مقالات

5.2: حل مسائل النسبة المئوية - الرياضيات


5.2: حل مسائل النسبة المئوية - الرياضيات

حل مشاكل النسبة المئوية

مقاطع فيديو لمساعدة طلاب الصف السادس على حل مشكلات النسبة المئوية.
عند إعطاء جزء والنسبة المئوية ، يجد الطلاب النسبة المئوية للكمية ويحلون المشكلات التي تتضمن إيجاد الكل.

وحدة الرياضيات الأساسية العامة لولاية نيويورك 1 ، الصف 6 ، الدرس 29

الدرس 29 النتيجة

& bull يجد الطلاب النسبة المئوية للكمية.
& bull بالنظر إلى الجزء والنسبة المئوية ، يقوم الطلاب بحل المشكلات التي تتضمن إيجاد الكل.

ملخص الدرس 29

تتكون مشاكل النسبة المئوية للثور من ثلاثة أجزاء: الكل ، والجزء ، والنسبة المئوية.
& bull يمكن حل مشاكل النسبة المئوية باستخدام نماذج مثل جداول النسب ومخططات الشريط ومخططات خط الأرقام المزدوجة و 10 x 10 rids.

مطالبة: للعثور على 10٪ من الرقم ، كل ما عليك فعله هو تحريك العلامة العشرية إلى اليسار مرة واحدة.

استخدم نموذجًا واحدًا على الأقل لحل كل مشكلة (على سبيل المثال ، مخطط شريطي ، جدول ، مخطط خط رقمي مزدوج ، شبكة 10x10).

أ. توقع. هل تعتقد أن الادعاء صحيح أم خطأ؟ اشرح السبب.
ب. حدد 10٪ من 300.
ج. أوجد 10٪ 0f 80.
د. حدد 10٪ من 64.
ه. أوجد 10٪ من 5.
F. 10٪ ____ = 48
ز. 10٪ من ____ = 6
ح. قرأ غاري 34 صفحة من كتاب يضم 340 صفحة. ما في المئة قرأ؟
أنا. قرأ ميخا 16 صفحة من كتابه. إذا كان هذا يمثل 10٪ من الكتاب ، فكم عدد صفحات الكتاب؟
ي. باستخدام حلول المشكلات المذكورة أعلاه ، ما هي الاستنتاجات التي يمكنك التوصل إليها بشأن الادعاء؟

مطالبة: إذا كان أحد العناصر معروضًا للبيع بالفعل ، ثم تم خصم خصم آخر من سعر البيع ، فهذا يماثل توفير مجموع الخصمين من السعر الأصلي.

استخدم نموذجًا واحدًا على الأقل لحل كل مشكلة (على سبيل المثال ، مخطط شريطي ، جدول ، مخطط خط رقمي مزدوج ، شبكة 10 × 10).

تم ضبط المشكلة
1. يمتلك هنري 15 مروجًا تم قصها من إجمالي 60 مروجًا. ما هي نسبة المروج التي لا يزال يتعين على هنري جزها؟

2. حصلت ماريسا على 85٪ في اختبار الرياضيات. كان لديها 34 سؤالا صحيحا. كم عدد الأسئلة في الاختبار؟

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


كيفية حساب سعر البيع والخصومات

المشكلة: في متجر الفيديو ، يتم تمييز قرص DVD الذي يتم بيعه بمبلغ 15 دولارًا على أنه "خصم 10٪". ما هو الخصم؟ ما هو سعر بيع دي في دي؟

التحليل: غالبًا ما تبيع المتاجر البضائع بسعر مخفض. عادةً ما يقوم المتجر بخصم عنصر ما بنسبة مئوية من السعر الأصلي. في هذه المشكلة ، يتم خصم عنصر تكلفته في الأصل 15 دولارًا بنسبة 10٪. لذا فإن "خصم 10٪" يشير إلى معدل الخصم. لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى إجراء.

  1. عادة ما يتم إعطاء المعدل كنسبة مئوية.
  2. للعثور على الخصم ، اضرب السعر في السعر الأصلي.
  3. للعثور على السعر المخفَّض ، اطرح الخصم من السعر الأصلي.

الآن بعد أن أصبح لدينا إجراء ، يمكننا حل المشكلة أعلاه.

المشكلة: في متجر الفيديو ، يتم وضع علامة "خصم 10٪" على قرص DVD الذي يتم بيعه بمبلغ 15 دولارًا. ما هو الخصم؟ ما هو سعر بيع دي في دي؟

الخصم: 0.10 × 15.00 دولارًا = 1.50 دولارًا

يتم احتساب سعر البيع على النحو التالي:

$15.00 السعر الأصلي
- 1.50 - تخفيض
$13.50 سعر البيع

الإجابة: الخصم 1.50 دولار وسعر البيع 13.50 دولار.

دعنا نلقي نظرة على بعض الأمثلة الأخرى لحساب الخصم وسعر البيع.

مثال 1: في متجر متعدد الأقسام ، فستان بقيمة 40 دولارًا عليه علامة "وفر 25٪". ما هو الخصم؟ ما هو سعر بيع الفستان؟

التحليل: تشير عبارة "وفر 25٪" إلى المعدل.

السعر الأصلي للفستان 40 دولارًا.

الخصم: 0.25 × 40.00 دولار = 10.00 دولارات

يتم احتساب سعر البيع على النحو التالي:

$40.00 السعر الأصلي
- 10.00 - تخفيض
$30.00 سعر البيع

الإجابة: الخصم 10.00 دولارات وسعر البيع 30.00 دولار.

مثال 2: في محل بقالة ، تم تصنيف علبة صودا بقيمة 12 دولارًا أمريكيًا باسم "احصل على خصم 20٪". ما هو الخصم؟ ما هو سعر بيع علبة الصودا؟

التحليل: تشير عبارة "احصل على خصم 20٪" إلى السعر.

الخصم: 0.20 × 12.00 دولار = 2.40 دولار

يتم احتساب سعر البيع على النحو التالي:

$12.00 السعر الأصلي
- 2.40 - تخفيض
$ 9.60 سعر البيع

الإجابة: الخصم 2.40 دولار وسعر البيع 9.60 دولار.

