثال 1: لكل مجموعة من مجموعات البيانات التالية ، احسب الوسيط والربيع العلوي والسفلي. في كل حالة احسب المدى الربيعي.

أ) 13 ، 12 ، 8 ، 6 ، 11 ، 14 ، 8 ، 5 ، 1 ، 10 ، 16 ، 12

قم أولاً بفرز البيانات بترتيب تصاعدي.

1, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16

يوجد عدد زوجي من العناصر (12). إذن الوسيط ، ستجد قيمة الزوج الأوسط ، أولهما في الموضع $ displaystyle & amp frac <<12>> <2> = 6 $. إذن ، الوسيط هو $ displaystyle frac << (10 + 11) >> <2> = 10.5 $

يوجد 12 عنصرًا لذلك ، بالنسبة للربيعيات ، يمكنك حساب المواضع $ displaystyle frac <1> <4> (12 + 1) = 3.25 $ and $ displaystyle frac <3> <4> (12 + 1) = 9.75 دولار

لاحظ أن هذه ليست أعدادًا صحيحة ، لذا فإن الربع السفلي سيكون متوسط ​​القيمتين الثالثة والرابعة ، والربيع الأعلى سيكون متوسط ​​القيمتين التاسع والعاشر.

عدد البيانات فردي ، لذا سيكون الوسيط في الموضع $ displaystyle frac << (7 + 1) >> <2> = 4 $. الوسيط هو 14.

هناك سبعة عناصر ، لذا احسب $ displaystyle frac <1> <4> (7 + 1) = 2 $ and $ displaystyle frac <3> <4> (7 + 1) = 6 $

هذه أعداد صحيحة ، لذا فإن الربيع السفلي في الموضع الثاني والربيع الأعلى في الموضع ستة.

لذلك $ displaystyle <_ <1>> = 9 $ و $ displaystyle <_<3>>=15$

مثال 2: شركتان تبيعان بذور عباد الشمس. على مدار عام ، تنتج بذور Allbright أزهارًا يبلغ متوسط ​​ارتفاعها 98 سم من معدل الذكاء الاصطناعي يبلغ 13 سم. في نفس العام ، تنتج بذور Barstows أزهارًا يبلغ متوسط ​​ارتفاعها 95 سم ونسبة الذكاء 4 سم. ما البذور التي ستشتريها إذا أردت الدخول لزراعة أطول عباد شمس ولماذا؟

سأشتري بذور بار ستوز. على الرغم من أن زهور عباد الشمس من Allbright تبدو أطول (بمتوسط ​​أعلى) إلا أنها أقل اتساقًا. لذلك ، في حين أن هناك فرصة لزهرة عباد الشمس كبيرة جدًا ، فهناك أيضًا فرصة جيدة لوجود عباد شمس صغير. تكون أزهار عباد الشمس في شريط التخزين أقصر قليلاً ، ولكنها أكثر اتساقًا في ارتفاعاتها ، لذا فمن المرجح أن تحصل على أزهار حول ارتفاع 95 سم.

مثال 3: يوضح الرسم البياني للساق من الخلف إلى الخلف والأوراق تركيز البروتين الدهني منخفض الكثافة (الضار) في الدم (ملليغرام لكل 100 مل من الدم (ملغ / دل) في 70 بالغًا ، نصفهم من المدخنين ونصفهم هم من غير المدخنين.

أ) تحديد الوسيط لكل مجموعة.

تم ترتيب البيانات بالفعل وهناك 35 قيمة في كل مجموعة. $ displaystyle frac <1> <2> (35 + 1) = 18 $ لذا الوسيط هو القيمة 18.

ط) نطاق غير المدخنين = 173-90 = 83

ج) تحديد المدى الربيعي لـ:

حدد موضع Q1 و Q3

الربع الأدنى $ displaystyle = frac <1> <4> (35 + 1) = 9th $ value

الربع العلوي $ displaystyle = frac <3> <4> (35 + 1) = 27th $ value

معدل الذكاء = Q3-Q1 = 142-116 = 26 لغير المدخنين

معدل الذكاء = Q3-Q1 = 180-145 = 35 للمدخنين

د) مستويات LDL من & lt130 مرغوبة ، وتعتبر المستويات من 130-160 مرتفعة الحدودية وتعتبر المستويات & gt160 عالية الخطورة (أكثر من ذلك للأشخاص الذين يعانون من حالات طبية تزيد من المخاطر. باستخدام هذه الأرقام ، قم بالتعليق على التوزيع على الجذع و يقترح مخطط ورقة.

بالنسبة لغير المدخنين ، تميل البيانات نحو المستويات الأدنى على مخطط الساق والأوراق. أكثر من نصف القيم في النطاق المرغوب فيه ، مع وجود ثلاثة فقط في نطاق المخاطر العالية. بالنسبة للمدخنين ، البيانات منتشرة بشكل أكبر ، فقط 3 قيم في نطاق الخطر. بالنسبة للمدخنين ، البيانات مرتفعة بشكل أكبر و 20 في فئة المخاطر العالية ، مما يشير إلى أن المدخنين لديهم مستويات أعلى من الكوليسترول السيئ بشكل عام. ومع ذلك ، دون التفكير في عوامل الخطر الأخرى أو التاريخ الطبي ، لا يمكنك قول هذا على وجه اليقين من مجموعة واحدة من البيانات.

نصيحة! تذكر أن تحسب البيانات بترتيب تصاعدي عندما تعمل بالجانب الأيسر. القيم الدنيا هي الأقرب إلى الجذع في كل صف.


Go Math Grade 7 Answer Key الفصل 11 تحليل ومقارنة البيانات

يمكن للطلاب العثور على الشرح خطوة بخطوة لكل مشكلة في Go Math 7 Grade Answer Key الفصل 11 تحليل البيانات ومقارنتها. مفتاح إجابة Go Math للصف السابع لا يساعد الطلاب فقط ، بل يساعد المعلمين أيضًا على إيجاد طريقة سهلة لتعليم الطلاب. تعرف على الطرق المختلفة لحل المشكلات في الصف السابع Go Math Answer Key الفصل 11 تحليل ومقارنة البيانات.

الفصل 11 & # 8211 الدرس: 1

الفصل 11 & # 8211 الدرس: 2

الفصل 11 & # 8211 الدرس: 3

الفصل 11 & # 8211 مقارنة البيانات المعروضة في مؤامرات نقطة

الممارسة الإرشادية & # 8211 الصفحة رقم 338

تُظهر المخططات النقطية عدد الأميال التي يتم تشغيلها في الأسبوع لفئتين مختلفتين. من 1 إلى 5 ، استخدم المخططات النقطية المعروضة.

السؤال رقم 1.
قارن أشكال المخططات النقطية.

الإجابة: في الفئة (أ) ، يتم تجميع الرسم النقطي حول منطقتين وفي الفئة (ب) يتم تجميع مخطط النقطة في المنتصف.

السؤال 2.
قارن بين مراكز المخططات النقطية.

الإجابة: في الفئة أ ، تتمركز البيانات حول 4 أميال و 13 ميلاً وفي الفئة ب تتمحور البيانات حول 7 أميال.

السؤال 3.
قارن هوامش المؤامرات النقطية.

