مقالات

2.3: الزاوية الصفرية - الرياضيات


اقتراح ( PageIndex {1} )

( Measangle AOA = 0 ) لأي (A ne O ).

دليل

وفقًا لـ Axiom IIIb ،

( المقاسة AOA + المقاسة AOA equiv المقاسة AOA ).

اطرح ( المقاس AOA ) من كلا الجانبين ، نحصل على ذلك ( المقاس AOA equiv 0 ).

بواسطة Axiom III ، (- pi

تمرين ( PageIndex {1} )

افترض ( المقاسة AOB = 0 ). أظهر أن ([OA) = [OB) ).

تلميح

بالمقترحات ( PageIndex {1} ) ، ( Measangle AOA = 0 ). يبقى تطبيق اكسيوم 3.

نظرية ( PageIndex {2} )

لأي (أ ) و (ب ) مختلفين عن (س ) ، لدينا

( قياس AOB equiv - قياس BOA. )

دليل

وفقًا لـ Axiom IIIb ،

( المقاس AOB + المستطيل المقيس BOA equiv المقاس AOA )

بالمقترحات ( PageIndex {1} ) ، ( Measangle AOA = 0 ). ومن هنا النتيجة.


الرياضيات - مصفوفة التحويل إلى زاوية المحور

تحتوي المصفوفة 3 مرات و 3 على 9 أرقام وبالتالي فهي تحتوي على معلومات مكررة ، لذلك هناك العديد من الطرق لاشتقاق التدوير من الأرقام ، إليك تحويل محتمل:

الزاوية = أكوس ((م 00 + م 11 + م 22-1) / 2)
x = (m21 - m12) / & radic ((m21 - m12) 2 + (m02 - m20) 2 + (m10 - m01) 2)
y = (m02 - m20) / & radic ((m21 - m12) 2 + (m02 - m20) 2 + (m10 - m01) 2)
ض = (م 10 - م 01) / & راديك ((م 21 - م 12) 2 + (م 02 - م 20) 2 + (م 10 - م 01) 2)

هناك نوعان من التفردات عند الزاوية = 0 & درجة والزاوية = 180 درجة ، وفي هذه الحالات قد لا تعمل الصيغة أعلاه (كما أشار ديفيد) لذلك يتعين علينا اختبار هذه الحالات بشكل منفصل. عند 0 & deg ، يكون المحور عشوائيًا (أي محور ينتج نفس النتيجة) ، عند 180 درجة لا يزال المحور مناسبًا لذلك يتعين علينا حسابه.


هناك بالطبع طرق للقيام بذلك. إحدى الطرق هي استخدام المتجه. لاحظ أن

المنتج القياسي (المعروف أيضًا باسم المنتج النقطي) له خاصية

حيث $ | * | $ يقيس الطول و $ theta $ هو الزاوية بين المتجهين.

إذا كان لديك $ A $ و $ B $ و $ C $ ، فيمكنك حينئذٍ ممارسة $ vec$ و $ vec$. باستخدام ذلك ، ابحث عن المنتج النقطي $ vec cdot vec$ والأطوال $ | vec | $ و $ | vec | $. ثم استبدل للعثور على $ theta $ ، حيث

كل ما فعلته في الخطوة الأخيرة هو إعادة ترتيب الصيغة لحل قيمة $ theta $.

قم أولاً بتحويل $ AB $ و $ BC $ إلى متجهات $ vec، vec$ بطرح الإحداثيات. ثم استخدم المنتج النقطي:

$ vec cdot vec = | vec| | vec| cos theta $

حيث $ theta $ هي الزاوية بين المتجهات.

بهذه الطريقة يمكنك الحصول على الزاوية بين المتجهات.