مثال 3: في متجر للحلوى ، عبوة 5.00 دولارات من الحلوى تحمل علامة "خصم 50٪". ما هو الخصم؟ ما هو سعر بيع جرة الحلوى؟

التحليل: تشير عبارة "خصم 50٪" إلى السعر.

الخصم: 0.50 × 5.00 دولارات = 2.50 دولار

يتم احتساب سعر البيع على النحو التالي:

$5.00 السعر الأصلي
- 2.50 - تخفيض
$2.50 سعر البيع

الإجابة: الخصم 2.50 دولار وسعر البيع 2.50 دولار.

في المثال 3 ، لاحظ أن الخصم وسعر البيع هما نفس المبلغ! هل تعلم ما هو الكسر الذي يساوي 50٪؟ هل يمكنك حل هذه المشكلة باستخدام الرياضيات العقلية؟ عبارة "خصم 50٪" هي نفسها ، "1/2 إيقاف". باستخدام الحساب الذهني ، ستحصل على أن نصف 5.00 دولارات هو 2.50 دولار. لنلق نظرة على مثال آخر يستخدم كسرًا.

مثال 4: مطعم بيتزا به قسيمة نصها ، "احصل على بيتزا جبن 9.00 دولارات." ما هو الخصم؟ ما هو سعر بيع بيتزا الجبن؟

التحليل: تشير عبارة "إيقاف التشغيل" إلى السعر. يتم التعبير عنها في صورة كسر.

الحل: يُعطى المعدل في صورة كسر.

الخصم: × 9.00 دولارات = 3.00 دولارات

يتم احتساب سعر البيع على النحو التالي:

$9.00 السعر الأصلي
- 3.00 - تخفيض
$6.00 سعر البيع

الإجابة: الخصم 3.00 دولارات وسعر البيع 6.00 دولارات.

مرة أخرى ، يمكنك حساب سعر الخصم والبيع باستخدام الحساب الذهني. لنلقِ نظرة على طريقة أخرى لحساب سعر البيع لعنصر ما. يوجد أدناه نسخة معدلة من المشكلة من أعلى هذه الصفحة.

مثال 5: في متجر الفيديو ، يتم تمييز قرص DVD الذي يتم بيعه بمبلغ 15 دولارًا بعلامة "خصم 10٪". ما هو سعر بيع دي في دي؟

الحل: المعدل 10٪. وبالتالي ، يدفع العميل 90٪ مقابل قرص DVD.

سعر البيع: 0.90 × 15.00 دولارًا = 13.50 دولارًا

الإجابة: سعر البيع 13.50 دولار.

لاحظ أننا قمنا بحساب سعر البيع في المشكلة أعلاه ، لكننا لم نحسب الخصم.

ملخص: غالبًا ما تبيع المتاجر البضائع بسعر مخفض. عادةً ما يقوم المتجر بخصم عنصر ما بنسبة مئوية من السعر الأصلي. عادة ما يتم إعطاء معدل الخصم كنسبة مئوية ، ولكن يمكن أيضًا تقديمه في صورة كسر. تتضمن العبارات المستخدمة للعناصر المخفضة ، "إيقاف" ، "وفر 50٪" ، و "احصل على خصم بنسبة 20٪".

  1. لحساب الخصم ، اضرب السعر في السعر الأصلي.
  2. لحساب السعر المخفَّض ، اطرح الخصم من السعر الأصلي.

تمارين

التوجيهات: قم بحل كل مشكلة أدناه عن طريق إدخال مبلغ بالدولار بالسنتات. لكل تمرين أدناه ، انقر مرة واحدة في مربع الإجابة ، واكتب إجابتك ، ثم انقر فوق "إدخال". بعد النقر فوق ENTER ، ستظهر رسالة في مربع النتائج للإشارة إلى ما إذا كانت إجابتك صحيحة أم غير صحيحة. للبدء من جديد ، انقر فوق مسح.


مراجعة الفصل 1

تقدم هذه الوحدة علم الجبر من خلال فحص نماذج مماثلة. يجب أن تكون قادرًا على قراءة مشكلة وإنشاء جدول للعثور على معادلة تتعلق بمتغيرين. إذا حصلت على معلومات حول أحد المتغيرات ، فيجب أن تكون قادرًا على استخدام الجبر للعثور على المتغير الآخر.

أرقام موقعة:

جمع أو طرح علامات متشابهة: اجمع العددين واستخدم العلامة المشتركة.

الجمع أو الطرح بخلاف العلامات: اطرح العددين واستخدم علامة الرقم الأكبر (بشكل أكثر دقة ، علامة الرقم الذي تكون قيمته المطلقة أكبر.)

الضرب أو القسمة على علامات متشابهة: يكون حاصل ضرب عددين بعلامات متشابهة دائمًا موجبًا.

الضرب أو القسمة على عكس العلامات: يكون حاصل ضرب رقمين أو حاصل قسمة رقمين بعلامات غير متشابهة دائمًا سالبًا.

ترتيب العمليات: صإيجار هxcuse مذ دأذن أunt سحليف
1. الداخل صقوسين ، ().
2. هاكسبوننتس.
3. مultiplication و دivision (من اليسار إلى اليمين)
4. أddition و سالطرح (من اليسار إلى اليمين)

نصائح الدراسة: يجب كتابة كل هذه القواعد غير الرسمية على بطاقات الملاحظات.

مقدمة عن المتغيرات:

قم بإنشاء جدول للعثور على معادلة تتعلق بمتغيرين.

مثال 6. تتقاضى شركة السيارات 14.95 دولارًا بالإضافة إلى 35 سنتًا لكل ميل.

