مقالات

12.4E: تمارين للقسم 12.4


تحديد طول القوس

في الأسئلة من 1 إلى 6 ، أوجد طول قوس المنحنى في الفترة المحددة.

1) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + (2t ^ 2 + 1) ، hat { mathbf {j}}، quad 1≤t ≤3 )

إجابه:
(8 sqrt {5} ) وحدة

2) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + 14t ، hat { mathbf {j}}، quad 0≤t≤7 ). يظهر هذا الجزء من الرسم البياني هنا:

3) ( vecs r (t) = ⟨t ^ 2 + 1،4t ^ 3 + 3⟩، quad −1≤t≤0 )

إجابه:
( frac {1} {54} (37 ^ {3/2} −1) ) وحدة

4) ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩، quad 0≤t≤π ). يظهر هذا الجزء من الرسم البياني هنا:

5) ( vecs r (t) = ⟨e ^ {- t cos t}، e ^ {- t sin t}⟩ ) خلال الفاصل الزمني ([0، frac {π} {2} ] ). هذا هو جزء الرسم البياني في الفترة الزمنية المشار إليها:

6)

7) أوجد طول دورة واحدة من اللولب المعطى بواسطة ( vecs r (t) = frac {1} {2} cos t ، hat { mathbf {i}} + frac {1} {2} sin t ، hat { mathbf {j}} + sqrt { frac {3} {4}} t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
الطول (= 2π ) وحدة

8) أوجد طول القوس للدالة ذات القيمة المتجهية ( vecs r (t) = - t ، hat { mathbf {i}} + 4t ، hat { mathbf {j}} + 3t ، hat { mathbf {k}} ) فوق ([0،1] ).

9) ينتقل الجسيم في دائرة بمعادلة الحركة ( vecs r (t) = 3 cos t ، hat { mathbf {i}} + 3 sin t ، hat { mathbf { j}} +0 ، hat { mathbf {k}} ). أوجد المسافة التي قطعها الجسيم حول الدائرة.

إجابه:
(6π ) وحدات

10) قم بإعداد جزء لا يتجزأ لإيجاد محيط القطع الناقص بالمعادلة ( vecs r (t) = cos t ، hat { mathbf {i}} + 2 sin t ، hat { mathbf {j}} + 0 ، hat { mathbf {k}} ).

11) أوجد طول المنحنى ( vecs r (t) = ⟨ sqrt {2} t، e ^ t، e ^ {- t}⟩ ) خلال الفاصل (0≤t≤1 ) . يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
( left (e− frac {1} {e} right) ) وحدات

12) أوجد طول المنحنى ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩ ) من أجل (t∈ [10،10] ).

متجهات الوحدة المظللة ونواقل الوحدة العادية

13) وظيفة موضع الجسيم هي ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf { j}} ). ابحث عن متجه الوحدة المماس والمتجه العادي للوحدة عند (t = 0 ).

المحلول:
( vecs r '(t) = -aω sin (ωt) ، hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) ، hat { mathbf {j}} )
( | vecs r '(t) | = sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)} )
( vecs T (t) = dfrac { vecs r '(t)} { | vecs r' (t) |} = dfrac {-aω sin (ωt) ، hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) ، hat { mathbf {j}}} { sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)}} )
( vecs T (0) = dfrac {bω ، hat { mathbf {j}}} { sqrt {(bω) ^ 2}} = dfrac {bω ، hat { mathbf {j }}} {| bω |} )
إذا (bω> 0، ؛ vecs T (0) = hat { mathbf {j}}، ) وإذا (bω <0، ؛ T (0) = - hat { mathbf { ي}} )
إجابه:
إذا (bω> 0، ؛ vecs T (0) = hat { mathbf {j}}، ) وإذا (bω <0، ؛ vecs T (0) = - hat { mathbf {j}} )
إذا (a> 0، ؛ vecs N (0) = - hat { mathbf {i}}، ) و if (a <0، ؛ vecs N (0) = hat { رياضيات {i}} )

14) معطى ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf {j}} ) ، أوجد المتجه الثنائي ( vecs B (0) ).

15) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، حدد متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ).

إجابه:
( start {align *} vecs T (t) & = ⟨ frac {2} { sqrt {6}}، ، frac { cos t− sin t} { sqrt {6}} ، ، فارك { cos t + sin t} { sqrt {6}}⟩ [4pt]
& = ⟨ frac { sqrt {6}} {3}، ، frac { sqrt {6}} {6} ( cos t− sin t)، ، frac { sqrt {6} } {6} ( cos t + sin t)⟩ end {align *} )

16) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) المقدر في (t = 0 ) ، ( vecs T (0) ).

17) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، حدد المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ).

إجابه:
( vecs N (t) = ⟨0، ، - frac { sqrt {2}} {2} ( sin t + cos t)، ، frac { sqrt {2}} {2 } ( cos t- sin t)⟩ )

18) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، ابحث عن المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ) المقيمة في (t = 0 ) ، ( vecs N (0) ).

إجابه:
( vecs N (0) = ⟨0، ؛ - frac { sqrt {2}} {2}، ؛ frac { sqrt {2}} {2}⟩ )

19) معطى ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k }} ) ، أوجد متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {4t ^ 2 + 2}} <1،2t، 1> )

20) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) ومتجه الوحدة العادي ( vecs N (t) ) في (t = 0 ) لمنحنى المستوى ( vecs r (t ) = ⟨t ^ 3−4t ، 5t ^ 2−2⟩ ). يظهر الرسم البياني هنا:

21) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) لـ ( vecs r (t) = 3t ، hat { mathbf {i}} + 5t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + 2t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {100t ^ 2 + 13}} (3 ، hat { mathbf {i}} + 10t ، hat { mathbf {j} } +2 ، hat { mathbf {k}}) )

22) ابحث عن المتجه الطبيعي الأساسي للمنحنى ( vecs r (t) = ⟨6 cos t، 6 sin t⟩ ) عند النقطة التي يحددها (t = frac {π} {3} ).

23) ابحث عن ( vecs T (t) ) للمنحنى ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) ، hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) ، hat { mathbf {j}} ).

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {9t ^ 4 + 76t ^ 2 + 16}} ([3t ^ 2−4] ، hat { mathbf {i}} + 10t ، قبعة { mathbf {j}}) )

24) ابحث عن ( vecs N (t) ) للمنحنى ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) ، hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) ، hat { mathbf {j}} ).

25) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) لـ ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، ، 5t، ، 2 cos t⟩ ).

إجابه:
( vecs T (t) = ⟨ frac {2 sqrt {29}} {29} cos t، ، frac {5 sqrt {29}} {29}، ، - frac {2 sqrt {29}} {29} sin t⟩ )

26) ابحث عن المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ) لـ ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، ، 5t، ، 2 cos t⟩ ).

إجابه:
( vecs N (t) = ⟨− sin t، 0، - cos t⟩ )

معلمات طول القوس

27) ابحث عن دالة طول القوس ( vecs s (t) ) لمقطع الخط المعطى بواسطة ( vecs r (t) = ⟨3−3t، ، 4t⟩ ). ثم اكتب معلمات طول القوس (r ) مع (s ) كمعامل.

إجابه:
دالة طول القوس: (s (t) = 5t ) ؛ معلمات طول القوس ( vecs r (t) ): ( vecs r (s) = (3− frac {3s} {5}) ، hat { mathbf {i}} + frac {4s} {5} ، hat { mathbf {j}} )

28) معلمة اللولب ( vecs r (t) = cos t ، hat { mathbf {i}} + sin t ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k}} ) باستخدام معلمة طول القوس (s ) ، من (t = 0 ).