استخدام خصائص المثلث يمكنك حل هذه المشكلة بسهولة ،

الآن خاصية المثلث تقول ،

$ quad 1. quad a ^ <2> = b ^ <2> + c ^ <2> - 2.b.c.CosA $

$ quad quad quad or، cosA = (b ^ <2> + c ^ <2> - a ^ <2>) / 2.b.c $

$ quad quad quad or، A = arccos (b ^ <2> + c ^ <2> - a ^ <2>) / 2.b.c $

$ quad 2. quad b ^ <2> = a ^ <2> + c ^ <2> - 2.c.a.cosB $

$ quad quad quad or، cosB = (a ^ <2> + c ^ <2> - b ^ <2>) / 2.c.a $

$ quad quad quad or، B = arccos (a ^ <2> + c ^ <2> - b ^ <2>) / 2.c.a $

$ quad 3. quad c ^ <2> = a ^ <2> + b ^ <2> - 2.a.b.CosC $

$ quad quad quad or، cosC = (a ^ <2> + b ^ <2> - c ^ <2>) / 2.a.b $

$ quad quad quad or، C = arccos (a ^ <2> + b ^ <2> - c ^ <2>) / 2.a.b $

هناك العديد من الإجابات هنا مع وجود خطأ في الإشارة ، وبالتالي فإن هذا يصحح أعلى إجابة تم التصويت عليها ويضيف مثالاً يوضح سبب حصول التصحيح على الإجابة الصحيحة. لقد أضفت تعليقًا ولكن SE تخفيه لذلك أشعر أن الإجابة مهمة لضمان عدم ضلال الناس (قضيت ساعات في تصحيح الأخطاء المكتوبة بناءً على هذه الإجابة)

الإجابة المصححة:

يطلب السؤال الزاوية $ A rightarrow B rightarrow C $ ، والتي أعتبرها تعني الزاوية التي يكون فيها B هو الرأس. وبالتالي ، بإعادة صياغة السؤال نريد الزاوية بين المتجه من B إلى A ويعرف أيضًا باسم $ vec$ والمتجه من B إلى C ويعرف أيضًا باسم $ vec$ ).,

المنتج القياسي (المعروف أيضًا باسم المنتج النقطي) له خاصية

حيث $ | * | $ يقيس الطول و $ theta $ هو الزاوية بين المتجهين.

إذا كان لديك $ A $ و $ B $ و $ C $ ، فيمكنك حينئذٍ ممارسة $ vec$ و $ vec$. باستخدام ذلك ، ابحث عن المنتج النقطي $ vec cdot vec$ والأطوال $ | vec | $ و $ | vec | $. ثم استبدل للعثور على $ theta $ ، حيث

كل ما فعلته في الخطوة الأخيرة هو إعادة ترتيب الصيغة لحل قيمة $ theta $.

مثال عملي:

من الواضح أن هذا يشكل مثلثًا متساوي الأضلاع قائمًا بأرجل من 1 ووتر من $ sqrt2 $ وسوف يدرك معظم الناس على الفور أن الإجابة الصحيحة هي 45 درجة ($ pi / 4 $ راديان

$ | vec | = sqrt2 $ $ | vec | = 1 دولار vec cdot vec = (0 times1) + (1 times1) + (0 times0) = 0 + 1 + 0 = 1 $ theta = arccos <(1 / (1 times sqrt2)) = arccos (1 / sqrt2) = 45> $ إذا اخترنا كتابة الإجابة بالدرجات بالطبع.

الإجابات الخاطئة أعلاه استخدم:

الذي يغير علامة المنتج النقطي: $ vec cdot vec = (0 times-1) + (1 times-1) + (0 times0) = (0) + (-1) + (0) = -1 $ ويؤدي إلى $ theta = arccos <( -1 / (1 times sqrt2)) = arccos (-1 / sqrt2) = 135> $

لا توجد زاوية بين أي من النقاط الثلاث التي يمكن وصفها بـ 135 درجة.

كملاحظة جانبية ، يبدو أن الإجابات الأخرى تعطي قيمة صحيحة لـ "تغيير العنوان" أو تحتاج إلى السفر بنجاح إلى C بعد السفر إلى A من B ، والذي قد يكون مفيدًا إذا كنت تريد قيادة روبوت على طول مضلع ، ولكن لا أستطيع أن أرى كيف يمكن للمرء أن يحصل على هذه الفكرة من السؤال.


منحدر خط - موجب أو سلبي أو صفر أو غير محدد

عندما ننظر إلى خط مستقيم بصريًا ، يمكننا أن نتعرف على علامة المنحدر بسهولة. & # xa0

لمعرفة علامة ميل الخط المستقيم ، علينا دائمًا أن ننظر إلى الخط المستقيم من اليسار إلى اليمين. & # xa0

توضح الأرقام الواردة أدناه هذا & # xa0


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف لمعلمي Varsity.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر وموقعه الدقيق ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورس ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


هل تريد معرفة المزيد عن حساب التفاضل والتكامل 3؟ لدي دورة تدريبية خطوة بخطوة لذلك. :)

أوجد مقدار وزاوية القوة المحصلة.

سنستخدم القوى والزوايا لإيجاد المعادلات المتجهية لـ. F_1. و . F_2.