الإجابة: في الفئة (أ) ، يكون انتشار قطعة الأرض من 4 أميال إلى 14 ميلاً ، وفي الفئة (ب) يكون الانتشار من 3 إلى 9 أميال.

السؤال 4.
احسب متوسطات القطع النقطية.

الإجابة: متوسط ​​أو قطع النقاط للفئة A والفئة B هو 6.

التفسير: متوسط ​​الفئة (أ) هو 4،4،4،4،4،5،5،5،6،6،12،13،13،13،13،14،14
= 6.
متوسط ​​الفئة B هو 3،4،4،4،5،5،5،5،6،6،7،7،7،7،7،8،8،9
= (6+6)/2
= 12/2
= 6.

السؤال 5.
احسب نطاقات المؤامرات النقطية.

الإجابة: مدى الرسم النقطي للفئة A هو 10 والفئة B هي 6.

التفسير: بالنسبة للفئة أ النطاق هو 14-4 = 10.
بالنسبة للفئة B ، يكون النطاق 9-3 = 6.

فحص الأسئلة الأساسية

السؤال 6.
ماذا تخبرك متوسطات ونطاقات المخططات النقطية عن البيانات؟

الإجابة: يخبرنا متوسط ​​المخططات النقطية أن قيم كل مخطط نقطي تتمركز في المنتصف ويمكننا التعرف على الرسم النقطي الذي يحتوي على قيم أكبر. يخبر نطاق مخطط النقطة عن انتشار كل قيمة في كل قطعة. كلما كان النطاق أصغر ، كلما كانت القيم أقرب.

الممارسة المستقلة & # 8211 الصفحة رقم 339

يعرض الرسم النقطي عدد الأحرف في هجاء 12 شهرًا. استخدم الرسم النقطي لمدة 7-10.

السؤال 7.
صِف شكل الرسم النقطي.

الجواب: هناك زيادة طفيفة في الرقم 8.

السؤال 8.
صِف مركز الرسم النقطي.

الإجابة: مركز الرسم النقطي هو 6.

السؤال 9.
صف انتشار مخطط النقطة.

الجواب: إن انتشار مخطط النقطة هو من 3 إلى 9

السؤال 10.
احسب متوسط ​​، وسيط ، ونطاق البيانات في مخطط النقطة.

إجابه:
متوسط ​​مخطط النقطة هو 6.17.
وسيط مخطط النقطة هو 6.5.
نطاق الرسم النقطي هو 6.

التفسير: 3،4،4،5،5،6،7،7،8،8،8،9
متوسط ​​مخطط النقطة هو ( فارك <3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9> <12>
= فارك <74> <12> )
= 6.17.
وسيط مؤامرة النقطة هو ( فارك <6 + 7> <2>
= فارك <13> <2> )
= 6.5.
نطاق مخطط النقطة هو 9-3 = 6.

تُظهر المخططات النقطية متوسط ​​عدد الأيام التي يتساقط فيها المطر شهريًا لمدينتين.

السؤال 11.
قارن أشكال المخططات النقطية.

الإجابة: أكبر عدد من الأيام التي يسقط فيها المطر في مونتغمري هو أكثر من 8 أيام ، وفي لينشبورج ، عدد أيام المطر هو 12 يومًا أو أقل.

السؤال 12.
قارن بين مراكز المخططات النقطية.

الجواب: في مونتغمري ، مركز الحبكة النقطية حوالي 9 أيام. وفي Lynchburg ، يقع مركز مخطط النقطة على بعد حوالي 10 أيام.

السؤال 13.
قارن هوامش المؤامرات النقطية.

الإجابة: في مونتغمري ، يكون انتشار حبكة النقطة من 1 إلى 12 يومًا والقيمة الخارجة هي 1. وفي Lynchburg ، يكون انتشار مخطط البيانات من 8 إلى 12 يومًا.

السؤال 14.
ماذا تخبرك المخططات النقطية عن المدينتين فيما يتعلق بمتوسط ​​هطول الأمطار الشهري؟

الإجابة: نظرًا لأن مركز لينشبورغ أكبر من مركز مونتغومري ، فإن متوسط ​​هطول الأمطار الشهري في لينشبورغ أكبر من متوسط ​​هطول الأمطار الشهري في مونتغمري.

الصفحة رقم 340

تُظهر المخططات النقطية أحجام الأحذية لمجموعتين مختلفتين من الأشخاص.

السؤال 15.
قارن أشكال المخططات النقطية.

الإجابة: في المجموعة (أ) ، تكون أحجام الأحذية في الغالب أقل من 9. وفي المجموعة (ب) تكون جميع أحجام الأحذية 11.5 أو أقل.

السؤال 16.
قارن متوسطات المخططات النقطية.

إجابه:
متوسط ​​المجموعة أ هو 8.
متوسط ​​المجموعة A هو 9.5.

التفسير: 6.5،7،7،7.5،7.5،7.5،8،8،8،8،8،8.5،8.5،9،13
متوسط ​​المجموعة أ هو 8.
8.5,9,9,9,9,9.5,9.5,9.5,9.5,10,10,10.5,10.5,10.5,11.5
متوسط ​​المجموعة B هو 9.5.

السؤال 17.
قارن نطاقات المخططات النقطية (مع القيم المتطرفة وبدونها).

إجابه:
النطاق مع الخارج هو 13-6.5 = 6.5.
النطاق بدون الخارج هو 9-6.5 = 2.5.
النطاق 11.5-8.5 = 3.

توضيح: المتطرف في المجموعة (أ) هو 13
النطاق مع الخارج هو 13-6.5 = 6.5.
النطاق بدون الخارج هو 9-6.5 = 2.5.
لا يوجد شاذ في المجموعة ب ، وبالتالي فإن النطاق هو 11.5-8.5 = 3.

السؤال 18.
جعل التخمين
قدِّم تفسيرًا محتملاً لنتائج المخططات النقطية.

الجواب: المجموعة أ هي بنات والمجموعة ب هي ذكور. لأن أقدام الأولاد أكبر من أقدام البنات.

ركز على مهارات التفكير العليا

السؤال 19.
تحليل العلاقات
هل يمكن أن يكون للمخططات النقطية نفس الوسيط والنطاق ولكن لها أشكال مختلفة تمامًا؟ برر إجابتك باستخدام الأمثلة.

الإجابة: نعم ، من الممكن الحصول على نفس الوسيط والنطاق بأشكال مختلفة.

شرح: نعم ، من الممكن أن يكون لديك نفس الوسيط والمدى بأشكال مختلفة. متوسط ​​ونطاق الصورة أدناه
بيانات الصورة 1 & # 8211 1،2،2،3،3،3،4،4،5.
متوسط ​​الصورة 1 هو 3.
بيانات الصورة 2 هي & # 8211 2،2،2،2،3،3،4،4،5،5،6.
متوسط ​​الصورة 2 هو 3.
نطاق الصورة 1 هو 5-1 = 4.
نطاق الصورة 2 هو 6-2 = 4.