تبسيط المعادلات الجبرية:

خاصية التوزيع:

حل المعادلات:

1. بسّط طرفي المعادلة.
2. اكتب المعادلة كمصطلح متغير يساوي ثابتًا.
3. اقسم كلا الجانبين على المعامل أو اضرب بالمقلوب.
4. ثلاث نتائج محتملة لحل معادلة.
أ. حل واحد (معادلة شرطية)
ب. لا حل (تناقض)
ج. كل رقم حل (هوية)

تطبيقات المعادلات الخطية:

يلخص هذا القسم المهارات الرئيسية التي تم تدريسها في هذا الفصل.

المثال 9. تتقاضى شركة الهاتف الخلوي 12.50 دولارًا بالإضافة إلى 15 سنتًا للدقيقة بعد الدقائق الست الأولى.

أ. قم بإنشاء جدول للعثور على المعادلة التي تتعلق بالتكلفة والدقائق.

ج. إذا كانت تكلفة المكالمة 23.50 دولارًا ، فكم من الوقت كنت على الهاتف؟

إذا كانت تكلفة المكالمة 23.50 دولارًا ، فأنت على الهاتف لمدة 79 دقيقة تقريبًا.

المعادلات الحرفية:

تتضمن المعادلة الحرفية حل معادلة لأحد المتغيرين.

النسب المئوية:

اكتب النسب في صورة كسور عشرية.

المثال 11. مدرس اللغة الإنجليزية يحسب درجاته على النحو التالي:

سو لديها 87 في المقالات القصيرة و 72 في ورقة البحث. إذا أرادت الحصول على 80 للدورة ، فما الدرجة التي يجب أن تحصل عليها سو في النهائي؟

يجب أن تحصل سو على 78.36 في الاختبار النهائي لتحصل على 80 للدورة.

نصائح للدراسة:

1. تأكد من قيامك بجميع تمارين الواجب المنزلي.
2. تدرب على اختبار المراجعة في الصفحات التالية بوضع نفسك تحت ظروف اختبار واقعية.
3. ابحث عن مكان هادئ واستخدم مؤقتًا لمحاكاة فترة الاختبار.
4. اكتب إجاباتك في دفتر الواجب البيتي. قم بعمل نسخ من الامتحان حتى تتمكن من إعادة إجرائه لمزيد من التدريب.
5. تحقق من إجاباتك.
6. يتوفر اختبار إضافي على صفحة ويب Beginning Algebra.
7. لا انتظر الليلة السابقة للامتحان للدراسة.


5.2: حل مسائل النسبة المئوية - الرياضيات

حل مشاكل النسبة المئوية

· تحديد المبلغ والقاعدة والنسبة المئوية في مشكلة النسبة المئوية.

· البحث عن المجهول في نسبة مشكلة.

النسب المئوية هي نسبة عدد و 100. لذا فمن الأسهل مقارنتها من الكسور ، حيث أن لها دائمًا نفس المقام ، 100. قد يحصل المتجر على خصم 10٪. دائمًا ما يكون المبلغ المدخر هو نفس الجزء أو الكسر من السعر ، ولكن السعر الأعلى يعني اقتطاع المزيد من الأموال. تعمل أسعار الفائدة على حساب التوفير بنفس الطريقة. كلما زادت الأموال التي تضعها في حسابك ، زادت الفوائد التي تحصل عليها. من المفيد فهم كيفية حساب هذه النسب المئوية.

أجزاء من مشكلة النسبة المئوية

يمتلك Jeff قسيمة في Guitar Store بخصم 15٪ على أي عملية شراء بقيمة 100 دولار أو أكثر. إنه يريد شراء جيتار مستعمل بسعر 220 دولارًا عليه. يتساءل جيف عن المبلغ الذي ستحصل عليه القسيمة من السعر الأصلي البالغ 220 دولارًا.

المشاكل التي تنطوي على النسب المئوية لها أي ثلاث كميات للعمل معها: نسبه مئويه، ال مقدار، و ال قاعدة.

النسبة المئوية لها رمز النسبة المئوية (٪) أو كلمة "نسبة مئوية". في المشكلة أعلاه ، 15٪ هو النسبة المئوية لسعر الشراء.

الأساس هو المبلغ كله. في المشكلة أعلاه ، سعر الجيتار بالكامل هو 220 دولارًا ، وهو السعر الأساسي.

المبلغ هو الرقم الذي يتعلق بالنسبة المئوية. إنه دائمًا جزء من الكل. في المشكلة أعلاه ، المبلغ غير معروف. بما أن النسبة هي النسبة المئوية إيقاف، سيكون المبلغ هو مقدار إيقاف من السعر.

ستعود إلى هذه المشكلة بعد قليل. توضح الأمثلة التالية كيفية تحديد الأجزاء الثلاثة ، النسبة المئوية ، الأساس ، والمقدار.

حدد النسبة المئوية والمبلغ والقاعدة في هذه المشكلة.

30 هو 20٪ من العدد؟

نسبه مئويه: النسبة المئوية هي الرقم الذي يحتوي على رمز٪: 20%.

قاعدة: الأساس هو المبلغ بالكامل ، وهو غير معروف في هذه الحالة.

مقدار: المبلغ على أساس النسبة المئوية 30.

تشير المشكلة السابقة إلى أن 30 جزء من رقم آخر. هذا يعني 30 هو المبلغ. لاحظ أنه يمكن إعادة كتابة هذه المشكلة: 20٪ ما هو الرقم 30؟

حدد النسبة المئوية والقاعدة والمبلغ في هذه المشكلة:

النسبة غير معروفة ، لأن المشكلة تنص على "ماذا او ما نسبه مئويه؟" الأساس هو الكل في الحالة ، وبالتالي فإن الأساس هو 30. المبلغ هو جزء من الكل ، وهو 3 في هذه الحالة.

حل المعادلات

يمكن حل مشاكل النسبة المئوية عن طريق الكتابة المعادلات. تستخدم المعادلة علامة التساوي (=) لإظهار أن تعبيرين رياضيين لهما نفس القيمة.

النسب المئوية هي كسور ، ومثل الكسور تمامًا ، عند إيجاد نسبة مئوية (أو جزء ، أو جزء) من مبلغ آخر ، فإنك تضرب.