. F_1 = 38.82 bold i + 144.89 bold j.

. F_2 = -193.19 bold i + 51.76 bold j.

كلما زاد طول المتجه ، زادت قوته في اتجاهه.

سنجمع قوتنا معًا لإيجاد معادلة المتجه للقوة المحصلة.

. F_R = 38.82 bold i + 144.89 bold j-193.19 bold i + 51.76 bold j.

. F_R = -154.37 bold i + 196.65 bold j.

يمكننا الآن التعويض عن معادلة المتجه في صيغة المسافة لإيجاد طول متجه القوة المحصلة. لأن كليهما. F_1. و . F_2. نقطتهم الأولية في الأصل. (x_1، y_1). سوف يكون . (0،0).

لإيجاد زاوية القوة المحصلة ، سنستخدم الصيغة

أين . F_R = langle، ص rangle. توصيل . x. و . ذ. من القوة المحصلة نحصل عليها

حجم القوة المحصلة هو. 250. N وزاوية القوة المحصلة هي. 128.27 ^ دائرة.

لاحظ كيف قمنا ببناء معادلات المتجهات لـ. F_1. و . F_2. في هذا المثال الأخير.

عندما نقيس زاوية المتجه ، فإننا نقيسها دائمًا من المحور الأفقي ، مما يعني أننا سنقيس زوايا المتجهات في الربعين الأول والرابع من الاتجاه الموجب للمحور الأفقي ، لكننا نقيس زوايا المتجهات في الربعان الثاني والثالث من الاتجاه السلبي للمحور الأفقي.

لأن . F_1. في الربع الأول ، قمنا بقياس زاويته من المحور الأفقي الموجب كـ. 75 ^ Circ. لكن . F_2. سقط في الربع الثاني ، مما يعني أننا قمنا بقياس زاويته من الاتجاه السالب للمحور الأفقي كـ. 15 ^ دائرة.

وسنتعامل دائمًا مع الزاوية بين المتجه والمحور الأفقي كزاوية موجبة. لذا حتى بالنسبة للمتجهات في الربعين الثالث والرابع ، سنظل نقيس زاوية موجبة من المحور الأفقي.

لذا ، بينما نحافظ دائمًا على الزوايا موجبة ، نحتاج إلى تغيير إشارات المعاملات الموجودة على. جريئة أنا. و . جريئة ي. اعتمادًا على ربع المتجه. ضع في اعتبارك ناقل عام ،

العلامات التي نستخدمها. F_. و . F_. تعتمد على الربع.

في الربع الأول ،. F_. هو إيجابي و. F_. هو إيجابي

في الربع الثاني ،. F_. سلبي و. F_. هو إيجابي

في الربع الثالث ،. F_. سلبي و. F_. سلبي

في الربع الرابع ،. F_. هو إيجابي و. F_. سلبي

لهذا السبب ، في المثال السابق ،. F_1. في الربع الأول حصل على علامتين موجبتين ، F_1 = 150 cos <75 ^ circ> bold i + 150 sin <75 ^ circ> bold j. و . F_2. في الربع الثاني حصلت على علامة سالبة على الحد الأول وإشارة موجبة على الحد الثاني ،. F_2 = -200 cos <15 ^ circ> bold i + 200 sin <15 ^ circ> bold j.


قاعدة الأس الصفري

بالنظر إلى عدة طرق يمكننا من خلالها تحديد رقم أسي ، يمكننا اشتقاق قاعدة الأس الصفري من خلال مراعاة ما يلي:

  • x 2 / x 2 = 1. بالنظر إلى قاعدة القسمة ، عندما نقسم الأعداد التي لها نفس الأساس ، فإننا نطرح الأسس.

س 2 / س 2 = س 2 - 2 = س 0 لكننا نعلم بالفعل أن س 2 / س 2 = 1 لذلك س 0 = 1

ومن ثم ، يمكننا أن نستنتج أن أي عدد ، باستثناء الصفر مرفوعًا للقوة الصفرية ، هو 1.

  • التحقق من قاعدة الأس صفر
    اجعل الرقم 8 0 مصطلحًا أسيًا. في هذه الحالة 8 هو الأساس والصفر هو الأس.

ولكن بما أننا نعلم أن ضرب واحد وأي رقم أسي يعادل العدد الأسي نفسه.

الآن ، نكتب الرقم 1 ورقم الأساس 8 صفرًا.