السؤال 20.
استخلاص النتائج
ما هي القيمة الأكثر تأثرًا بالقيمة الشاذة أو الوسيط أو النطاق؟ يشرح. هل يمكنك رؤية هذه التأثيرات في مخطط نقطي؟

الجواب: النطاق الأكثر تأثرًا هو النطاق. يزيد القيم الخارجية النطاق نظرًا لأن القيم المتوسطة تقع في المنتصف ، وبالتالي لن تؤثر القيم الخارجية في الغالب على الوسيط. نعم ، في الرسم البياني النقطي يمكننا رؤية النطاق والمتوسط.

الممارسة الإرشادية & # 8211 الصفحة رقم 344

بالنسبة إلى 1-3 ، استخدم مخطط الصندوق الذي أنشأه Terrence لنتائج اختبار الرياضيات. ابحث عن كل قيمة.

السؤال رقم 1.
الحد الأدنى = _____ الحد الأقصى = _____

إجابه:
الحد الأدنى = 72.
الحد الأقصى = 88.

شرح: أدنى قيمة هي أصغر قيمة في مخطط الصندوق ، لذا فإن أدنى قيمة هي 72 ، وأقصى قيمة هي أكبر قيمة في مخطط الصندوق وهي 88

تفسير:
البيانات 72،75،79،85،88
الوسيط 79.

السؤال 3.
النطاق = _____ IQR = _____

إجابه:
النطاق 16.
معدل الذكاء هو 10.

تفسير:
النطاق هو 88-72 = 16
معدل الذكاء IQR هو الفرق بين الربيعين الأعلى والأدنى ، لذا 85-75 = 10.

لمدة 4-7 ، استخدم المخططات الصندوقية التي توضح توزيع ارتفاعات لاعبي الهوكي والكرة الطائرة.

السؤال 4.
أي مجموعة لديها متوسط ​​ارتفاع أكبر؟
_____

إجابه:
أكبر متوسط ​​ارتفاع هو لاعبي الكرة الطائرة مع 74 بوصة.

تفسير:
تبلغ بيانات لاعبي الهوكي 64،66،70،76،78.
يبلغ متوسط ​​ارتفاع لاعبي الهوكي 70 بوصة.
بيانات لاعبي الكرة الطائرة 67،68،74،78،85
يبلغ متوسط ​​ارتفاع لاعب الكرة الطائرة 74 بوصة.

السؤال 5.
أي مجموعة لديها أقصر لاعب؟
_____

إجابه:
لاعبو الهوكي لديهم أقصر لاعب بـ 64 بوصة.

تفسير:
الحد الأدنى لارتفاع لاعبي الهوكي هو 64 بوصة.
الحد الأدنى لارتفاع لاعبي الكرة الطائرة 67 بوصة.

السؤال 6.
أي مجموعة لها مدى ربعي يبلغ حوالي 10؟
_____

الإجابة: معدل الذكاء للاعبي الهوكي والكرة الطائرة هو 10.

تفسير:
معدل الذكاء للاعبي الهوكي هو 76-66 = 10.
معدل الذكاء للاعبي الكرة الطائرة هو 78-68 = 10.

فحص الأسئلة الأساسية

السؤال 7.
ما هي المعلومات التي يمكنك استخدامها للمقارنة بين قطعتي مربعات؟

الإجابة: لمقارنة مخططتي مربعتين ، يمكننا استخدام القيم الدنيا والقصوى و //////// الوسيط والنطاق و IQR.

الممارسة المستقلة & # 8211 الصفحة رقم 345

بالنسبة لـ 8-11 ، استخدم المخططات الصندوقية للمسافات التي قطعتها سيارتان لعبتان قفزتا من منحدر.

السؤال 8.
قارن بين الحد الأدنى والأقصى والمتوسط ​​لمخططات الصندوق.

إجابه:
بيانات السيارة A هي 165،170،180،195،210.
بيانات السيارة B هي 160،175،185،200،205.
الحد الأدنى لقيمة السيارة أ هو 165.
الحد الأدنى لقيمة السيارة B هو 165.
الحد الأقصى لقيمة السيارة أ هو 210.
الحد الأقصى لقيمة السيارة B هو 205.
وسيط السيارة أ هو 180.
وسيط السيارة B هو 185.

تفسير:
بيانات السيارة A هي 165،170،180،195،210.
بيانات السيارة B هي 160،175،185،200،205.
الحد الأدنى لقيمة السيارة أ هو 165.
الحد الأدنى لقيمة السيارة B هو 165.
الحد الأقصى لقيمة السيارة أ هو 210.
الحد الأقصى لقيمة السيارة B هو 205.
وسيط السيارة أ هو 180.
وسيط السيارة B هو 185.

السؤال 9.
قارن بين النطاقات والنطاقات الربعية للبيانات في مخططات الصندوق.

إجابه:
مدى السيارة أ هو 45.
مدى السيارة B هو 45.
معدل الذكاء للسيارة A هو 25.
معدل الذكاء للسيارة B هو 25.

تفسير:
نطاق السيارة أ هو 210-165 = 45.
نطاق السيارة B هو 205-160 = 45.
معدل الذكاء للسيارة A هو 195-170 = 25.
معدل الذكاء للسيارة B هو 200-175 = 25.

السؤال 10.
ماذا تخبرك مخططات الصندوق عن مسافات القفز لسيارتين؟

الإجابة: يخبر مخطط الصندوق عن الحد الأدنى والحد الأقصى لمسافة القفز ، ومتوسط ​​مسافة القفز ، وانتشار مسافة القفزة.

السؤال 11.
التفكير النقدي
ماذا تخبرك الشعيرات عن مجموعتي البيانات؟

الإجابة: يخبرنا الشعيرات عن انتشار القيم القصوى والدنيا لقاع وأعلى 25٪ من البيانات.

بالنسبة لـ 12-14 ، استخدم المخططات الصندوقية لمقارنة تكاليف تأجير السيارات في مدينتين مختلفتين.

السؤال 12.
في أي مدينة يمكنك إنفاق أقل مبلغ من المال لاستئجار سيارة؟ أعظم؟
______

الجواب: أقل وأكبر مبلغ تنفقه المدينة "ب".

تفسير:
مجموعة بيانات المدينة أ هي 425 دولارًا ، 450 دولارًا ، 475 دولارًا ، 550 دولارًا ، 600 دولار.
مجموعة بيانات City B هي 400 دولار ، 425 دولارًا ، 450 دولارًا ، 475 دولارًا ، 625 دولارًا.
الحد الأدنى لتكلفة المدينة أ هو 425 دولارًا والحد الأقصى 600 دولار.
الحد الأدنى لتكلفة City B هو 400 دولار والحد الأقصى 625 دولارًا.
أقل وأكبر مبلغ تنفقه المدينة "ب".

السؤال 13.
أي مدينة لديها متوسط ​​سعر أعلى؟ كم هو أعلى من ذلك؟
______

الإجابة: متوسط ​​السعر الأعلى هو المدينة "أ" حيث يزيد 475 دولارًا و 50 دولارًا.

تفسير:
متوسط ​​المدينة أ هو 475 دولارًا ومتوسط ​​المدينة ب 450 دولارًا.
لذا فإن الفرق هو 475 دولارًا أمريكيًا - 425 دولارًا أمريكيًا = 50 دولارًا أمريكيًا.