النسبة المئوية للقاعدة هي المبلغ.

نسبه مئويه التابع قاعدة هل مقدار.

نسبه مئويه · القاعدة = المبلغ

في الأمثلة أدناه ، يتم تمثيل المجهول بالحرف ن. يمكن تمثيل المجهول بأي حرف أو مربع أو حتى علامة استفهام.

اكتب معادلة تمثل المشكلة التالية.

30 هو 20٪ من العدد؟

أعد كتابة المشكلة بالصيغة "النسبة المئوية للأساس هي المبلغ".

حدد النسبة المئوية والقاعدة والمبلغ.

اكتب معادلة النسبة المئوية. استخدام ن للقاعدة ، وهي القيمة غير المعروفة.

إجابه

بمجرد الحصول على معادلة ، يمكنك حلها وإيجاد القيمة غير المعروفة. للقيام بذلك ، فكر في العلاقة بين الضرب والقسمة. انظر إلى أزواج حقائق الضرب والقسمة أدناه ، وابحث عن نمط في كل صف.

الضرب والقسمة عمليات عكسية. ما يفعله المرء برقم ، "يلغي" الآخر.

عندما يكون لديك معادلة مثل 20٪ · ن = 30 ، يمكنك قسمة 30 على 20٪ للعثور على المجهول: ن = 30 ÷ 20%.

يمكنك حل هذا عن طريق كتابة النسبة المئوية في صورة عدد عشري أو كسر ثم القسمة.

ن = 30 ÷ 20% = 30 ÷ 0.20 = 150

ما هي النسبة المئوية من 72 9؟

حدد النسبة المئوية والقاعدة والمبلغ.

اكتب معادلة النسبة المئوية: النسبة المئوية · الأساس = المبلغ. يستخدم ن للمجهول (نسبة مئوية).

قسمة للتراجع عن الضرب ن ضرب 72.

قسّم 9 على 72 لإيجاد قيمة ن، الغير معروف.

انقل العلامة العشرية منزلتين إلى اليمين لكتابة العلامة العشرية في صورة نسبة مئوية.

يمكنك تقدير لمعرفة ما إذا كانت الإجابة معقولة. استخدم 10٪ و 20٪ ، أرقام قريبة من 12.5٪ ، لترى ما إذا كانت قريبة من الإجابة.

لاحظ أن 9 تتراوح بين 7.2 و 14.4 ، لذا فإن 12.5٪ معقولة لأنها تتراوح بين 10٪ و 20٪.

ما هو 110٪ من 24؟

حدد النسبة المئوية والقاعدة والمبلغ.

اكتب معادلة النسبة المئوية. النسبة المئوية القاعدة = المبلغ.

الكمية غير معروفة ، لذا استخدم ن.

اكتب النسبة المئوية في صورة عدد عشري بتحريك العلامة العشرية منزلتين إلى اليسار.

هذه المشكلة أسهل قليلاً في التقدير. 100٪ من 24 تساوي 24. و 110٪ أكثر بقليل من 24. لذا ، 26.4 إجابة معقولة.

غير صحيح. ربما تكون قد قمت بالحساب بشكل صحيح ، لكنك نسيت تحريك الفاصلة العشرية عندما تعيد كتابة إجابتك كنسبة مئوية. المعادلة لهذه المشكلة هي ن · 48 = 18. القسمة المقابلة هي 18 ÷ 48 ، إذن ن = 0.375. تعطينا إعادة كتابة هذا الرقم العشري في صورة نسبة مئوية الإجابة الصحيحة ، وهي 37.5٪.

غير صحيح. ربما استخدمت 18 أو 48 كنسبة مئوية ، بدلاً من الكمية أو القاعدة.

المعادلة لهذه المشكلة هي ن · 48 = 18. القسمة المقابلة هي 18 ÷ 48 ، إذن ن = 0.375. تعطينا إعادة كتابة هذا الرقم العشري في صورة نسبة مئوية الإجابة الصحيحة ، وهي 37.5٪.

صيح. المعادلة لهذه المشكلة هي ن · 48 = 18. القسمة المقابلة هي 18 ÷ 48 ، إذن ن = 0.375. تعطي إعادة كتابة هذا الرقم العشري في صورة نسبة مئوية 37.5٪.

غير صحيح. من المحتمل أنك استخدمت 18 أو 48 كنسبة مئوية ، بدلاً من المبلغ أو الأساس ، ونسيت أيضًا إعادة كتابة النسبة المئوية كعدد عشري قبل الضرب. المعادلة لهذه المشكلة هي ن · 48 = 18. القسمة المقابلة هي 18 ÷ 48 ، إذن ن = 0.375. تعطينا إعادة كتابة هذا الرقم العشري في صورة نسبة مئوية الإجابة الصحيحة ، وهي 37.5٪.

استخدام التناسب لحل مسائل النسبة المئوية

يمكن أيضًا حل مشكلات النسبة المئوية عن طريق كتابة أ نسبة. النسبة هي معادلة تحدد نسبتين أو كسرين متساويين مع بعضهما البعض. مع مشاكل النسبة المئوية ، تكون إحدى النسب هي النسبة المئوية ، مكتوبة بصيغة . النسبة الأخرى هي المبلغ إلى الأساس.

اكتب نسبة لإيجاد إجابة السؤال التالي.

30 هو 20٪ من العدد؟

النسبة في هذه المشكلة هي 20٪. اكتب هذه النسبة المئوية في صورة كسرية ، بحيث يكون المقام 100.

يتم كتابة النسبة المئوية على هيئة النسبة ، والمبلغ 30 ، والأساس غير معروف.

عبر الضرب وحل من أجل المجهول ، ن ، بقسمة 3000 على 20.

ما النسبة المئوية من 72 تساوي 9؟

النسبة المئوية هي نسبة ن إلى 100. المبلغ 9 ، والأساس 72.

عبر الضرب وحل من أجل ن بقسمة 900 على 72.

ما هو 110٪ من 24؟

النسبة المئوية هي النسبة. المبلغ غير معروف ، والأساس هو 24.