لذلك ، ثبت أن أي عدد أو تعبير مرفوع إلى أس صفر يساوي دائمًا 1. وبعبارة أخرى ، إذا كان الأس صفرًا ، فإن النتيجة هي 1. الشكل العام لقاعدة الأس صفر يُعطى بواسطة: أ 0 = 1 و (أ / ب) 0 = 1.

0 ° = غير محدد. هذا مشابه لقسمة رقم على صفر.

لذلك ، يمكننا كتابة القاعدة في صورة ° = 1. بدلاً من ذلك ، يمكن إثبات قاعدة الأس الصفري من خلال النظر في الحالات التالية.

مثال 2
3 1 = 3 = 3
3 2 = 3*3 = 9
3 3 = 3*3*3 = 27
3 4 = 3*3*3*3 = 81
وما إلى ذلك وهلم جرا.

يمكنك ملاحظة أن ، 3 3 = (3 4) / 3 ، 3 2 = (3 3) / 3 ، 3 1 = (3 2) / 3
3 (ن -1) = (3 ن) / 3
إذن 3 0 = (3 1) / 3 = 3/3 = 1

ستعمل هذه الصيغة مع أي رقم ولكن ليس الرقم 0.

الآن دعنا نعمم الصيغة عن طريق استدعاء أي رقم x:

س (ن -1) = س ن / س
إذن x 0 = x (1-1) = x 1 / x = x / x = 1

5 2 * 5 4 = 5 (2+4) = 5 6 = 15625

في هذه الصيغة ، قم بتغيير أحد الأسس إلى سالب:
5 2 * 5 -4 = 5 (2-4) = 5 -2 = 0.04
ماذا لو كان الأس بنفس المقدار:
5 2 * 5 -2 = 5 (2-2) = 5 0

تذكر أن الأس السالب يعني واحدًا مقسومًا على الرقم إلى الأس:
5 -2 = 1/5 2 = 0.04
لذا اكتب 5 2 * 5 -2 بطريقة مختلفة:
5 2 * 5 -2 = 5 2 * 1/5 2 = 5 2 /5 2 = 25/25

بما أن أي عدد مقسوم على نفسه هو دائمًا 1
5 2 * 5 -2 = 5 2 * 1/5 2 = 5 2 /5 2 = 25/25 = 1
5 2 *5 -2 = 5 (2-2) = 5 0
5 2 * 5 -2 = 5 2 /5 2 = 1
هذا يعني أن 5 0 = 1. ومن ثم تم إثبات قاعدة الأس الصفري.

س أ * س ب = س (أ + ب)
إذا غيرنا أحد الأسس إلى سالب: x a * x -b = x (a-b)
وإذا كان للأسس مقادير متساوية ، x a * x -b = x a * x -a = x (a-a) = x 0

تذكر الآن أن الأس السالب يعني أن واحدًا مقسومًا على الرقم إلى الأس:

س-أ = 1 / س أ
أعد كتابة x a * x -a بطريقة مختلفة:
س أ * س-أ = س أ * 1 / س أ = س أ / س أ
وبما أن الرقم المقسوم على نفسه هو دائمًا 1 ، لذلك:
س أ * س-أ = س أ * 1 / س أ = س أ / س أ = 1:

س أ * س-أ = س (أ-أ) = س 0
و
س أ * س-أ = س أ * 1 / س أ:

هذا يعني أن أي عدد × 0 = 1. ومن ثم تم إثبات قاعدة الأس الصفري.

أسئلة الممارسة

2. ينمو عدد البكتيريا وفقًا للمعادلة التالية:

أين ص هو عدد السكان و x هو عدد الساعات.

ما هو عدد البكتيريا عند 0 ساعة؟

3. عدد مضروب في رقم آخر أسه صفر. ما هي النتيجة التي تساوي؟

4. عدد الأس + y مقسوم على نفس الرقم مع الأس -y. ما هي النتيجة؟


منحدر غير محدد

غالبًا ما يُساء فهم المنحدر غير المحدد ، ويجد العديد من الطلاب أنه من المحير أنني اعتقدت أنه سيكون من الجيد تخصيص درس خاص لشرح ذلك.

في الأساس ، يشبه المنحدر غير المحدد الخطوط الموجودة على نظام الإحداثيات الذي تراه أدناه:

عندما يكون المنحدر غير محدد ، كل ما تفعله هو التحرك بشكل مستقيم للأعلى أو للأسفل فقط. أنت لا تتحرك أفقيا على الإطلاق. بمعنى آخر ، المدى هو صفر. ولذلك فإن المنحدر في أشد درجاته.