السؤال 14.
قم بعمل تخمين
في أي مدينة من المرجح أن تختار سيارة بشكل عشوائي يتم تأجيرها بأقل من 450 دولارًا؟ لماذا ا؟
______

الإجابة: 450 يمثل الربع الأول من المدينة أ ، مما يعني أن 25٪ من السيارات تكلف أقل من 450 دولارًا. 450 يتوافق مع متوسط ​​المدينة B مما يعني أن تكلفة 50٪ من السيارات أقل من 450 دولارًا. لذلك من المرجح أن يكون لدى City B سيارة يتم اختيارها عشوائيًا تقل تكلفتها عن 450 دولارًا.

الصفحة رقم 346

السؤال 15.
لخص
انظر للخلف في مخططات الصندوق لمدة 12-14 في الصفحة السابقة. ماذا تخبرك المخططات الصندوقية عن تكاليف تأجير السيارات في هاتين المدينتين؟

الإجابة: المدينة أ بها نطاق أصغر من المدينة ب ، ولكنها ذات معدل ذكاء أعلى. وللمدينة B 4 قيم رئيسية للمدينة A مما يعني أن استئجار سيارة أرخص في المدينة ب.

ركز على مهارات التفكير العليا

السؤال 16.
استخلاص النتائج
قطعتان من المربعات لها نفس الشوارب المتوسطة والطويلة بشكل متساوٍ. إذا كان أحد المخططات الصندوقية يحتوي على مربع أطول من مخطط المربع الآخر ، فماذا يخبرك هذا عن الفرق بين مجموعات البيانات؟

الإجابة: إذا كان لقطعتين مربعتين نفس الوسيط وشعيرات طويلة متساوية وكان أحدهما أطول من الآخر ، فهذا يعني أن مخطط الصندوق مع الصندوق الأكبر له نطاق أكبر ونسبة الذكاء IQR.

السؤال 17.
توصيل الأفكار الرياضية
ما الذي يمكنك معرفته حول مجموعة البيانات من مخطط مربع؟ كيف تختلف هذه المعلومات عن مؤامرة النقطة؟

الإجابة: يمكننا التعرف على القيم الدنيا والحد الأقصى ، والوسيط ، والنطاق ، ونسبة الذكاء ، ونطاق 25٪ من البيانات.
ويحتوي مخطط البيانات على جميع قيم البيانات. التي لا تحتوي قطعة الأرض على & # 8217t.

السؤال 18.
تحليل العلاقات
في الرياضيات ، الاتجاه المركزي هو ميل قيم البيانات إلى التجمع حول قيمة مركزية ما. ماذا يخبرك مقياس التباين عن الاتجاه المركزي لمجموعة من البيانات؟ يشرح.

الإجابة: إذا كان النطاق و IQR صغيرين ، فإن القيم تتجمع حول بعض القيم المركزية.

الممارسة الإرشادية & # 8211 الصفحة رقم 350

توضح الجداول عدد الأميال التي يقطعها الطلاب في فصلين. استخدم الجداول في 1-2.

السؤال رقم 1.
لكل فصل ، ما هو المعنى؟ ما هو متوسط ​​الانحراف المطلق؟
الفئة 1 تعني: __________
الفئة 2 تعني: __________
فئة 1 درهم: __________
فئة 2 MAD: __________

إجابه:
الفئة 1 تعني: 6
الفئة 2 تعني: 11
فئة 1 درهم: 3.067.000
فئة 2 درهم: 3.067.000

تفسير:
متوسط ​​الفئة 1 هو ( frac <12 + 6 + 1 + 10 + 1 + 2 + 3 + 10 + 3 + 8 + 3 + 9 + 8 + 6 + 8> <6>
= فارك <90> <15> )
= 6
متوسط ​​الفئة 2 هو ( frac <11 + 14 + 11 + 13 + 6 + 7 + 8 + 6 + 8 + 13 + 8 + 15 + 13 + 17 + 15> <15>
= فارك <165> <15> )
= 11
متوسط ​​الانحراف المطلق للفئة 1 هو
|12-6| = 6
|6-6| = 0
|1-6| = 5
|10-6| = 4
|1-6| = 5
|2-6| = 4
|3-6| = 3
|10-6| = 4
|3-6| = 3
|8-6| = 2
|3-6| = 3
|9-6| = 3
|8-6| = 2
|6-6| = 0
|8-6| = 2
متوسط ​​الانحراف المطلق للفئة 1 هو ( frac <6 + 0 + 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 3 + 2 + 0 + 2> <15>
= فارك <46> <15> )
= 3.067

متوسط ​​الانحراف المطلق للفئة 2 هو
|11-11| = 0
|14-11| = 3
|11-11| = 0
|13-11| = 2
|6-11| = 5
|7-11| = 4
|8-11| = 3
|6-11| = 5
|8-11| = 3
|13-11| = 2
|8-11| = 3
|15-11| = 4
|13-11| = 2
|17-11| = 6
|15-11| = 4
متوسط ​​الانحراف المطلق للفئة 2 هو ( frac <0 + 3 + 0 + 2 + 5 + 4 + 3 + 5 + 3 + 2 + 3 + 4 + 2 + 6 + 4> <15>
= فارك <46> <15> )
= 3.067

السؤال 2.
فرق الوسيلة حوالي _____ ضعف متوسط ​​الانحرافات المطلقة.
_____

شرح: فرق المتوسط ​​هو 11-6 = 5 ، وفرق الوسيلة حوالي 3 أضعاف متوسط ​​الانحرافات المطلقة ، لذلك
5/3= 1.67.

السؤال 3.
أخذ مارك 10 عينات عشوائية من 10 طلاب من مدرستين. سأل عن عدد الدقائق التي يقضونها يوميًا في الذهاب إلى المدرسة والعودة منها. توضح الجداول المتوسطات ووسائل العينات. قارن أوقات السفر باستخدام توزيعات المتوسطات والوسائل.

فحص الأسئلة الأساسية

السؤال 4.
لماذا من الجيد استخدام عينات عشوائية متعددة عند عمل استنتاجات مقارنة حول مجموعتين من السكان؟

الإجابة: من المهم & # 8217s استخدام عينات عشوائية متعددة ، حتى تتمكن من رسم المزيد من التدخلات حول السكان. كلما زاد عدد العينات التي نستخدمها ، زادت الحجج المقنعة التي يمكنك إجراؤها حول التوزيعات.

الممارسة المستقلة & # 8211 صفحة رقم 351

سجلت جوزي متوسط ​​درجات الحرارة الشهرية لمدينتين في الولاية التي تعيش فيها. استخدم البيانات لمدة 5-7.

السؤال 5.
المدينة 1 ما هو متوسط ​​متوسط ​​درجات الحرارة الشهرية؟ ما هو متوسط ​​الانحراف المطلق لمتوسط ​​درجات الحرارة الشهرية؟
يعني: __________
مجنون: __________

إجابه:
المتوسط: 50 درجة فهرنهايت.
MAD: 13 درجة فهرنهايت.