29) عدل المنحنى باستخدام معلمة طول القوس (s ) ، عند النقطة التي عندها (t = 0 ) لـ ( vecs r (t) = e ^ t sin t ، hat { mathbf {i}} + e ^ t cos t ، قبعة { mathbf {j}} )

إجابه:
( vecs r (s) = (1+ frac {s} { sqrt {2}}) sin ( ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})) ، قبعة { mathbf {i}} + (1+ frac {s} { sqrt {2}}) cos [ ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})] ، قبعة { mathbf {j}} )

الانحناء والدائرة المتذبذبة

30) ابحث عن انحناء المنحنى ( vecs r (t) = 5 cos t ، hat { mathbf {i}} + 4 sin t ، hat { mathbf {j}} ) في (ر = π / 3 ). (ملحوظة: الرسم البياني عبارة عن قطع ناقص.)

31) ابحث عن (x ) - الإحداثي الذي يكون عنده انحناء المنحنى (y = 1 / x ) قيمة قصوى.

إجابه:
تحدث القيمة القصوى للانحناء عند (x = 1 ).

32) ابحث عن انحناء المنحنى ( vecs r (t) = 5 cos t ، hat { mathbf {i}} + 5 sin t ، hat { mathbf {j}} ) . هل يعتمد الانحناء على المعلمة (t )؟

33) أوجد الانحناء (κ ) للمنحنى (y = x− frac {1} {4} x ^ 2 ) عند النقطة (x = 2 ).

إجابه:
( فارك {1} {2} )

34) أوجد الانحناء (κ ) للمنحنى (y = frac {1} {3} x ^ 3 ) عند النقطة (x = 1 ).

35) ابحث عن الانحناء (κ ) للمنحنى ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + 6t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + 4t ، hat { mathbf {k}} ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
(κ≈ dfrac {49.477} {(17 + 144t ^ 2) ^ {3/2}} )

36) أوجد انحناء ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩ ).

37) ابحث عن انحناء ( vecs r (t) = sqrt {2} t ، hat { mathbf {i}} + e ^ t ، hat { mathbf {j}} + e ^ {−t} ، hat { mathbf {k}} ) عند النقطة (P (0،1،1) ).

إجابه:
( frac {1} {2 sqrt {2}} )

38) في أي نقطة يكون للمنحنى (y = e ^ x ) أقصى انحناء؟

39) ماذا يحدث للانحناء كـ (x → ∞ ) للمنحنى (y = e ^ x )؟

إجابه:
الانحناء يقترب من الصفر.

40) أوجد نقطة الحد الأقصى للانحناء على المنحنى (y = ln x ).

41) أوجد معادلات المستوى العادي والمستوى المتذبذب للمنحنى ( vecs r (t) = ⟨2 sin (3t)، t، 2 cos (3t)⟩ ) عند النقطة ((0 ، π ، −2) ).

إجابه:
(ص = 6 س + π ) و (س + 6 ص = 6π )

42) أوجد معادلات الدوائر المتذبذبة للقطع الناقص (4y ^ 2 + 9x ^ 2 = 36 ) عند النقاط ((2،0) ) و ((0،3) ).

43) ابحث عن معادلة المستوى المتذبذب عند النقطة (t = π / 4 ) على المنحنى ( vecs r (t) = cos (2t) ، hat { mathbf {i}} + sin (2t) ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
(س + 2z = فارك {π} {2} )

44) أوجد نصف قطر انحناء (6y = x ^ 3 ) عند النقطة ((2، frac {4} {3}). )

45) ابحث عن الانحناء عند كل نقطة ((x، y) ) على القطع الزائد ( vecs r (t) = ⟨a cosh (t)، b sinh (t)⟩ ).

إجابه:
( dfrac {a ^ 4b ^ 4} {(b ^ 4x ^ 2 + a ^ 4y ^ 2) ^ {3/2}} )

46) احسب انحناء اللولب الدائري ( vecs r (t) = r sin (t) ، hat { mathbf {i}} + r cos (t) ، hat { mathbf { j}} + t ، hat { mathbf {k}} ).

