مقالات

6.3: حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية - الرياضيات


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية
  • استخدم المميز للتنبؤ بعدد ونوع حلول المعادلة التربيعية
  • حدد أنسب طريقة لاستخدامها في حل المعادلة التربيعية

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. أوجد قيمة (b ^ {2} -4 a b ) عندما (a = 3 ) و (b = −2 ).
  2. بسّط ( sqrt {108} ).
  3. بسّط ( sqrt {50} ).

حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

عندما حللنا المعادلات التربيعية في القسم الأخير بإكمال المربع ، اتخذنا نفس الخطوات في كل مرة. بنهاية مجموعة التمرين ، ربما كنت تتساءل "ألا توجد طريقة أسهل للقيام بذلك؟" الإجابة هي "نعم". يبحث علماء الرياضيات عن الأنماط عندما يفعلون الأشياء مرارًا وتكرارًا من أجل تسهيل عملهم. في هذا القسم ، سنشتق ونستخدم صيغة لإيجاد حل معادلة تربيعية.

لقد رأينا بالفعل كيفية حل معادلة لمتغير معين "بشكل عام" ، بحيث نقوم بالخطوات الجبرية مرة واحدة فقط ، ثم نستخدم الصيغة الجديدة لإيجاد قيمة المتغير المحدد. سننتقل الآن إلى خطوات إكمال المربع باستخدام الصيغة العامة للمعادلة التربيعية لحل المعادلة التربيعية لـ (x ).

نبدأ بالصيغة القياسية للمعادلة التربيعية ونحلها من أجل (x ) بإكمال المربع.

(فأس ^ 2 + ب س + ج = 0 ، رباعي أ ني 0 )
افصل الحدود المتغيرة على جانب واحد. (الفأس ^ 2 + bx رباعي = -c )
اجعل معامل (x ^ {2} ) مساويًا لـ (1 ) ، بالقسمة على (a ). ( dfrac {ax ^ 2} {a} + dfrac {b} {a} x quad = - dfrac {c} {a} )
تبسيط. (x ^ 2 + dfrac {b} {a} x quad = - dfrac {c} {a} )
لإكمال المربع ، ابحث عن ( left ( dfrac {1} {2} cdot dfrac {b} {a} right) ^ {2} ) وأضفه إلى جانبي المعادلة.
( left ( dfrac {1} {2} dfrac {b} {a} right) ^ {2} = dfrac {b ^ {2}} {4 a ^ {2}} ) (x ^ 2 + dfrac {b} {a} x + { color {red} { dfrac {b ^ 2} {4a ^ 2}}} { color {black} {= - dfrac {c } {a} ، + ،}} { color {red} { dfrac {b ^ 2} {4a ^ 2}}} )
الجانب الأيسر مربع كامل ، عامله. ( left (x + dfrac {b} {2a} right) ^ 2 = - dfrac {c} {a} + dfrac {b ^ 2} {4a ^ 2} )
أوجد المقام المشترك للطرف الأيمن واكتب كسورًا متكافئة بالمقام المشترك. ( left (x + dfrac {b} {2a} right) ^ 2 = dfrac {b ^ 2} {4a ^ 2} - dfrac {c cdot color {red} {4a}} { أ cdot اللون {أحمر} {4a}} )
تبسيط. ( left (x + dfrac {b} {2a} right) ^ 2 = dfrac {b ^ 2} {4a ^ 2} - dfrac {4ac} {4a ^ 2} )
اجمع في كسر واحد. ( left (x + dfrac {b} {2a} right) ^ 2 = dfrac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} )
استخدم خاصية الجذر التربيعي. (x + dfrac {b} {2a} = pm sqrt { dfrac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}} )
بسّط الجذر. (x + dfrac {b} {2a} = pm dfrac { sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} )
أضف (- dfrac {b} {2a} ) إلى طرفي المعادلة. (x = - dfrac {b} {2a} pm dfrac { sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} )
اجمع الحدود على الجانب الأيمن. (x = dfrac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} )

تسمى المعادلة النهائية "الصيغة التربيعية".

التعريف ( PageIndex {1} ): الصيغة التربيعية

حلول أ معادلة من الدرجة الثانية من النموذج (a x ^ {2} + b x + c = 0 ) ، حيث (a ≠ 0 ) معطاة بالصيغة:

لاستخدام ال الصيغة التربيعية، نستبدل قيم (أ ، ب ) ، و (ج ) من النموذج القياسي في التعبير الموجود على الجانب الأيمن من الصيغة. ثم نبسط التعبير. والنتيجة زوج من الحلول للمعادلة التربيعية.