السؤال 6.
ما الفرق بين كل متوسط ​​درجة حرارة شهرية للمدينة 1 ودرجة الحرارة المقابلة للمدينة 2؟
_______ درجة فهرنهايت

الإجابة: الفرق بين كل متوسط ​​درجة حرارة شهرية للمدينة 1 ودرجة الحرارة المقابلة للمدينة 2 هو 15 درجة فهرنهايت

تفسير:
|23-8|= 15
|38-23|= 15
|39-24|= 15
|48-33|= 15
|55-40|= 15
|56-41|= 15
|71-56|= 15
|86-71|= 15
|57-42|= 15
|53-38|= 15
|43-28|= 15
|31-16|= 15
الفرق بين كل متوسط ​​درجة حرارة شهرية للمدينة 1 ودرجة الحرارة المقابلة للمدينة 2 هو 15 درجة فهرنهايت

السؤال 7.
استخلاص النتائج
بناءً على إجاباتك على التمرينين 5 و 6 ، ما هو متوسط ​​متوسط ​​درجات الحرارة الشهرية للمدينة 2 برأيك؟ ما رأيك بمتوسط ​​الانحراف المطلق لمتوسط ​​درجات الحرارة الشهرية للمدينة 2؟ قدم إجاباتك دون حساب المتوسط ​​والمتوسط ​​للانحراف المطلق. اشرح أسبابك.
يعني = __________ ° فهرنهايت
MAD __________ درجة فهرنهايت

إجابه:
المتوسط ​​= 35 درجة فهرنهايت
MAD = 13 درجة فهرنهايت

التفسير: بما أن جميع قيم المدينة 2 أقل بـ 15 من قيم المدينة 1 ، لذا فإن متوسط ​​المدينة 2 سيكون أقل بمقدار 50 من متوسط ​​المدينة 1. مما يعني 50-15 = 35. كل المدينة 2 & # 8217 ث تنحرف القيم عن المتوسط ​​بنفس الطريقة التي تنحرف بها قيم City 1 & # 8217s مما يعني أن متوسط ​​الانحراف المطلق هو 13

السؤال 8.
ما الفرق في الوسيلة كمضاعف لمتوسط ​​الانحرافات المطلقة؟
_______ (مجنون)

تفسير:
(50-35)/13
= 15/13
= 1.15.
الفرق في الوسيلة كمضاعف لمتوسط ​​الانحرافات المطلقة 1.15.

السؤال 9.
قم بعمل تخمين
تُظهر المخططات الصندوقية توزيعات الأوزان المتوسطة لعشرة عينات من 10 لاعبي كرة قدم من كل من دوريتين ، A و B. ماذا يمكنك أن تقول عن أي مقارنة بين أوزان المجموعتين؟ يشرح.

الإجابة: نظرًا لأن كلا البطولتين لديهما الكثير من التباين نظرًا لأن النطاقات و IQR & # 8217s كلاهما كبير جدًا. يتداخل النصفان الأوسطان تمامًا. التباين والتداخل في التوزيعات يجعل من الصعب إجراء أي مقارنة مقنعة.

الصفحة رقم 352

السؤال 10.
تبرير التفكير
يتم عرض المقاييس الإحصائية لأعمار معلمي المدارس الإعدادية والثانوية في ولايتين.
الدولة أ: متوسط ​​عمر معلمي المدارس الإعدادية = 38 ، متوسط ​​عمر معلمي المدارس الثانوية = 48 ، يعني الانحراف المطلق لكليهما = 6
الدولة ب: متوسط ​​عمر معلمي المرحلة الإعدادية = 42 ، متوسط ​​عمر معلمي المرحلة الثانوية = 50 ، متوسط ​​الانحراف المطلق لكليهما = 4
في أي ولاية يكون الاختلاف في الأعمار بين أعضاء المجموعتين أكثر أهمية؟ ادعم إجابتك.
_____________

الجواب: الدولة B لها اختلاف في الأعمار بين أعضاء المجموعتين أكثر أهمية.

تفسير:
بالنسبة للولاية أ ، يكون الاختلاف في المتوسط ​​كمضاعف لمتوسط ​​الانحراف المطلق هو (48-38) / 6
= 10/6
= 1.67.
لذلك بالنسبة للحالة B ، (50-42) / 4
= 8/4
= 2.
نظرًا لأن الحالة B بها مضاعف أكبر ، فإن الاختلافات في الأعمار بين أعضاء المجموعتين تكون أكثر أهمية.

السؤال 11.
تحليل العلاقات
توضح الجداول ارتفاعات جميع الأحفاد البالغين لمجموعتين من الأجداد بالبوصة ، وهما Smiths و Thompsons. ما الفرق في المتوسطات كمضاعفات للنطاقات؟

______ x النطاق

الجواب: الفرق في الوسيط 1.75.

تفسير:
سميث: 64،65،65،66،66،67،68،68،69،70.
الوسيط هو (66 + 67) / 2
= 133/2
= 66.5.
النطاق 70-64 = 6.
طومسون: 74،75،75،76،77،77،78،79،79،80.
الوسيط هو (77 + 77) / 2
= (154)/2
= 77.
المدى هو 80-74 = 6.
الفرق في الوسيط هو (77-66.5) / 6
= 10.5/6
= 1.75.

ركز على مهارات التفكير العليا

السؤال 12.
التفكير النقدي
أخذ جيل العديد من العينات من 10 رميات لمكعب رقم قياسي. ما الذي يمكن أن تتوقعه بشكل معقول أن يكون متوسط ​​متوسطات العينات؟ لماذا ا؟
متوسط ​​المتوسطات: ______

إجابه:
متوسط ​​المتوسطات: 3.5.

التفسير: النتيجة المحتملة لمكعب الأرقام هي 1،2،3،4،5،6. لذا فإن الوسيط هو
= (3+4)/2
= 7/2
= 3.5
يجب أن يكون متوسط ​​المتوسطات قريبًا من متوسط ​​السكان ، لذلك سيكون أيضًا حوالي 3.5.

السؤال 13.
تحليل العلاقات
يُجري كل من إيلي ورامون استطلاعات الرأي لمقارنة متوسط ​​عدد الساعات التي يقضيها الرجال والنساء في التسوق شهريًا. يخطط إلي لأخذ العديد من العينات من الحجم 10 من كلا المجموعتين ومقارنة توزيعات كل من المتوسطات والوسائل. سيفعل رامون الشيء نفسه ، لكنه سيستخدم حجم عينة من 100. من المحتمل أن تنتج نتائج استنتاجات أكثر موثوقية؟ يشرح.
_____________

الإجابة: كلما زاد حجم العينة ، قل التباين في توزيعات المتوسطات والوسائل. ومن المرجح أن ينتج رامون استنتاجات أكثر موثوقية لأنه سيستخدم حجم عينة أكبر بكثير.

السؤال 14.
أمثلة مضادة
يعتقد سيث أنه من الممكن دائمًا مقارنة مجموعتين من القيم العددية من خلال إيجاد الفرق في وسائل السكان كمضاعف متوسط ​​الانحرافات المطلقة. صف الموقف الذي يفسر سبب خطأ Seth.

Answer: In order to compare two populations by finding the difference in the means of the populations as a multiple of the mean absolute deviations, so the mean absolute deviations of both populations need to be about the same. So if the mean absolute deviations are significantly different, like 5 and 10 and we cannot compare the populations this way.