47) أوجد نصف قطر انحناء (y = ln (x + 1) ) عند النقطة ((2، ln 3) ).

إجابه:
( frac {10 sqrt {10}} {3} )

48) أوجد نصف قطر انحناء القطع الزائد (xy = 1 ) عند النقطة ((1،1) ).

يتحرك جسيم على طول منحنى المستوى (C ) الموضح بواسطة ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} ). استخدم هذه المعلمات للإجابة على الأسئلة من 49 إلى 51.

49) أوجد طول المنحنى خلال الفترة ([0،2] ).

إجابه:
( frac {1} {4} big [4 sqrt {17} + ln left (4+ sqrt {17} right) big] text {Units} almost 4.64678 text {units } )

50) أوجد انحناء منحنى المستوى عند (t = 0،1،2 ).

51) صف الانحناء كـ ر يزيد من (t = 0 ) إلى (t = 2 ).

إجابه:
الانحناء يتناقص خلال هذه الفترة.

يتكون سطح الكوب الكبير من خلال تدوير الرسم البياني للوظيفة (y = 0.25x ^ {1.6} ) من (x = 0 ) إلى (x = 5 ) حول (y ) - المحور (يقاس بالسنتيمتر).

52) [T] استخدم التكنولوجيا لرسم بياني للسطح.

53) أوجد الانحناء (κ ) لمنحنى التوليد كدالة في (س ).

إجابه:
(κ = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

لاحظ أن إجابتك قد تكون في البداية:
( dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

يمكننا تبسيطها على النحو التالي:
( begin {align *} dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2} } & = dfrac {6} {25x ^ {2/5} big [ frac {1} {25} left (25 + 4x ^ {6/5} right) big] ^ {3/2 }} [4pt]
& = dfrac {6} {25x ^ {2/5} left ( frac {1} {25} right) ^ {3/2} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {6} { frac {25} {125} x ^ {2/5} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} end {align *} )

54) [T] استخدم التكنولوجيا لرسم بياني لوظيفة الانحناء.


القسم 4 من قانون حقوق التصويت

يتم توفير هذه الوثيقة لأغراض تاريخية فقط. لن تستخدم وزارة العدل هذه الوثيقة أو تستشهد بها أو تعتمد عليها إلا لإثبات حقيقة تاريخية. يجب ألا يكون هناك توقع بأن المعلومات الواردة في هذا المستند حديثة أو صحيحة.

قضى قرار المحكمة العليا في قضية شيلبي كاونتي ضد هولدر ، 570 US 529 (2013) بأن صيغة التغطية المنصوص عليها في القسم 4 (ب) من القانون كانت غير دستورية ، ونتيجة لذلك ، لا تخضع الآن أي سلطة قضائية لصيغة التغطية في القسم 4 (ب) أو الأقسام 4 (و) (4) و 5 من القانون. وفقًا لذلك ، لم تعد المعلومات الإرشادية المتعلقة بإنهاء التغطية بموجب القسم 4 (أ) من قانون حقوق التصويت (أي الإنقاذ) من بعض الأحكام الخاصة للقانون ضرورية. المعلومات المتعلقة بخطة الإنقاذ بموجب القسم 4 (أ) وحالات الإنقاذ السابقة معروضة هنا في صفحة الأرشيف هذه لأغراض تاريخية.


ملخص

يمكن رسم خط الانحدار ، أو الخط الأفضل ملاءمة ، على مخطط مبعثر واستخدامه للتنبؤ بنتائج المتغيرات (x ) و (y ) في مجموعة بيانات معينة أو عينة بيانات. هناك عدة طرق للعثور على خط الانحدار ، ولكن عادةً ما يتم استخدام خط الانحدار ذي المربعات الصغرى لأنه ينشئ خطًا موحدًا. البقية ، وتسمى أيضًا & ldquoerrors ، & rdquo تقيس المسافة من القيمة الفعلية لـ (y ) والقيمة المقدرة لـ (y ). مجموع الأخطاء التربيعية ، عند ضبطه على الحد الأدنى ، يحسب النقاط على السطر الأفضل ملاءمة. يمكن استخدام خطوط الانحدار للتنبؤ بالقيم ضمن مجموعة معينة من البيانات ، ولكن لا ينبغي استخدامها لعمل تنبؤات لقيم خارج مجموعة البيانات.