عبر الضرب وحل من أجل ن بقسمة 2،640 على 100.

غير صحيح. ربما لم تكتب نسبة وقسمت فقط 18 على 125. أو أنك أعددت بشكل غير صحيح كسرًا واحدًا ووضعت هذا مساويًا للقاعدة ، ن. النسبة المئوية في هذه الحالة هي 125٪ ، لذا يجب أن يكون الكسر الواحد في النسبة. الأساس غير معروف والمقدار 18 ، لذا فإن الكسر الآخر هو. يعطي حل النسبة ن = 14.4.

صيح. النسبة المئوية في هذه الحالة هي 125٪ ، لذا يجب أن يكون الكسر الواحد في النسبة. الأساس غير معروف والمقدار 18 ، لذا فإن الكسر الآخر هو. يعطي حل النسبة ن = 14.4.

غير صحيح. ربما تضع المبلغ (18) على 100 في النسبة ، بدلاً من النسبة المئوية (125). ربما كنت تعتقد أن 18 هي النسبة المئوية و 125 هي القاعدة. النسبة المئوية الصحيحة للنسبة هي. الأساس غير معروف والمقدار 18 ، لذا فإن الكسر الآخر هو. يعطي حل النسبة ن = 14.4.

غير صحيح. ربما خلطت المبلغ (18) مع النسبة المئوية (125) عند إعداد النسبة. النسبة المئوية الصحيحة للنسبة هي. الأساس غير معروف والمقدار 18 ، لذا فإن الكسر الآخر هو. يعطي حل النسبة ن = 14.4.

دعونا نعود إلى المشكلة التي تم طرحها في البداية. يمكنك الآن حل هذه المشكلة كما هو موضح في المثال التالي.

يمتلك Jeff قسيمة في Guitar Store بخصم 15٪ على أي عملية شراء بقيمة 100 دولار أو أكثر. إنه يريد شراء جيتار مستعمل بسعر 220 دولارًا عليه. يتساءل جيف عن مقدار الأموال التي ستحصل عليها القسيمة من السعر الأصلي البالغ 220 دولارًا .

تبسيط المشاكل عن طريق حذف الكلمات الزائدة.

حدد النسبة المئوية والقاعدة والمبلغ.

اكتب معادلة النسبة المئوية. النسبة المئوية القاعدة = المبلغ

حول 15٪ إلى 0.15 ، ثم اضرب في 220. 15٪ من 220 دولارًا هي 33 دولارًا.

إجابه

ستأخذ القسيمة 33 دولارًا من السعر الأصلي.

يمكنك تقدير لمعرفة ما إذا كانت الإجابة معقولة. نظرًا لأن 15٪ في منتصف الطريق بين 10٪ و 20٪ ، ابحث عن هذه الأرقام.

الإجابة ، 33 ، تتراوح بين 22 و 44. لذا يبدو أن 33 دولارًا معقولاً.

هناك العديد من المواقف الأخرى التي تنطوي على النسب المئوية. أدناه فقط عدد قليل.

اشترت إيفلين بعض الكتب من المكتبة المحلية. كان إجمالي فاتورتها 31.50 دولارًا ، والتي تضمنت ضريبة بنسبة 5 ٪ كم كانت تكلفة الكتب قبل الضريبة؟

ما هو الرقم + 5٪ من هذا الرقم وهو 31.50 دولارًا؟

في هذه المشكلة ، تعلم أن ضريبة 5٪ تضاف إلى تكلفة الكتب. لذلك إذا كانت تكلفة الكتب 100٪ ، فإن التكلفة بالإضافة إلى الضريبة هي 105٪.

حدد النسبة المئوية والقاعدة والمبلغ.

اكتب معادلة النسبة المئوية. النسبة المئوية القاعدة = المبلغ.

قسمة للتراجع عن الضرب ن ضرب 1.05.

إجابه

تكلفة الكتب 30 دولارًا قبل الضريبة.

عملت سوزانا 20 ساعة في وظيفتها الأسبوع الماضي. عملت هذا الأسبوع 35 ساعة. من حيث النسبة المئوية ، ما مقدار العمل الذي عملت به هذا الأسبوع مقارنة بالأسبوع الماضي؟

تبسيط المشكلة عن طريق حذف الكلمات الزائدة.

حدد النسبة المئوية والقاعدة والمبلغ.

اكتب معادلة النسبة المئوية. النسبة المئوية القاعدة = المبلغ.

قسمة للتراجع عن الضرب ن ضرب 20.

إجابه

نظرًا لأن 35 تمثل 175٪ من 20 ، عملت سوزانا هذا الأسبوع بنسبة 75٪ أكثر مما عملت الأسبوع الماضي. (يمكنك التفكير في هذا على أنه "عملت سوزانا بنسبة 100٪ من الساعات التي عملت بها الأسبوع الماضي ، بالإضافة إلى 75٪ أكثر.")

تتكون مشاكل النسبة المئوية من ثلاثة أجزاء: النسبة المئوية والأساس (أو الكل) والمبلغ. قد يكون أي جزء من هذه الأجزاء قيمة غير معروفة يمكن العثور عليها. لحل مشاكل النسبة المئوية ، يمكنك استخدام المعادلة ، النسبة المئوية · الأساس = المبلغ ، وحل الأرقام غير المعروفة. أو يمكنك إعداد النسبة ، Percent = ، حيث النسبة المئوية هي نسبة رقم إلى 100. يمكنك بعد ذلك استخدام الضرب التبادلي لحل النسبة.


5.2: حل مسائل النسبة المئوية - الرياضيات

& quotPercent & quot؛ مشاكل الكلمة & quot (صفحة 1 من 3)

عندما تعلمت كيفية ترجمة الجمل الإنجليزية البسيطة إلى تعبيرات رياضية ، تعلمت أن & quotof & quot يمكن أن تشير إلى & quottimes & quot. يحدث هذا كثيرًا عند استخدام النسب المئوية.