11.1 Comparing Data Displayed in Dot Plots – Page No. 353

The two dot plots show the number of miles run by 14 students at the start and at the end of the school year. Compare each measure for the two dot plots. Use the data for 1–3.

Question 1.
وسائل
Start: _________
End: _________

إجابه:
يعني
Start: 7.5 miles.
End: 8.2 miles.

تفسير:
The data for the start of the school year is 5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,10.
The mean is (frac<5+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+9+9+10><14>
= frac<105><14>)
= 7.5 miles.
The data for the end of the school year is 6,6,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10.
The mean is (frac<6+6+7+7+8+8+8+8+9+9+9+10+10+10><14>
= frac<115><14>)
= 8.2 miles.

Question 2.
Medians
Start: _________
End: _________

إجابه:
الوسيط
Start: 7.5 miles.
End: 8 miles.

تفسير:
The median for the start of the school year is
= (7+8)/2
= 15/2
= 7.5 miles.
The median for the end of the school year is
= (8+8)/2
= 16/2
= 8 miles.

Question 3.
Ranges
Start: _________
End: _________

إجابه:
Ranges
Start: 5 miles.
End: 4 miles.

تفسير:
The range for the Start of the school year is 10-5= 5 miles.
The range for the end of the school year is 10-6= 4 miles.

11.2 Comparing Data Displayed in Box Plots

The box plots show lengths of flights in inches flown by two model airplanes. Use the data for 4–5.

Question 4.
Which has a greater median flight length?
_____________

إجابه:
The greater median flight length is Airplane A which is 210 in.

تفسير:
The median of Airplane A is 210 in and the median of Airplane B is 204 in. So greater median flight length is Airplane A which is 210 in.

Question 5.
Which has a greater interquartile range?
_____________

Answer: The greater IQR is Airplane B with 35 in.

تفسير:
The IQR for Airplane A is 225-208= 17 in and The IQR for Airplane B is 230-195= 35 in. So the greater IQR is Airplane B.

11.3 Using Statistical Measures to Compare Populations

Question 6.
Roberta grows pea plants, some in shade and some in sun. She picks 8 plants of each type at random and records the heights.

Express the difference in the means as a multiple of their ranges.
______

Answer: The difference in the means as a multiple of their ranges is 2.4 in.

تفسير:
The mean of Shade plant heights is (frac<7+11+11+12+9+12+8+10><8>
= frac<80><8>)
= 10 in.
The range of Shade plant heights is 12-7= 5 in.
The mean of Sun plant heights is (frac<21+24+19+19+22+23+24+24><8>
= frac<176><8>)
= 22 in.
The range of Sun plant heights is 24-19= 5 in.
The difference in the means as a multiple of their ranges is (22-10)/5
= 12/5
= 2.4 in.

Essential Question

Question 7.
How can you use and compare data to solve real-world problems?

Answer: We can use and compare data to solve real-world problems by determining if one set is larger than the other set in terms of values, means, and medians.

Selected Response – Page No. 354

Question 1.
Which statement about the data is true?

Options:
أ. The difference between the medians is about 4 times the range.
ب. The difference between the medians is about 4 times the IQR.
ج. The difference between the medians is about 2 times the range.
د. The difference between the medians is about 2 times the IQR.

تفسير:
Set 1 median is 60 and Set 2 median is 76
The range of Set 1 is 68-55= 13
The range of Set 2 is 80-65= 15
The IQR of Set 1 is 63-59= 4
The IQR of Set 2 is 77-73= 4
The difference in medians is 76-60= 16, So the difference between the medians is about 4 times the IQR.

Question 2.
Which is a true statement based on the box plots below?

Options:
أ. The data for City A has a greater range.
ب. The data for City B is more symmetric.
ج. The data for City A has a greater interquartile range.
د. The data for City B has a greater median.

Explanation: The length of the box for City A is much larger than for City B, so IQR for City A is greater.

Question 3.
What is −3 (frac<1><2>) written as a decimal?
Options:
أ. -3.5
ب. -3.05
ج. -0.35
د. -0.035

Question 4.
Which is a true statement based on the dot plots below?

Options:
أ. Set A has the lesser range
ب. Set B has a greater median.
ج. Set A has the greater mean.
د. Set B is less symmetric than Set A.

Answer: c is a true statement.

تفسير:
The median of Set A is 30 and the median of Set B is 40, so Set A has the greater mean.

Question 5.
The dot plots show the lengths of a random sample of words in a fourth-grade book and a seventh-grade book.

أ. Compare the shapes of the plots.

إجابه:
For Fourth grade, most of the words have a length of 6 or less and with two outliers 9 and 10.
For Seventh grade, most of the words have a length of 8 or less with 5 exceptions.

Question 5.
ب. Compare the ranges of the plots. Explain what your answer means in terms of the situation.

إجابه:
The Seventh grade has a larger range, so it has more variability.

تفسير:
The range for the fourth grade is 10-1=9.
The range for the seventh grade 14-2= 12.
As the Seventh grade has a larger range it has more variability.

EXERCISES – Page No. 356

Question 1.
Molly uses the school directory to select, at random, 25 students from her school for a survey on which sports people like to watch on television. She calls the students and asks them, “Do you think basketball is the best sport to watch on television?”
أ. Did Molly survey a random sample or a biased sample of the students at her school?
_____________

Answer: Yes, Molly surveyed a random sample. As she selected 25 students from a school directory of the entire student’s population in her school.

Question 1.
ب. Was the question she asked an unbiased question? Explain your answer.
_____________

Answer: No, the question is not unbiased. The question is biased because it assumes the person watches basketball on television.

Question 2.
There are 2,300 licensed dogs in Clarkson. A random sample of 50 of the dogs in Clarkson shows that 8 have ID microchips implanted. How many dogs in Clarkson are likely to have ID microchips implanted?
______ dogs

Explanation: Let the dogs in Clarkson to have ID microchips be X, so
X/2300 = 8/50
X= (8×2300)/50
X= 18,400/50
X= 368.

Question 3.
A store gets a shipment of 500 MP3 players. Twenty-five of the players are defective, and the rest are working. A graphing calculator is used to generate 20 random numbers to simulate a random sample of the players.
A list of 20 randomly generated numbers representing MP3 players is :

أ. Let numbers 1 to 25 represent players that are _____
_____________

Answer: As there are twenty-five defective players, let the numbers 1 to 25 represent players that are defective.

Question 3.
ب. Let numbers 26 to 500 represent players that are _____
_____________

Answer: Let the numbers 26 to 500 represent players that are working.

Question 3.
ج. How many players in this sample are expected to be defective?
______ players

Answer: As there are 2 numbers in from 1 and 25 which are 5 and 9 are the players in the sample are expected to be defective.

Question 3.
د. If 300 players are chosen at random from the shipment, how many are expected to be defective based on the sample? Does the sample provide a reasonable inference? يشرح.
______ players

تفسير:
X/300 = 2/20
X = (2×300)/20
X = 600/20
X = 30.
We may expect 25 out of 500 or 5% of the 300 players to be defective, which is only 15 players because the sample doesn’t provide a reasonable inference.

EXERCISES – Page No. 357

The dot plots show the number of hours a group of students spends online each week, and how many hours they spend reading. Compare the dot plots visually.

Question 1.
Compare the shapes, centers, and spreads of the dot plots.