من الأمثلة الواقعية الجيدة على منحدر غير محدد المصعد حيث يمكن للمصعد أن يتحرك فقط لأعلى أو لأسفل بشكل مستقيم.

حصلت على اسمها "غير محدد" من حقيقة أنه من المستحيل القسمة على صفر.

تذكر أن 6/2 تساوي 3 لأن 3 & # 215 2 = 6

ومع ذلك ، فمن المستحيل أن تفعل 5/0 لأنه لا يوجد رقم يمكنك ضرب 0 به لتحصل على 5. نقول أن هذه القسمة غير محددة.

الآن ، دعونا نحاول الحصول على ميل خطين من الخطوط أعلاه ، لنقل الخط في المنتصف والخط الآخر على اليسار.

بالنسبة للخط في المنتصف ، النقاط هي (1 ، 3) و (1 ، 9)

نظرًا لعدم وجود رقم يمكنك ضرب 0 به للحصول على 6 ، نقول إن الميل غير محدد.

بالنسبة للخط الموجود على اليسار ، النقاط هي (-3 ، 4) و (-3 ، 1)

نظرًا لعدم وجود رقم يمكنك ضرب 0 به للحصول على 3 ، نقول إن الميل غير محدد.

لاحظ أنه بالنسبة للخط في المنتصف ، فإن قيم x هي نفسها لكلا النقطتين (x1 = س2 = 1). هذا هو الحال أيضًا بالنسبة لجميع الأسطر أعلاه.

بشكل عام ، عندما تكون قيم x أو إحداثيات x هي نفسها لكلتا النقطتين ، يكون الميل غير محدد. إذا كان بإمكانك عمل هذه الملاحظة ، فلا داعي لحساب الميل.


الخطوط والأشعة والزوايا

يعلم درس الهندسة هذا للصف الرابع تعريفات الخط والشعاع والزاوية والزاوية الحادة والزاوية اليمنى والزاوية المنفرجة. ندرس أيضًا كيف يتم تحديد حجم الزاوية فقط من خلال مقدار "الفتح" مقارنة بالدائرة بأكملها. يحتوي الدرس على العديد من التمارين المتنوعة للطلاب.

خط ليس له نقطة بداية أو نقطة نهاية. تخيل أنها تستمر إلى أجل غير مسمى في كلا الاتجاهين.
يمكننا توضيح ذلك بأسهم صغيرة على كلا الطرفين.

يمكننا تسمية خط باستخدام نقطتين عليه. هذا هو الخط EF أو الخط (لاحظ رؤوس الأسهم).
أو يمكننا تسمية سطر باستخدام حرف صغير: هذا هو السطر س.

ما هي الزاوية؟ يعتقد الكثير من الناس أن الزاوية هي نوع من
خط مائل. لكن في الهندسة زاوية مصنوع من شعاعان ذلك
لها نفس نقطة البداية
.

هذه النقطة تسمى قمة الرأس ويطلق على الشعاعين اسم الجوانب
من الزاوية.

لتسمية زاوية ، نستخدم ثلاث نقاط ، نضع الرأس في المنتصف.
هذه هي الزاوية DEF أو & angDEF. يمكننا استخدام الرمز & # 8736 للزاوية.

1. اكتب إذا كان كل شكل عبارة عن خط ، أو شعاع ، أو قطعة مستقيمة ، أو زاوية ، وقم بتسميتها.

2. أ. أوجد الزاوية المكونة من الأشعة DE و DF.
كيف نسميها؟

ب. أوجد الزاوية المكونة من الأشعة CA و CE.
كيف نسميها؟

ج. ما هو BD؟ (خط ، قطعة مستقيمة ، أو شعاع)؟

3. أ. ارسم نقطتين ، D و E. ثم ارسم الخط DE.

ب. ارسم نقطة س لا على الخط.

ج. ارسم أشعة DQ و EQ.

د. ابحث عن زوايا EDQ و DEQ في الرسم.

إذا كانت الزاوية تفتح إلى أ ممتلىء
دائرة
، نحن نقول الزاوية
360 درجة
(360°).

هذه الزاوية نصف الدائرة الكاملة ،
لذلك يقيس 180 درجة. تسمى
الزاوية المستقيمة.

هذا هو ربع
دائرة كاملة ، لذا فهي 90 درجة.

في كل من هذه الصور ، يتم فتح الزاوية أكثر فأكثر وتزداد باستمرار. قوس الدائرة أكبر.