معامل الارتباط (r ) يقيس قوة الارتباط الخطي بين (س ) و (ص ). يجب أن يكون المتغير (r ) بين & ndash1 و +1. عندما يكون (r ) موجبًا ، يميل (س ) و (ص ) إلى الزيادة والنقصان معًا. عندما يكون (r ) سالبًا ، سيزداد (س ) وسيقل (ص ) ، أو العكس ، سينخفض ​​ (س ) وسيزداد (ص ). معامل التحديد (r ^ <2> ) يساوي مربع معامل الارتباط. عند التعبير عنها كنسبة مئوية ، يمثل (r ^ <2> ) نسبة التباين في المتغير التابع (y ) التي يمكن تفسيرها بالتباين في المتغير المستقل (x ) باستخدام خط الانحدار.

قائمة المصطلحات

حيث (n ) هو عدد نقاط البيانات. لا يمكن أن يكون المعامل أكثر من 1 وأقل من ذلك & ndash1. كلما اقترب المعامل من ( pm 1 ) ، كان الدليل أقوى على وجود علاقة خطية مهمة بين (x ) و (y ).


12.4 نظرية ذات الحدين

في عملنا السابق ، لدينا مربعات ذات حدين إما باستخدام FOIL أو باستخدام نمط المربعات ذات الحدين. يمكننا أيضًا أن نقول أننا فكَّنا (أ + ب) 2. (أ + ب) 2.

للعثور على طريقة أقل مملة تعمل مع التوسعات الأعلى مثل (أ + ب) 7 ، (أ + ب) 7 ، نبحث مرة أخرى عن أنماط في بعض التوسعات.

بشكل عام ، لا نعرض الأس صفر ، تمامًا كما نكتب عادةً x بدلا من 1x.

أنماط في توسع (أ + ب) ن (أ + ب) ن

دعونا نلقي نظرة على مثال لإبراز الأنماط الثلاثة الأخيرة.

من الأنماط التي حددناها ، نرى المتغيرات في توسع (أ + ب) ن ، (أ + ب) ن ، سيكون

لإيجاد معاملات الحدود ، نكتب الامتدادات مرة أخرى مع التركيز على المعاملات. نعيد كتابة المعاملات إلى اليمين لتشكيل مجموعة من المعاملات.

المصفوفة الموجودة على اليمين تسمى مثلث باسكال. لاحظ أن كل رقم في المصفوفة هو مجموع أقرب رقمين في الصف أعلاه. يمكننا إيجاد الصف التالي بالبدء والانتهاء بواحد ثم جمع عددين متجاورين.

يعطي هذا المثلث معاملات الحدود عند فك القيم ذات الحدين.

مثلث باسكال

في المثال التالي ، سنستخدم هذا المثلث والأنماط التي تعرفنا عليها لتوسيع ذات الحدين.

مثال 12.31

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (س + ص) 6. (س + ص) 6.

المحلول

نعلم أن متغيرات هذا التوسع ستتبع النمط الذي حددناه. الأس غير الصفري لـ x سيبدأ في السادسة وينخفض ​​إلى واحد. الأس غير الصفري لـ ذ سيبدأ من واحد ويزيد إلى ستة. سيكون مجموع الأسس في كل مصطلح ستة. في نمطنا ، أ = س أ = س و ب = ص. ب = ذ.

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (س + ص) 5. (س + ص) 5.

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (p + q) 7. (ص + ف) 7.