إجابه:
Shape:
Time spent online- Most of the students spend 4 hours are more.
Time spent reading- The students spent a maximum of 6 hours.
Centers:,6
The no.of hours spent online is centered around 6 hours.
The no.of hours spent reading is centered around 5 hours.
Spread:
The range for time spent online is 7-0=7.
The range for time spent reading is 6-0=6.

Question 2.
Calculate the medians of the dot plots.
Time online: __________
Time reading: __________

إجابه:
Time online: 6 hours.
Time reading: 5 hours.

تفسير:
The data of time online is 0,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7
The Median is 6 hours.
The data of time reading is 0,0,0,0,1,1,2,5,5,5,6,6,6,6,6
The Median is 5 hours.

Question 3.
Calculate the ranges of the dot plots.
Time online: __________
Time reading: __________

إجابه:
Time online: 7 hours.
Time reading: 6 hours.

تفسير:
The range of time online is 7-0= 7.
The range of time reading is 6-0= 6.

Page No. 358

Question 4.
The average times (in minutes) a group of students spend studying and watching TV per school day are given.
Studying: 25, 30, 35, 45, 60, 60, 70, 75
Watching TV: 0, 35, 35, 45, 50, 50, 70, 75
أ. Find the mean times for studying and for watching TV.
Studying: __________
Watching TV: __________

إجابه:
Studying: 50.
Watching TV: 40.

Question 4.
ب. Find the mean absolute deviations (MADs) for each data set.
Studying: __________
Watching TV: __________

إجابه:
Studying: 16.25
Watching TV: 16.25

تفسير:
|25-50|= 25
|30-50|= 20
|35-50|= 15
|45-50|= 5
|60-50|= 10
|60-50|= 10
|70-50|= 20
|75-50|= 25
The mean absolute deviation is (frac<25+20+15+5+10+10+20+25><8>
= frac<130><8>)
= 16.25.
|0-45|= 45
|35-45|= 10
|35-45|= 10
|45-45|= 0
|50-45|= 5
|50-45|= 5
|70-45|= 25
|75-45|= 30
The mean absolute deviation is (frac<45+10+10+0+5+5+25+30><8>
= frac<130><8>)
= 16.25.

Question 4.
ج. Find the difference of the means as a multiple of the MAD, to two decimal places.
_____

Explanation: (50-45)/16.25 = 5/16.25
= 0.31.

Unit 5 Performance Tasks

Question 5.
عالم الحشرات
An entomologist is studying how two different types of flowers appeal to butterflies. The box-and-whisker plots show the number of butterflies that visited one of two different types of flowers in a field. The data were collected over a two-week period, for one hour each day.

أ. Find the median, range, and interquartile range for each data set.

إجابه:
نوع أ:
The median is 11.5
The range is 4
The IQR is 3
النوع ب:
The median is 11
The range is 10
The IQR is 2

تفسير:
نوع أ:
The median is (11+12)/2
= 23/2
= 11.5
The range is 13-9= 4
The IQR is 12-9= 3
النوع ب:
The median is 11
The range is 17-7= 10
The IQR is 12-10= 2

Question 5.
ب. Which measure makes it appear that flower type A had a more consistent number of butterfly visits? Which measure makes it appear that flower type B did? If you had to choose one flower as having the more consistent visits, which would you choose? اشرح أسبابك.

Answer: As type A has a smaller range, the range makes it appear as if type A has a more consistent number of butterflies visits. And type B had a smaller IQR, the IQR makes it appear as if type A has a more consistent number of butterflies visits. We would choose type A has to have a more consistent number of butterflies visits and it has a much smaller range. The range of the fourth quartile for type Bis larger than the range for the entire data set of type A.

Selected Response – Page No. 359

Question 1.
Which is a true statement based on the dot plots below?

Options:
أ. Set B has a greater range.
ب. Set B has a greater median.
ج. Set B has the greater mean.
د. Set A is less symmetric than Set B.

تفسير:
Set A has a range of 60-20= 40
Set B has a range of 60-10= 50.
So Set B has a greater range.

Question 2.
Which is a solution to the equation 7g − 2 = 47?
Options:
أ. g = 5
ب. g = 6
ج. g = 7
د. g = 8

تفسير:
7g-2= 47
7g= 47+2
7g= 49
g= 49/7
g= 7.

Question 3.
Which is a true statement based on the box plots below?

Options:
أ. The data for Team B has a greater range.
ب. The data for Team A is more symmetric.
ج. The data for Team B has a greater interquartile range.
د. The data for Team A has a greater median.

Explanation: The box of Team B is much larger than the box of Team A, so the data for Team B have the greater interquartile range.

Question 4.
Which is the best way to choose a random sample of people from a sold-out movie audience for a survey?
Options:
أ. Survey all audience members who visit the restroom during the movie.
ب. Assign each seat a number, write each number on a slip of paper, and then draw several slips from a hat. Survey the people in those seats.
ج. Survey all of the audience members who sit in the first or last row of seats in the movie theater.
د. Before the movie begins, ask for volunteers to participate in a survey. Survey the first twenty people who volunteer.

تفسير:
A is not random because the people are being chosen are being surveyed in one place.
B is random as all members of the population can be chosen and each member has an equal chance of being selected.
C is may not assign every member of the population an equal chance of being chosen since the number of seats in the first or last rows may have more or fewer seats than the other rows.
D is not random because participants are self selecting to do the survey.

Question 5.
Find the percent change from 84 to 63.
Options:
أ. 30% decrease
ب. 30% increase
ج. 25% decrease
د. 25% increase

تفسير:
(84-63)/84 = 21/84
= 0.25
= 25% decrease

Question 6.
A survey asked 100 students in a school to name the temperature at which they feel most comfortable. The box plot below shows the results for temperatures in degrees Fahrenheit. Which could you infer based on the box plot below?

Options:
أ. Most students prefer a temperature less than 65 degrees.
ب. Most students prefer a temperature of at least 70 degrees.
ج. Almost no students prefer a temperature of fewer than 75 degrees.
د. Almost no students prefer a temperature of more than 65 degrees.

Explanation: The last half of the data is about 73-85 which means 50% prefer a temperature above 73. This means that the most prefer a temperature of at least 70 degrees since more than 50% of the box plot is 70 degrees are more.

Page No. 360

Question 7.
The box plots below show data from a survey of students under 14 years old. They were asked on how many days in a month they read and draw. Based on the box plots, which is a true statement about students?

Options:
أ. Most students draw at least 12 days a month.
ب. Most students read less than 12 days a month.
ج. Most students read more often than they draw.
د. Most students draw more often than they read.

Explanation: As 4 out of 5 key values for reading are greater than the corresponding values for drawing which means most of the students read more often than they draw.

Question 8.
Which describes the relationship between ∠NOM and ∠JOK in the diagram?

Options:
أ. adjacent angles
ب. complementary angles
ج. supplementary angles
د. الزوايا العمودي

Explanation: ∠NOM and ∠JOK are vertical angles.

Question 9.
The tables show the typical number of minutes spent exercising each week for a group of fourth-grade students and a group of seventh-grade students.