لاحظ أن الصيغة التربيعية (المعادلة المرجع {رباعي}) هي معادلة. تأكد من استخدام طرفي المعادلة.

مثال ( PageIndex {1} ) كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام الصيغة التربيعية

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (2 x ^ {2} +9 x-5 = 0 ).

المحلول:

الخطوة 1: اكتب المعادلة التربيعية في الصورة القياسية. حدد قيم (أ ، ب ، ج ).هذه المعادلة في شكل قياسي.
الخطوة 2: اكتب الصيغة التربيعية. ثم استبدل بقيم (أ ، ب ، ج ).عوّض بـ (a = 2، b = 9، c = -5 ) (x = dfrac {-9 pm sqrt {9 ^ {2} -4 cdot 2 cdot (-5)}} {2 cdot 2} )
الخطوه 3: بسّط الكسر وحل من أجل (x ).
الخطوة 4: تحقق من الحلول.ضع كل إجابة في المعادلة الأصلية للتحقق منها. استبدل (x = color {red} { dfrac {1} {2}} ) و (x = color {red} {- 5} ).

( begin {align} 2 x ^ {2} +9 x-5 & = 0 2 color {black} { left ( color {red} { dfrac {1} {2}} right) } ^ {2} +9 cdot color {red} { dfrac {1} {2}} color {black} {-} 5 & stackrel {؟} {=} 0 2 cdot dfrac {1} {4} +0 cdot dfrac {1} {2} -5 & stackrel {؟} {=} 0 2 cdot dfrac {1} {4} +9 cdot dfrac {1 } {2} -5 & stackrel {؟} {=} 0 dfrac {1} {2} + dfrac {9} {2} -5 & stackrel {؟} {=} 0 dfrac { 10} {2} -5 & stackrel {؟} {=} 0 5-5 & stackrel {؟} {=} 0 0 & = 0 end {align} )

( start {array} {r} {2 x ^ {2} +9 x-5 = 0} {2 ( color {red} {- 5} color {black} {)} ^ {2 } +9 ( color {red} {- 5} color {black} {)} - 5 stackrel {؟} {=} 0} {2 cdot 25-45-5 stackrel {؟} { =} {50-45-5 stackrel {؟} {=} 0} {0 = 0} end {array} )

تمرين ( PageIndex {1} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (3 y ^ {2} -5 y + 2 = 0 ).

إجابه

(y = 1، y = dfrac {2} {3} )

تمرين ( PageIndex {2} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (4 z ^ {2} +2 z-6 = 0 ).

إجابه

(z = 1، z = - dfrac {3} {2} )

HowTo: حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام الصيغة التربيعية

  1. اكتب المعادلة التربيعية بالصورة القياسية ، (a x ^ {2} + b x + c = 0 ). حدد قيم (أ ، ب ) ، و (ج ).
  2. اكتب الصيغة التربيعية. ثم استبدل بقيم (أ ، ب ) ، و (ج ).
  3. تبسيط.
  4. تحقق من الحلول.

إذا قلت المعادلة أثناء كتابتها في كل مشكلة ، فستحفظها في لمح البصر! وتذكر أن الصيغة التربيعية هي معادلة. تأكد من البدء بـ " (x = )".

مثال ( PageIndex {2} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (x ^ {2} -6 x = -5 ).

المحلول:

اكتب المعادلة بالصيغة القياسية بإضافة (5 ) إلى كل جانب.
هذه المعادلة الآن في الشكل القياسي.

({ color {red} { small {ax ^ 2 + bx + c} = small {0}}} )
(س ^ 2-6 س + 5 = 0 )

حدد قيم ( color {cyan} a ) ، ( color {red} b ) ، ( color {limegreen} c ). ({ color {cyan} a = 1} ) ({ color {red} b = -6} ) ({ color {limegreen} c = 5} )
اكتب الصيغة التربيعية.
ثم استبدل بقيم (أ ، ب ، ج ).
تبسيط.

(x = dfrac {6 pm sqrt {36-20}} {2} )

(x = dfrac {6 pm sqrt {16}} {2} )

(س = dfrac {6 مساءً 4} {2} )

أعد الكتابة لإظهار حلين.

(x = frac {6 + 4} {2} ، quad x = frac {6-4} {2} )

تبسيط.