إذا كنت بحاجة إلى إيجاد 16٪ من 1400 ، فعليك أولاً تحويل النسبة المئوية & quot 16٪ & quot إلى صورتها العشرية وهي الرقم & quot 0.16 & quot. (عندما تقوم بحساب فعلي ، تحتاج إلى استخدام أرقام فعلية. قم دائمًا بتحويل النسب المئوية إلى أرقام عشرية!) ثم ، بما أن & quots ستة عشر بالمائة من أربعة عشر مائة & quot؛ تخبرك بضرب 0.16 و 1400 ، ستحصل على: (0.16) (1400) = 224. هذا يقول أن 224 هو ستة عشر بالمائة من 1400.

عادة ما تنجح مشاكل النسبة المئوية في بعض إصدارات الجملة & quot (هذا) هو (بعض النسبة المئوية) من (that) & quot ، والذي يترجم إلى & quot (هذا) = (بعض الأرقام العشرية) & مرات (ذلك) & quot. ستحصل على اثنين من القيمتين ، أو على الأقل معلومات كافية يمكنك معرفة اثنين منها. ستحتاج بعد ذلك إلى اختيار متغير للقيمة التي لا تملكها ، وكتابة معادلة ، وحل هذا المتغير.

لدينا الرقم الأصلي (20) والرقم المقارن (30). المجهول في هذه المشكلة هو المعدل أو النسبة المئوية. بما أن العبارة & quot (ثلاثون) هي (نسبة مئوية) من (عشرين) & quot ، فإن المتغير يمثل النسبة المئوية والمعادلة هي:

منذ x تمثل النسبة المئوية ، أحتاج إلى تذكر إعادة تحويل هذا الرقم العشري إلى نسبة مئوية:

هنا لدينا النسبة (35٪) والعدد الأصلي (80) المجهول هو الرقم المقارن الذي يشكل 35٪ من 80. نظرًا لأن عبارة التمرين هي & quot (عدد ما) هي (خمسة وثلاثون بالمائة) من (ثمانين) & quot ، فإن المتغير يمثل رقمًا والمعادلة هي:

ثمانية وعشرون هي 35٪ من 80.

هنا لدينا المعدل (45٪) والعدد المقارن (9) المجهول هو الرقم الأصلي الذي 9 يمثل 45٪ منه. العبارة هي & quot (تسعة) هي (خمسة وأربعون بالمائة) من (رقم ما) & quot ، لذا فإن المتغير يرمز إلى رقم ، والمعادلة هي:

التنسيق المعروض أعلاه ، & quot (هذا الرقم) هو (بعض النسبة المئوية) من (هذا الرقم) & quot ، دائما ينطبق على النسب المئوية. في أي مسألة ، تعوض بالقيم المعروفة في هذه المعادلة ، ثم تحل ما تبقى.

  • لنفترض أنك اشتريت شيئًا بسعر 6.95 دولارًا ، وكان إجمالي الفاتورة 7.61 دولارًا. ما هو معدل ضريبة المبيعات في هذه المدينة؟ (تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.)

ضريبة المبيعات هي نسبة مئوية معينة من السعر ، لذلك يتعين علي أولاً تحديد الضريبة الفعلية. كانت الضريبة:

ثم (ضريبة المبيعات) هي (نسبة مئوية) من (السعر) ، أو بعبارات رياضية:

حل ل x ، انا حصلت:

0.66 وقسمة 6.95 = x = 0.094964028. = 9.4964028. %

معدل ضريبة المبيعات 9.5٪.

في المثال أعلاه ، كان علي أولاً معرفة الضريبة الفعلية. العديد من مشاكل النسبة المئوية هي في الحقيقة & quottwo-part-éres & quot مثل هذا: فهي تنطوي على نوع من الزيادة أو النقصان بالنسبة لبعض القيمة الأصلية. تحذير: احسب دائمًا النسبة المئوية للتغيير بالنسبة إلى أصلي القيمة.

  • لنفترض أن سلعة معينة كانت تُباع بخمسة وسبعين سنتًا للرطل ، ستلاحظ أنه تم ترميزها بما يصل إلى واحد وثمانين سنتًا للرطل. ما هي النسبة المئوية للزيادة؟

أولاً ، يجب أن أجد الزيادة المطلقة: حقوق الطبع والنشر ونسخ إليزابيث ستابيل 1999-2011 جميع الحقوق محفوظة

ارتفع السعر ستة سنتات. يمكنني الآن العثور على النسبة المئوية للزيادة عن السعر الأصلي.

لاحظ هذه اللغة ، & & quot ؛ زيادة / تقليل خلال الأصل & quot ، واستخدمه لصالحك: سيذكرك بوضع الزيادة أو النقصان خلال القيمة الأصلية ، ثم قسمة.


5.2: حل مسائل النسبة المئوية - الرياضيات

تتضمن هذه الصفحة ملفات جدا شرح مفصل لمشاكل ممارسة الرياضيات. إذا كنت تواجه مشكلة في الإجابة على بعض الأسئلة ، فخذ الوقت الكافي لمراجعة توضيحاتي بعناية شديدة. إذا أجبت على أي أسئلة بشكل غير صحيح ، فإنني أوصيك بالعودة والقيام بمحاولة أخرى ثم العودة إلى هذه الصفحة مرة أخرى. يجب عليك القيام بذلك حتى تتمكن من إكمال جميع المشاكل بشكل صحيح بثقة.

الشرح - الخطوة الأولى في حل هذه المشكلة هي طرح التكلفة القديمة من التكلفة الجديدة ،

وهو 5.00 دولارات - 4.00 دولارات = 1.00 دولار. هذا يعني أن سعر التذكرة ارتفع بمقدار 1.00 دولار. التالي

الخطوة في حل هذه المشكلة هي قسمة الزيادة في السعر على السعر الأصلي ، لذلك يجب أن يكون 1.00 دولار

تقسم على 4.00 دولارات ، أي ما يعادل 0.25. لمعرفة النسبة المئوية هذه ، يجب عليك الضرب

بنسبة 100٪. الإجابة النهائية هي 0.25 × 100٪ = 25٪.