في المثال التالي نريد توسيع ذات الحدين بمتغير واحد وثابت واحد. نحن بحاجة إلى تحديد أ و ب لتطبيق النمط بعناية.

مثال 12.32

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (x + 3) 5. (س + 3) 5.

المحلول

نحدد ال أ و ب من النمط.

نعلم أن متغيرات هذا التوسع ستتبع النمط الذي حددناه. سيكون مجموع الأسس في كل مصطلح خمسة.

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (x + 2) 4. (س + 2) 4.

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (x + 1) 6. (س +1) 6.

في المثال التالي ، ذات الحدين عبارة عن فرق ويكون الحد الأول ثابتًا مضروبًا في المتغير. بمجرد تحديد ملف أ و ب من النمط ، يجب أن نطبق النمط مرة أخرى بعناية.

مثال 12.33

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (3 × - 2) 4. (3 × - 2) 4.

المحلول

نحدد ال أ و ب من النمط.

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (2 × - 3) 4. (2 × - 3) 4.

استخدم مثلث باسكال للتوسيع (2 × - 1) 6. (2 × - 1) 6.

احسب معامل ذي الحدين

في حين أن مثلث باسكال هو طريقة لتوسيع ذات الحدين ، سننظر أيضًا في طريقة أخرى. قبل أن نصل إلى ذلك ، نحتاج إلى تقديم بعض الرموز العددية. لا يتم استخدام هذا الترميز لتوسيع ذات الحدين فقط ، ولكن أيضًا في دراسة واستخدام الاحتمالات.

لإيجاد معاملات المصطلحات ذات الحدين الموسعة ، سنحتاج إلى أن نكون قادرين على تقييم الترميز (n r) (n r) الذي يسمى المعامل ذي الحدين. نقرأ (n r) (n r) كـ "ن أختر ص" أو "ن تؤخذ ص في الوقت".

معامل ذو الحدين (n r) (n r)

مثال 12.34

المحلول

ⓐ سوف نستخدم تعريف المعامل ذي الحدين (n r) = n! ص! (ن - ص)! . (ن ص) = ن! ص! (ن - ص)! .

قم بتقييم كل معامل ذي حدين:

قم بتقييم كل معامل ذي حدين:

في المثال السابق ، توضح الأجزاء (أ) و (ب) و (ج) بعض الخصائص الخاصة للمعاملات ذات الحدين.

خواص المعاملات ذات الحدين

استخدم نظرية ذات الحدين لتوسيع ذات الحدين

نحن الآن جاهزون لاستخدام الطريقة البديلة لتوسيع ذات الحدين. تستخدم نظرية ذات الحدين نفس النمط للمتغيرات ، ولكنها تستخدم المعامل ذي الحدين لمعامل كل مصطلح.

نظرية ثنائية

لأية أرقام حقيقية أ و بو عدد صحيح موجب ن,

مثال 12.35

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (p + q) 4. (ص + ف) 4.

المحلول

نحدد ال أ و ب من النمط.

نحن نستخدم نظرية ذات الحدين.

عوّض بالقيم a = p و a = p و b = q b = q و n = 4. ن = 4.

احسب المعاملات. تذكر ، (ن 1) = ن ، (ن 1) = ن ، (ن ن) = 1 ، (ن ن) = 1 ، (ن 0) = 1. (ن 0) = 1.

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (x + y) 5. (س + ص) 5.

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (m + n) 6. (م + ن) 6.

المثال التالي ، ذو الحدين هو اختلاف. عندما تكون ذات الحدين فرقًا ، يجب أن نكون حذرين في تحديد القيم التي سنستخدمها في النمط.

مثال 12.36

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (x - 2) 5. (x - 2) 5.

المحلول

نحدد ال أ و ب من النمط.

نحن نستخدم نظرية ذات الحدين.

عوّض بالقيم a = x و a = x و b = −2 و b = −2 و n = 5. ن = 5.