(x = frac {10} {2} ، quad x = frac {2} {2} )

(س = 5 ، رباعي س = 1 )

التحقق من:

تمرين ( PageIndex {3} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (a ^ {2} -2 a = 15 ).

إجابه

(أ = -3 ، أ = 5 )

تمرين ( PageIndex {4} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (b ^ {2} + 24 = -10 b ).

إجابه

(ب = -6 ، ب = -4 )

عندما حللنا المعادلات التربيعية باستخدام خاصية الجذر التربيعي ، حصلنا أحيانًا على إجابات لها جذور. يمكن أن يحدث ذلك أيضًا عند استخدام ملف الصيغة التربيعية. إذا حصلنا على ملف أصولي كحل ، يجب أن يحتوي الحل النهائي على الجذر في صورته المبسطة.

مثال ( PageIndex {3} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (2 x ^ {2} +10 x + 11 = 0 ).

المحلول:

هذه المعادلة في شكل قياسي.
حدد قيم (أ ، ب ) و (ج ).
اكتب الصيغة التربيعية.

(x = dfrac {-b pm sqrt {b ^ {2} -4 a c}} {2 a} )

ثم استبدل بقيم (أ ، ب ) ، و (ج ).
تبسيط.

(x = dfrac {-10 pm sqrt {100-88}} {4} )

(x = dfrac {-10 pm sqrt {12}} {4} )

بسّط الجذر.

(x = dfrac {-10 pm 2 sqrt {3}} {4} )

أخرج العامل المشترك في البسط.

(x = dfrac { color {red} {2} (- 5 pm sqrt {3})} {4} )

تخلص من العوامل المشتركة.

(x = dfrac {-5 pm sqrt {3}} {2} )

أعد الكتابة لإظهار حلين.

(x = dfrac {-5+ sqrt {3}} {2}، quad x = dfrac {-5- sqrt {3}} {2} )

التحقق من:

نترك الشيك لك!

تمرين ( PageIndex {5} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (3 م ^ {2} +12 م + 7 = 0 ).

إجابه

(m = dfrac {-6+ sqrt {15}} {3}، m = dfrac {-6- sqrt {15}} {3} )

تمرين ( PageIndex {6} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (5 n ^ {2} +4 n-4 = 0 ).

إجابه

(n = dfrac {-2 + 2 sqrt {6}} {5}، n = dfrac {-2-2 sqrt {6}} {5} )

عندما نستبدل (أ ، ب ) ، و (ج ) في الصيغة التربيعية و الجذور سلبي ، سيكون للمعادلة التربيعية حلول تخيلية أو معقدة. سنرى هذا في المثال التالي.

تمرين ( PageIndex {7} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (4 a ^ {2} -2 a + 8 = 0 ).

إجابه

(a = dfrac {1} {4} + dfrac { sqrt {31}} {4} i، quad a = dfrac {1} {4} - dfrac { sqrt {31}} { 4} أنا )

تمرين ( PageIndex {8} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (5 b ^ {2} +2 b + 4 = 0 ).

إجابه

(b = - dfrac {1} {5} + dfrac { sqrt {19}} {5} i، quad b = - dfrac {1} {5} - dfrac { sqrt {19} } {5} أنا )

تذكر ، لاستخدام الصيغة التربيعية ، يجب كتابة المعادلة بالصيغة القياسية ، (a x ^ {2} + b x + c = 0 ). في بعض الأحيان ، سنحتاج إلى القيام ببعض الجبر لتحويل المعادلة إلى الصيغة القياسية قبل أن نتمكن من استخدام الصيغة التربيعية.

مثال ( PageIndex {5} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (x (x + 6) + 4 = 0 ).

المحلول:

خطوتنا الأولى هي الحصول على المعادلة بالصيغة القياسية.

وزع لتحصل على المعادلة بالصيغة القياسية.
هذه المعادلة الآن في الشكل القياسي.
حدد قيم (أ ، ب ، ج ).
اكتب الصيغة التربيعية.
ثم استبدل بقيم (أ ، ب ، ج ).
تبسيط.
بسّط الجذر.
حلل العامل المشترك في البسط إلى عوامل.
تخلص من العوامل المشتركة.
اكتب كحلين.

التحقق من:

نترك الشيك لك!

الجدول 9.3.6

تمرين ( PageIndex {9} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (x (x + 2) −5 = 0 ).

إجابه

(س = -1 + الجذر التربيعي {6} ، س = -1- الجذر التربيعي {6} )

تمرين ( PageIndex {10} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (3y (y − 2) −3 = 0 ).