الشرح - تذكر أولاً قراءة السؤال بعناية. السؤال يطلب الفائدة

حصل في ثلاث سنوات. لحل هذه المشكلة ، ابدأ بضرب 200 دولار في 8٪. مرتب

للقيام بذلك ، تحتاج إلى تغيير 8٪ إلى رقم عشري. يمكن إيجاد ذلك بقسمة 8 على 100 ،

الذي يعطيك 0.08. بعد ذلك ، للعثور على 8٪ من 200 دولار ، تضرب 200 دولار في 0.08 = 16.00 دولار. يتذكر

يطلب السؤال الفائدة المكتسبة في ثلاث سنوات ، لذلك تحتاج إلى مضاعفة 16.00 دولارًا في 3 = 48.00 دولارًا.

الإحصاء وتحليل البيانات والاحتمالات

الشرح - تذكر أنه في كل مرة تقوم فيها بقلب العملة تكون النتيجة مستقلة في أي وقت

قلبت العملة من قبل. لذا فإن نتيجة قلب العملة لا تعتمد على الوجه السابق.

إذا كانت فرص الحصول على ذيول 50٪ في المرة الأولى التي تقلب فيها عملة معدنية ، فإن فرص

الحصول على ذيول هو 50٪ كل مرة تقلب فيها العملة. نظرًا لأن 50٪ هو نفس 1/2 ، فإن

2. الإجابة ج - كم عدد أعضاء النادي الذكور الذين حضروا الاجتماع؟

الشرح - تذكر قراءة السؤال بدقة ووضع خط تحت ما يطلبه بالضبط.

كل ما يخبرنا به السؤال هو أنه من إجمالي 36 عضوًا ، حضر 27 اجتماعًا ، وحضر 10 منهم

كانت أنثى. هذا السؤال يعطي معلومات عن فقط هؤلاء أعضاء النادي الذين حضروا اجتماعًا محددًا ، ليس كل أعضاء النادي. للإجابة على الأسئلة "أ" و "ب" و "د"

سيحتاج إلى معرفة عدد الأعضاء الإجمالي من الذكور أو عدد الإناث. بمعنى آخر ، لا يمكننا الإجابة على هذه الأسئلة إلا إذا عرفنا معلومات أكثر مما تم تقديمه.

هذا يترك فقط الإجابة C هي الإجابة الصحيحة.

الشرح - يختبر هذا السؤال معرفتك بعوامل التحويل. أولا يجب عليك معرفة

كم بوصة في 2 متر. للقيام بذلك ، يجب أن تضرب 39 بوصة في 2 والتي = 78 بوصة. بعد ذلك يمكنك معرفة عدد الأقدام في 78 بوصة. بالنظر إلى أن هناك 12 بوصة في 1 قدم ، فأنت بحاجة إلى قسمة 78 بوصة على 12 قدمًا = 6.5 ، والتي تُترجم إلى 6 أقدام و 5 بوصات ، لكن ليس لديك إجابة تقول 6 أقدام و 5 بوصات. السؤال يسأل حول كم طوله ، مما يعني أن هذا لا يحتاج

لتكون إجابة دقيقة ، فقط تقريب قريب. الإجابة د ، 6 أقدام و 6 بوصات هي إذن أفضل إجابة.

التفسير - هذه مشكلة تناسبية. السؤال يطلب منك تحديد ماهية ملف

سيكون طول المستطيل الفعلي إذا كان العرض 18 سم. رسم مقياس يمثل

المستطيل الفعلي ، حتى تتمكن من مقارنة النسب والعثور على الإجابة الصحيحة. عرض

رسم المقياس 1.2 سم. طول مقياس الرسم 3.6 سم. نسبة العرض إلى الطول

في مستطيل القياس هو 1.2 سم مقسومًا على 3.6 سم. نظرًا لأن نسبة رسم المقياس هي نفسها نسبة المستطيل الفعلي ، يمكنك مقارنة النسب مباشرةً باستخدام متغير

كعنصر نائب (دعنا نسميها X). هذا يعني أن 1.2 سم / 3.6 سم = 18 سم / X (العنصر النائب). ل

عند الانتهاء من الخطوة الأخيرة ، يمكنك الضرب التبادلي ، مما يمنحك 1.2X سم = 64.8 سم ، ثم قسّم 64.8 سم على 1.2 سم (لتحصل على X بحد ذاته) ، مما يترك لك 54 سم. الإجابة (د) صحيحة.

التفسير - يطالبك هذا السؤال بفهم كيفية ترجمة مشكلة كلامية إلى تعبير رياضي. عند قراءة مشكلة كلمة مثل هذه ، يجب أن تكون حريصًا على تضمينها

كل المعلومات المقدمة. يُشار إلى الوزن الأصلي للشاي الموجود في مخزون صاحب المتجر

بالحرف x. نظرًا لأن صاحب المتجر يبيع بعد ذلك بعضًا من الشاي ، فستقوم بعد ذلك بطرح المبيع

الوزن (15 كجم) من الوزن الأصلي (x كجم) مما يعطينا x - 15. ثم يتلقى صاحب المتجر

شحنة من المورد الخاص به ، والتي ستضيف مبلغًا إلى مخزونه. في هذه الحالة الوزن الإضافي

يُشار إليه بالمصطلح 2y kg. لذلك إذا قمنا بدمج كل هذه المعلومات في الرياضيات

التعبير نحصل على x كجم (الوزن الأصلي) ناقص 15 كجم (الكمية المباعة) زائد 2y كجم

(المبلغ المستلم). هذا يعني أن x - 15 + 2y = وزن الشاي الذي يمتلكه صاحب المتجر الآن

في الأوراق المالية ، وهي الإجابة د

E xplanation - باستخدام المعلومات الواردة في المشكلة ، يمكنك تحديد عدد الصفحات

يمكن أن تقرأ كل يوم ، وهذا ما يسمى المعدل. المعدل 168 صفحة مقسومة على 7 أيام = 24 صفحة في اليوم. باستخدام هذا المعدل ، يمكنك معرفة المدة التي ستستغرقها لقراءة الكتاب الذي يبلغ 456 صفحة بالكامل. هذا 456 مقسومًا على 24 صفحة في اليوم = إجمالي 19 يومًا. السؤال يطرح السؤال & quothow كثير أكثر أيام هل ستستغرقها حتى تنتهي من قراءة الكتاب؟ & quot في البداية يبدو أن الإجابة هي 19 يومًا ، لكن يجب أن تتذكر أنها قرأت بالفعل لمدة 7 أيام ، لذلك 19-7 = 12 يومًا ، والإجابة الصحيحة هي أ .