بسّط الأسس واحسب المعاملات. تذكر ، (ن 1) = ن ، (ن 1) = ن ، (ن ن) = 1 ، (ن ن) = 1 ، (ن 0) = 1. (ن 0) = 1.

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (x - 3) 5. (x - 3) 5.

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (ص - 1) 6. (ص - 1) 6.

يمكن أن تصبح الأمور فوضوية عندما يكون لكل من المصطلحين معامل ومتغير.

مثال 12.37

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (2 × - 3 ص) 4. (2 × - 3 ص) 4.

المحلول

نحدد ال أ و ب من النمط.

نحن نستخدم نظرية ذات الحدين.

عوّض بالقيم a = 2 x و a = 2 x و b = −3 y b = −3 y و n = 4. ن = 4.

احسب المعاملات. تذكر ، (ن 1) = ن ، (ن ن) = 1 ، (ن 0) = 1. (ن 1) = ن ، (ن ن) = 1 ، (ن 0) = 1.

(2 × - 3 ص) 4 = 1 (2 ×) 4 + 4 (2 ×) 3 (3 ص) 1 + 4! 2! (2)! (2 ×) 2 (3 ص) 2 + 4! 3! (4 - 3)! (2 x) 1 (−3 y) 3 + 1 (3 y) 4 (2 x - 3 y) 4 = 1 (2 x) 4 + 4 (2 x) 3 (3 y) 1 + 4! 2! (2)! (2 ×) 2 (3 ص) 2 + 4! 3! (4 - 3)! (2 س) 1 (3 ص) 3 + 1 (3 ص) 4

(2 × - 3 ص) 4 = 16 × 4 + 4 · 8 × 3 (3 ص) + 6 (4 × 2) (9 ص 2) + 4 (2 ×) (−27 ص 3) + 81 ص 4 (2 × - 3 ص) 4 = 16 × 4 + 4 · 8 × 3 (3 ص) + 6 (4 × 2) (9 ص 2) + 4 (2 ×) (27 ص 3) + 81 ص 4

(2 س - 3 ص) 4 = 16 × 4 - 96 × 3 ص + 21 6 × 2 ص 2 - 216 س ص 3 + 81 ص 4 (2 س - 3 ص) 4 = 16 × 4-96 × 3 ص + 21 6 × 2 ص 2 - 216 س ص 3 + 81 ص 4

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (3 x - 2 y) 5. (3 × - 2 ص) 5.

استخدم نظرية ذات الحدين للتوسيع (4 × - 3 ص) 4. (4 × - 3 ص) 4.

الجمال الحقيقي لنظرية ذات الحدين هو أنها تعطي صيغة لأي مصطلح معين للتوسع دون الحاجة إلى حساب المجموع بالكامل. دعونا نبحث عن نمط في نظرية ذات الحدين.

ابحث عن مصطلح محدد في التوسيع ذي الحدين

مثال 12.38

أوجد الحد الرابع لـ (x + y) 7. (س + ص) 7.

المحلول

أوجد الحد الثالث لـ (x + y) 6. (س + ص) 6.

أوجد الحد الخامس لـ (a + b) 8. (أ + ب) 8.

مثال 12.39

أوجد معامل الحد x 6 x 6 لـ (x + 3) 9. (س + 3) 9.

المحلول

أوجد معامل الحد x 5 x 5 لـ (x + 4) 8. (x + 4) 8.

أوجد معامل الحد x 4 x 4 لـ (x + 2) 7. (س + 2) 7.

وسائط

الوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات إضافية وممارسة مع التسلسلات.

القسم 12.4 تمارين

مع التدريب يأتي الإتقان

استخدم مثلث باسكال لتوسيع ذو الحدين

في التدريبات التالية ، قم بتوسيع كل ذات الحدين باستخدام مثلث باسكال.

احسب معامل ذي الحدين

في التدريبات التالية ، قم بتقييم.

استخدم نظرية ذات الحدين لتوسيع ذات الحدين

في التدريبات التالية ، قم بتوسيع كل ذات الحدين.