إجابه

(y = 1 + sqrt {2}، y = 1- sqrt {2} )

عندما حللنا المعادلات الخطية ، إذا كانت المعادلة تحتوي على عدد كبير جدًا من الكسور ، فقد قمنا بمسح الكسور بضرب طرفي المعادلة في شاشة LCD. أعطانا هذا معادلة مكافئة - بدون كسور - لحلها. يمكننا استخدام نفس الاستراتيجية مع المعادلات التربيعية.

تمرين ( PageIndex {11} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: ( dfrac {1} {4} c ^ {2} - dfrac {1} {3} c = dfrac {1} {12} ).

إجابه

(c = dfrac {2+ sqrt {7}} {3}، quad c = dfrac {2- sqrt {7}} {3} )

تمرين ( PageIndex {12} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: ( dfrac {1} {9} d ^ {2} - dfrac {1} {2} d = - dfrac {1} {3} ).

إجابه

(d = dfrac {9+ sqrt {33}} {4}، d = dfrac {9- sqrt {33}} {4} )

فكر في المعادلة ((x-3) ^ {2} = 0 ). نحن نعلم من خاصية المنتج الصفري أن هذه المعادلة لها حل واحد فقط ، (س = 3 ).

سنرى في المثال التالي كيفية استخدام الصيغة التربيعية لحل معادلة شكلها القياسي هو مربع كامل ثلاثي الحدود يساوي (0 ) يعطي حلاً واحدًا فقط. لاحظ أنه بمجرد تبسيط الجذر يصبح (0 ) ، مما يؤدي إلى حل واحد فقط.

مثال ( PageIndex {7} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (4 x ^ {2} -20 x = -25 ).

المحلول:

أضف (25 ) للحصول على المعادلة بالصيغة القياسية.
حدد قيم (أ ، ب ) ، و (ج ).
اكتب الصيغة التربيعية.
ثم استبدل بقيم (أ ، ب ) ، و (ج ).
تبسيط.
بسّط الجذر.
بسّط الكسر.

التحقق من:

نترك الشيك لك!

الجدول 9.3.8

هل أدركت أن (4 x ^ {2} -20 x + 25 ) يمثل ثلاثي حدود مربع كامل. إنه يكافئ ((2 x-5) ^ {2} )؟ إذا قمت بحل (4 x ^ {2} -20 x + 25 = 0 ) بالتحليل ثم استخدام خاصية الجذر التربيعي ، فهل تحصل على نفس النتيجة؟

تمرين ( PageIndex {13} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (r ^ {2} +10 r + 25 = 0 ).

إجابه

(ص = -5 )

تمرين ( PageIndex {14} )

حل باستخدام الصيغة التربيعية: (25 t ^ {2} -40 t = -16 ).

إجابه

(t = dfrac {4} {5} )

استخدم التمييز لتوقع عدد ونوع حلول المعادلة التربيعية

عندما حللنا المعادلات التربيعية في الأمثلة السابقة ، حصلنا أحيانًا على حلين حقيقيين ، حل حقيقي واحد ، وأحيانًا حلان معقدان. هل هناك طريقة للتنبؤ بعدد ونوع حلول المعادلة التربيعية دون حل المعادلة فعليًا؟

نعم ، التعبير تحت الجذر في الصيغة التربيعية يجعل من السهل علينا تحديد عدد الحلول ونوعها. هذا التعبير يسمى مميز.

التعريف ( PageIndex {2} )

مميز

دعونا نلقي نظرة على مميز المعادلات في بعض الأمثلة وعدد ونوع الحلول لتلك المعادلات التربيعية.

معادلة من الدرجة الثانية (في شكل قياسي)تمييز (ب ^ {2} -4ac )قيمة التمييزعدد الحلول ونوعها
(2 × ^ {2} +9 × -5 = 0 ) ( begin {align} 9 ^ {2} - & 4 cdot 2 (-5) & 121 end {align} )(+) (2 ) حقيقي
(0)(0) (1 ) حقيقي
(3 ص ^ {2} +2 ص + 9 = 0 )(-104)(-) (2 ) مركب
الجدول 9.3.9

استخدام المميز (b ^ {2} -4ac ) لتحديد عدد ونوع حلول معادلة من الدرجة الثانية

للمعادلة التربيعية بالصيغة (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ، (a neq 0 ) ،

  • إذا كان (b ^ {2} -4 a c> 0 ) ، فإن المعادلة لها (2 ) حلول حقيقية.
  • إذا (b ^ {2} -4 a c = 0 ) ، فإن المعادلة لها (1 ) حل حقيقي.
  • إذا (b ^ {2} -4 a c <0 ) ، فإن المعادلة لها (2 ) حلول معقدة.