أ. What is the mean number of minutes spent exercising for fourth graders? For seventh graders?
4th grade: __________
7th grade: __________

إجابه:
4th grade: 129
7th grade: 221

Question 9.
ب. What is the mean absolute deviation of each data set?
4th grade: __________
7th grade: __________

إجابه:
4th grade: 66.6
7th grade: 68

تفسير:
|120-129|= 9
|75-129|= 54
|30-129|= 99
|30-129|= 99
|240-129|=111
|90-129|= 39
|100-129|= 29
|180-129|= 51
|125-129|= 4
|300-129|= 171
The mean absolute deviation for fourth grade is (frac<9+54+99+99+111+39+29+51+4+171><10>
= frac<666><10>)
= 66.6
|410-221|= 189
|145-221|= 76
|240-221|= 19
|250-221|= 29
|125-221|= 96
|95-221|= 126
|210-221|= 11
|190-221|= 31
|245-221|= 24
|300-221|= 79
The mean absolute deviation for fourth grade is (frac<189+76+19+29+96+126+11+31+24+79><10>
= frac<680><10>)
= 68

Question 9.
ج. Compare the two data sets with respect to their measures of center and their measures of variability.

Answer: The center of the fourth grade is much smaller than the center for 7th grade. The range is much smaller for a fourth grade than 7th grade which means that fourth graders spend less time exercising and have less variability in the number of minutes that they exercise.

تفسير:
The data of fourth grade is 30,30,75,90,100,120,125,180,240,300
Median is (100+120)/2
= 220/2
= 110
The range is 300-30= 270
The data of seventh grade is 95,125,145,190,210,240,245,250,300,410
Median is (210+240)/2
= 450/2
= 225
The range is 410-95= 315.
The center of the fourth grade is much smaller than the center for 7th grade. The range is much smaller for a fourth grade than 7th grade which means that fourth graders spend less time exercising and have less variability in the number of minutes that they exercise.

Question 9.
د. How many times the MADs is the difference between the means, to the nearest tenth?
_______

Answer: As the MADs are not the same we will find the average of them and then find the difference of the mean and divide by the average of the MADs.

تفسير:
(66.6+68)/2
= 134.6/2
= 67.3
(221-129)/67.3
= 92/67.3
= 1.37

Guided Practice – Page No. 371

Question 1.
In a hat, you have index cards with the numbers 1 through 10 written on them. Order the events from least likely to happen (1) to most likely to happen (8) when you pick one card at random. In the boxes, write a number from 1 to 8 to order the eight different events.
You pick a number greater than 0. __________
You pick an even number. __________
You pick a number that is at least 2. __________
You pick a number that is at most 0. __________
You pick a number divisible by 3. __________
You pick a number divisible by 5. __________
You pick a prime number. __________
You pick a number less than the greatest prime number. __________

تفسير:
As there are 10 numbers from 1 to 10 and thus there will be 10 possible outcomes. وبالتالي،
The number greater than 0 is 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Even numbers are 2,4,6,8,10.
The number at least 2 is 2,3,4,5,6,7,8,9,10.
The number that is at most 0: as none of the integers are from 1 to 10 are at most 0.
The number divisible by 3 is 3,6,9.
The number divisible by 5 is 5,10.
The prime numbers are 2,3,5,7.
The number less than the greatest prime numbers are 1,2,3,4,5,6 as 7 is the greatest prime number from the numbers 1 to 10.
The more favorable outcomes correspond with an event, the more likely the events happen. Thus the number is at most 0 is the least likely and the greater than 0 is the most likely.
The number of events from the least likely to the most likely is
The number greater than 0 is 8
Even numbers are 5
The number at least 2 is 7
The number that is at most 0: 1
The number divisible by 3 is 3
The number divisible by 5 is 2
The prime numbers are 4
The number less than the greatest prime number is 6.

In addition to the exercise problems, students can also find solutions for homework exercises. Thus the Go Math Grade 7 Answer Key Chapter 11 helps to complete the homework in time. We wish the pdf helped you a lot in scoring marks in the exams. Keep in touch with us to get the latest information regarding all chapters in grade 7.


Various types of graphs are bar graph, line graph, pictograph etc.

The steps to find IQR are,

  • الخطوة 1: We have to arrange the data in ascending order.
  • الخطوة 2: We have to find the median. Now if the sample is of even number then the median is the average of two middle points and if the sample number is odd then the median is the middle point of the data.
  • الخطوه 3: Then find the first quartile. The 1st quartile or Q1is the median of the lower half which is on the left side of the median of the given set of data.
  • الخطوة 4: Next is to find the third quartile or Q3. Q3 is the median of the upper quarter and is on the right side of the median value of the given data set.
  • الخطوة الخامسة: Now to find the Interquartile range we have to Subtract Q1 from Q3.

Input Arguments

X — Input array vector | matrix | multidimensional array

Input array, specified as a vector, matrix, or multidimensional array.

Data Types: single | مزدوج

Dim — Dimension positive integer value

Dimension along which the interquartile range is calculated, specified as a positive integer. For example, for a matrix x , when dim is equal to 1, iqr returns the interquartile range for the columns of x . When dim is equal to 2, iqr returns the interquartile range for the rows of x. ل ن-dimensional arrays, iqr operates along the first nonsingleton dimension of x .

Data Types: single | مزدوج

Vecdim — Vector of dimensions positive integer vector

Vector of dimensions, specified as a positive integer vector. Each element of vecdim represents a dimension of the input array x . The output r has length 1 in the specified operating dimensions. The other dimension lengths are the same for x and r .

For example, if x is a 2-by-3-by-3 array, then iqr(x,[1 2]) returns a 1-by-1-by-3 array. Each element of the output array is the interquartile range of the elements on the corresponding page of x .

Data Types: single | مزدوج

Pd — Probability distribution probability distribution object

Probability distribution, specified as a probability distribution object created using one of the following.

Function or Appوصف
makedist Create a probability distribution object using specified parameter values.
fitdist Fit a probability distribution object to sample data.
Distribution FitterFit a probability distribution to sample data using the interactive Distribution Fitter app and export the fitted object to the workspace.

How to Find the Interquartile Range?

Quartile means a quantile that divides a ranked data into four equal parts. The Quartile which divides a given data set into four equal parts is known as the First quartile- Q1, second quartile- Q2, and Third quartile- Q3 respectively. The first quartile is also known as the lower quartile.

  • Q1 is the mid-value of the first half.
  • Q2 is the Median
  • Q3 is the mid-value of the second half or last half.

Intermediate Quartile is defined as the difference between the third quartile(Q3) and first quartile(Q1)

Intermediate quartile = Q3 - Q1

The first quartile (or lower quartile) is the median or mid-value of the bottom half of the numbers. So, to find the first quartile, we need to place the numbers in value order and find the bottom half.

The third quartile is the median or mid-value of the second half of the numbers. So, to find the third quartile, we need to place the numbers in value order and find the upper half.

Note: 1) If the given data set has even numbers, Find the median from the bottom half and upper half

2) If the given data set has odd numbers, Find the median or average from the bottom half and upper half


شاهد الفيديو: أسئله للاذكياء -اختبر ذكاءك -تأسيس رياضيات-أسئله تنمي الذكاء-مسائل رياضيات مع الحل (شهر اكتوبر 2021).