1. الإجابة ب - هي عدد زوجي

التفسير - للإجابة على هذا السؤال بشكل صحيح ، تحتاج إلى بعض الفهم للغريب

وحتى الأرقام. تذكر أن 1 و 3،5 وما إلى ذلك أرقام فردية و 2،4،6 وما إلى ذلك أرقام زوجية.

للإجابة على هذا السؤال ، عليك إدخال عدد فردي لـ n وإضافة 1 إليه ، كما يطلب التعبير n + 1. على سبيل المثال ، 1+ 1 = 2 ، 3 + 1 = 4 ، 5 + 1 = 6 ، إلخ. لاحظ أنه في كل مرة

أضف واحدًا إلى رقم فردي ، يكون المجموع عددًا زوجيًا. هذا يعني أن الإجابة الصحيحة هي ب. أنت

يمكن أيضًا معرفة هذه المشكلة من خلال عملية الحذف. الإجابة "أ" غير صحيحة لأن ،

كما رأيت أعلاه ، أي عدد فردي زائد 1 يساوي عددًا زوجيًا. الإجابة "ج" غير صحيحة لأن

يمكن أن يكون in أي عدد وبالتالي من المستحيل معرفة ما إذا كان n + 1 سيكون عددًا أوليًا أم لا. الإجابة (د) غير صحيحة لأن الرقم زائد واحد لا يمكن أن ينتج نفس إجابة هذا الرقم ناقص واحد (يتعارض مع قوانين الجمع والطرح).

2. الإجابة "أ" قسّم 100 على 2.5

الشرح - هذا السؤال يتحقق من فهمك لمفهومين رياضيين رئيسيين. الأول هو القدرة على استيعاب فكرة المعدل. المعدل هو قياس نشاط يتم القيام به لكل وحدة زمنية. على سبيل المثال ، القيادة لمسافة 60 ميلاً لكل ساعة تعني أنك ستقطع 60 ميلاً مقابل كل ساعة من القيادة. المفهوم الثاني هو فهم الأجزاء الزمنية. على سبيل المثال ، 15 دقيقة هي نفسها 0.25 ساعة هي نفسها 1/4 ساعة ، كل هذه الشروط متساوية مع بعضها البعض. في هذه المشكلة ، من المتوقع أن تفهم أن 30 دقيقة هي نفس 0.5 ساعة. تشرح المشكلة أن كريس قطع مسافة 100 كيلومتر في ساعتين و 30 دقيقة. يخبرك فهم المعدل أن النشاط (القيادة 100 كم) له معدل 100 كم / ساعتين و 30 دقيقة. يتم تبسيط المشكلة إذا كنت تعلم أن ساعتين و 30 دقيقة تساوي 2.5 ساعة. الجواب الصحيح إذن هو أ ، أو 100 كم / 2.5 ساعة.

التفسير - يمكننا اختبار كل زوج من الإحداثيات في المعادلة 4x + 5y = 20 ومعرفة أي مجموعة تعمل بشكل أفضل. لنبدأ بالإجابة D (5، 4) التي تشير إلى أن x يساوي 5 و Y يساوي

بالتعويض عن هذين الرقمين في الصيغة يعطينا: 4 (5) + 5 (4) = 20 + 20 = 40 ، أي

ليس الجواب الصحيح. إذا جربنا المجموعة من الإجابة C (4،5) ، فسنحصل على 4 (4) + 5 (5) = 16 + 25 = 41 ، وهو أيضًا غير صحيح. الإحداثيات من المجموعة B هي (0،5) تعطينا: 4 (0) + 5 (5) = 25 ، وهو أيضًا غير صحيح. المجموعة أ هي الزوج (0،4) ، والتي تعطينا الإجابة الصحيحة عند الاستبدال في الصيغة كما يلي: 4 (0) + 5 (4) = 20 ، صحيح!

التفسير - السؤال يطلب منك كتابة التعبير 4 (x + 5) 3 (x + 2) = 14 بطريقة مختلفة. In order to do this you first need to multiply the 4 by (x + 5) using the distributive rule of algebra, which gives you 4x + 20. Next you multiply 3 by (x + 2), again using the distributive rule, which gives you -3x -6. You then put these terms together and form the new equation, as shown in answer A: 4x+20-3x-6 = 14.


Lesson Procedure

Find a percent of a quantity as a rate per 100.

There are 4 red cars in the parking lot.

There are a total of 20 cars in the parking lot.

  • A ratio can be written to show how the number of red cars relates to the total number of cars. The ratio can be written as 4 to 20 or 4 : 20 or 4/20.
  • A percent can be written to show how many cars are red for every 100 cars.

Complete the table to show the percent of red cars in the parking lot.

Explain how you found your answer.

What percent of the cars in the parking lot are red?


Other Everyday Percent Problems

Percents occur almost as frequently as simple addition and subtraction in everyday life, from calculating the appropriate tip to leave at a restaurant to calculating gains and losses in recent months.

People who work on commission often get around 10 to 15 percent of the value of the sale they made for a company, so a car's salesman who sells a one hundred thousand dollar car would get between ten and fifteen thousand dollars in commission from his sale.

Similarly, those who save a portion of their salary for paying insurance and government taxes, or wish to dedicate part of their earnings to a savings account, must determine which percentage of their gross income they want to divest to these different investments.


شاهد الفيديو: النسبة المئوية - الجزء الثاني (شهر اكتوبر 2021).