مثال ( PageIndex {8} )

حدد عدد الحلول لكل معادلة تربيعية.

  1. (3 × ^ {2} +7 × -9 = 0 )
  2. (5 n ^ {2} + n + 4 = 0 )
  3. (9 ص ^ {2} -6 ص + 1 = 0 )

المحلول:

لتحديد عدد الحلول لكل معادلة تربيعية ، سننظر إلى مميزها.

أ.

(3 × ^ {2} +7 × -9 = 0 )

المعادلة في شكل قياسي ، حدد (أ ، ب ) ، و (ج ).

(أ = 3 ، كواد ب = 7 ، كواد ج = -9 )

اكتب المميز.

عوّض بقيم (أ ، ب ) ، و (ج ).

تبسيط.

(49+108)
(157)

نظرًا لأن المميز موجب ، فهناك (2 ) حلول حقيقية للمعادلة.

ب.

(5 n ^ {2} + n + 4 = 0 )

المعادلة في شكل قياسي ، حدد (أ ، ب ) ، و (ج ).

(أ = 5 ، كواد ب = 1 ، رباعي ج = 4 )

اكتب المميز.

عوّض بقيم (أ ، ب ) ، و (ج ).

تبسيط.

(1-80)
(-79)

نظرًا لأن المميز سالب ، فهناك (2 ) حلول معقدة للمعادلة.

ج.

المعادلة في شكل قياسي ، حدد (أ ، ب ) ، و (ج ).

(أ = 9 ، كواد ب = -6 ، كواد ج = 1 )

اكتب المميز.

عوّض بقيم (أ ، ب ) ، و (ج ).

تبسيط.

(36-36)
(0)

نظرًا لأن المميز (0 ) ، يوجد (1 ) حل حقيقي للمعادلة.

تمرين ( PageIndex {15} )

حدد عدد ونوع الحلول لكل معادلة تربيعية.

  1. (8 م ^ {2} -3 م + 6 = 0 )
  2. (5 ض ^ {2} +6 ض -2 = 0 )
  3. (9 عرض ^ {2} +24 عرض + 16 = 0 )
إجابه
  1. (2 ) حلول معقدة
  2. (2 ) حلول حقيقية
  3. (1 ) حل حقيقي

تمرين ( PageIndex {16} )

حدد عدد ونوع الحلول لكل معادلة تربيعية.

  1. (ب ^ {2} +7 ب -13 = 0 )
  2. (5 أ ^ {2} -6 أ + 10 = 0 )
  3. (4 ص ^ {2} -20 ص + 25 = 0 )
إجابه
  1. (2 ) حلول حقيقية
  2. (2 ) حلول معقدة
  3. (1 ) حل حقيقي

حدد الطريقة الأنسب لاستخدامها في حل معادلة من الدرجة الثانية

نلخص الطرق الأربع التي استخدمناها لحل المعادلات التربيعية أدناه.

طرق حل المعادلات التربيعية

  1. التخصيم
  2. خاصية الجذر التربيعي
  3. استكمال الساحة
  4. الصيغة التربيعية

بالنظر إلى أن لدينا أربع طرق لاستخدامها في حل معادلة تربيعية ، كيف تقرر الطريقة التي يجب استخدامها؟ غالبًا ما يكون التخصيم هو أسرع طريقة لذلك نجربها أولاً. إذا كانت المعادلة (ax ^ {2} = k ) أو (a (x − h) ^ {2} = k ) فإننا نستخدم خاصية الجذر التربيعي. لأي معادلة أخرى ، من الأفضل استخدام الصيغة التربيعية. تذكر أنه يمكنك حل أي معادلة تربيعية باستخدام الصيغة التربيعية ، لكن هذه ليست الطريقة الأسهل دائمًا.

ماذا عن طريقة استكمال المربع؟ يجد معظم الناس أن هذه الطريقة مرهقة ويفضلون عدم استخدامها. احتجنا إلى تضمينه في قائمة الطرق لأننا أكملنا المربع بشكل عام لاشتقاق الصيغة التربيعية. ستستخدم أيضًا عملية إكمال المربع في مجالات الجبر الأخرى.