هذه الزوايا زوايا حادة، مما يعني أنها أقل من زاوية قائمة (أقل من 90 درجة). فكر في الزوايا الحادة على أنها حاد الزوايا. إذا طعنك شخص ما برأس زاوية حادة ، ستشعر بحدة.

الزاوية مفتوحة حتى
المزيد الآن. إنه ل منفرج الزاوية
زاوية
: زاوية
أكثر من زاوية قائمة
بعد أقل من مستقيم
زاوية.

لا يهم طول جوانب الزاوية. تذكر أنها أشعة ، والأشعة تستمر إلى ما لا نهاية. لكن عندما نرسمها على الورق ، علينا أن نرسمها على أنها تنتهي في مكان ما.

قد يبدو أن جوانب الزاوية لها أطوال مختلفة. هذا لا يهم أيضًا. ال حجم الزاوية يتم تحديده فقط بواسطة كم & ldquoopened & rdquo مقارنة بالدائرة بأكملها. فكر في حجم قوس الدائرة الذي رسمه الجانبان ، مقارنة بالدائرة بأكملها.

5. أ. رسم ثلاثة مختلفة
زوايا حادة.

ب. رسم ثلاثة مختلفة
زوايا منفرجة.

ج. ارسم الزاوية الصحيحة
وزاوية مستقيمة.

6. قم بتسمية الزوايا على أنها حادة ، أو قائمة ، أو منفرجة ، أو مستقيمة. للمساعدة ، اصنع هذه الزوايا بقلم رصاص ،
التحقق من مقدار ما تحتاجه لفتح الزاوية.

7. المثلث له ثلاث زوايا. في الواقع ، تعني كلمة زاوية ثلاثية الشكل ثلاثي الزوايا.


التي لها زاوية واحدة صحيحة؟

8. (اختياري) قم بعمل ملف دفتر الهندسة حيث تدون كل مصطلح جديد وترسم صورة أو
الصور التي توضح المصطلح. استخدم الألوان والكتابة المنظمة. إنها مثل هندستك الشخصية
قاموس. يمكنك أيضًا القيام بأي مشاكل في الرسم من الدروس الموجودة فيه. الرسم والكتابة
بدلاً من القراءة فقط ، يمكن أن يساعدك على تذكر المصطلحات بشكل أفضل!

هذا الدرس مأخوذ من كتاب ماريا ميلر Math Mammoth Geometry 1 ، ونشر على www.HomeschoolMath.net بإذن من المؤلف. حقوق التأليف والنشر ونسخ ماريا ميلر.

الرياضيات هندسة الماموث 1

نص عمل ذاتي التدريس للصف الرابع إلى الخامس يغطي الزوايا والمثلثات والأشكال الرباعية والدوائر والتماثل والمحيط والمساحة والحجم. الكثير من تمارين الرسم!


كيفية حساب الزوايا

شارك Mario Banuelos، Ph.D في تأليف المقال. ماريو بانويلوس أستاذ مساعد في الرياضيات بجامعة ولاية كاليفورنيا ، فريسنو. مع أكثر من ثماني سنوات من الخبرة في التدريس ، يتخصص ماريو في علم الأحياء الرياضي والتحسين والنماذج الإحصائية لتطور الجينوم وعلوم البيانات. ماريو حاصل على بكالوريوس في الرياضيات من جامعة ولاية كاليفورنيا ، فريسنو ، ودكتوراه. في الرياضيات التطبيقية من جامعة كاليفورنيا ، ميرسيد. قام ماريو بالتدريس في كل من المدرسة الثانوية ومستوى الكليات.

تمت مشاهدة هذا المقال 412،363 مرة.

في الهندسة ، الزاوية هي المسافة بين شعاعين (أو مقاطع خطية) مع نفس نقطة النهاية (أو الرأس). الطريقة الأكثر شيوعًا لقياس الزوايا هي بالدرجات ، بدائرة كاملة قياسها 360 درجة. يمكنك حساب قياس زاوية في مضلع إذا كنت تعرف شكل المضلع وقياس زواياه الأخرى ، أو في حالة المثلث القائم الزاوية ، إذا كنت تعرف قياسات ضلعين من ضلعه. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك قياس الزوايا باستخدام منقلة أو حساب زاوية بدون منقلة باستخدام آلة حاسبة بالرسوم البيانية.


شاهد الفيديو: #الرياضياتالمستوىالثاني الزاوية القائمة (شهر اكتوبر 2021).