حدد الطريقة الأنسب لحل معادلة من الدرجة الثانية

  1. يحاول التخصيم أول. إذا كانت العوامل التربيعية سهلة ، فهذه الطريقة سريعة جدًا.
  2. جرب ال خاصية الجذر التربيعي التالي. إذا كانت المعادلة تتناسب مع النموذج (ax ^ {2} = k ) أو (a (x − h) ^ {2} = k ) ، فيمكن حلها بسهولة باستخدام خاصية الجذر التربيعي.
  3. استخدم ال الصيغة التربيعية. من الأفضل حل أي معادلة تربيعية باستخدام الصيغة التربيعية.

يستخدم المثال التالي هذه الإستراتيجية لتحديد كيفية حل كل معادلة من الدرجة الثانية.

مثال ( PageIndex {9} )

حدد أنسب طريقة لاستخدامها في حل كل معادلة من الدرجة الثانية.

  1. (5 ض ^ {2} = 17 )
  2. (4 × ^ {2} -12 × + 9 = 0 )
  3. (8 u ^ {2} +6 u = 11 )

المحلول:

أ.

(5z ^ {2} = 17 )

نظرًا لأن المعادلة في (ax ^ {2} = k ) ، فإن الطريقة الأكثر ملاءمة هي استخدام خاصية الجذر التربيعي.

ب.

ندرك أن الجانب الأيسر من المعادلة عبارة عن مربع كامل ثلاثي الحدود ، وبالتالي فإن التحليل هو أنسب طريقة.

ج.

(8 u ^ {2} +6 u = 11 )

ضع المعادلة في الشكل القياسي.

(8 u ^ {2} +6 u-11 = 0 )

في حين أن فكرتنا الأولى قد تكون محاولة العوملة ، فإن التفكير في كل احتمالات طريقة التجربة والخطأ يقودنا إلى اختيار الصيغة التربيعية باعتبارها الطريقة الأكثر ملاءمة.

تمرين ( PageIndex {17} )

حدد أنسب طريقة لاستخدامها في حل كل معادلة من الدرجة الثانية.

  1. (س ^ {2} +6 س + 8 = 0 )
  2. ((n-3) ^ {2} = 16 )
  3. (5 ص ^ {2} -6 ص = 9 )
إجابه
  1. التخصيم
  2. خاصية الجذر التربيعي
  3. الصيغة التربيعية

تمرين ( PageIndex {18} )

حدد أنسب طريقة لاستخدامها في حل كل معادلة من الدرجة الثانية.

  1. (8 أ ^ {2} +3 أ -9 = 0 )
  2. (4 ب ^ {2} +4 ب + 1 = 0 )
  3. (5 ج ^ {2} = 125 )
إجابه
  1. الصيغة التربيعية
  2. التخصيم أو خاصية الجذر التربيعي
  3. خاصية الجذر التربيعي

قم بالوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على إرشادات وممارسات إضافية باستخدام الصيغة التربيعية.

  • باستخدام الصيغة التربيعية
  • حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام الصيغة التربيعية مع الحلول المعقدة
  • مميز في الصيغة التربيعية

المفاهيم الرئيسية

  • الصيغة التربيعية
    • تُعطى حلول المعادلة التربيعية بالصيغة (a x ^ {2} + b x + c = 0، a neq 0 ) بالصيغة:
  • كيفية حل معادلة تربيعية باستخدام الصيغة التربيعية.
    1. اكتب المعادلة التربيعية بالصورة القياسية ، (a x ^ {2} + b x + c = 0 ). حدد قيم (أ ، ب ، ج ).
    2. اكتب الصيغة التربيعية. ثم استبدل بقيم (أ ، ب ، ج ).
    3. تبسيط.
    4. تحقق من الحلول.
  • باستخدام المميز ، (b ^ {2} -4 a c ) ، لتحديد عدد ونوع حلول معادلة من الدرجة الثانية
  • للمعادلة التربيعية بالصيغة (a x ^ {2} + b x + c = 0، a neq 0 ) ،
    • إذا كان (b ^ {2} -4 a c> 0 ) ، فإن المعادلة لها (2 ) حلول حقيقية.
    • إذا كان (b ^ {2} -4 a c = 0 ) ، فإن المعادلة لها (1 ) حل حقيقي.
    • إذا كان (b ^ {2} -4 a c <0 ) ، فإن المعادلة لها (2 ) حلول معقدة.


شاهد الفيديو: حل المعادلات التربيعية باستمال القانون العام للصف الثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني (شهر اكتوبر 2021).