في التدريبات التالية ، ابحث عن المصطلح المشار إليه في توسيع ذات الحدين.

الحد السابع من (س - ص) 11 (س - ص) 11

في التدريبات التالية ، أوجد معامل المصطلح المشار إليه في توسيع ذات الحدين.

تمارين الكتابة

اشرح بكلماتك الخاصة كيفية العثور على صفوف مثلث باسكال. اكتب أول خمسة صفوف من مثلث باسكال.

اشرح ، بكلماتك الخاصة ، نمط الأسس لكل متغير في توسيع.

بكلماتك الخاصة ، اشرح الفرق بين (أ + ب) ن (أ + ب) ن و (أ - ب) ن. (أ - ب) ن.

اشرح بكلماتك الخاصة كيفية العثور على مصطلح معين في توسيع ذات الحدين دون توسيع الأمر برمته. استخدم مثالا للمساعدة في الشرح.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ على مقياس من 1 إلى 10 ، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة اقتباس مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Intermediate Algebra 2e
    • تاريخ النشر: 6 مايو 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/12-4-binomial-theorem

    © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    تعني "منظمة محلية لإدارة الطوارئ" منظمة تم إنشاؤها وفقًا لهذا الفصل من قبل الدولة أو أحد الأقسام السياسية الفرعية لأداء وظائف إدارة الطوارئ المحلية.

    "الإمدادات الطبية" تعني أي دواء ، أو معدات طبية متينة ، أو أدوات ، أو بياضات ، أو أي مادة أخرى يعتبرها مقدم الرعاية الصحية غير ضرورية للتشغيل المستمر لممارسة أو مرفق مزود الخدمة. لا ينطبق مصطلح اللوازم الطبية على الأدوية أو المعدات الطبية المعمرة أو غيرها من المواد التي هي ممتلكات شخصية يستخدمها الأفراد أو التي تم استعارتها أو تأجيرها أو تأجيرها من قبل الأفراد لغرض العلاج أو الرعاية.


    12.4E: تمارين للقسم 12.4

    يحتاج جورج إلى تقديم مخطط للخطاب الذي تم تكليفه بإلقائه. الخطاب نفسه يفصلنا أسبوعين ، لكن المخطط العام يحين موعده اليوم. لقد كتب جورج الخطاب بأكمله بالفعل ، ولا يرى سبب قضاء بعض الوقت في حذف أجزاء منه لتحويله إلى مخطط تفصيلي. إنه يعرف بالضبط ما سيقوله عندما يلقي الخطاب. ثم يكتشف أن برنامج معالجة الكلمات في جهاز الكمبيوتر الخاص به يمكنه إنشاء نسخة مخططة من المستند. آها! التكنولوجيا للإنقاذ! يتحول جورج بسعادة إلى المخطط التفصيلي الذي تم إنشاؤه بواسطة الكمبيوتر ، ويشعر بالثقة في أنه لن يضطر أبدًا إلى الإزعاج في كتابة مخطط تفصيلي بنفسه.

    1. هل تعتقد أن استخدام جورج لمخطط تم إنشاؤه بواسطة الكمبيوتر يفي بالغرض من إنشاء مخطط للخطاب؟ لما و لما لا؟
    2. هل تعتقد أن أستاذ جورج سيكون قادرًا على معرفة أن المخطط قد تم إنشاؤه بواسطة برنامج معالجة الكلمات؟

    تقييم نهاية الفصل

    بدأ جو في إعداد خطابه ووضع مخططًا موجزًا ​​يرسم أطروحته ونقاطه الرئيسية ولكن ليس لديه حتى الآن استنتاج أو انتقالات مطورة بالكامل. ما نوع المخطط التفصيلي الذي أنشأه جو؟

    1. الخطوط العريضة للحديث
    2. مخطط الجملة الكاملة
    3. مخطط الافتتاح
    4. مخطط العمل
    5. مخطط عابر

    أعدت بريندا مخطط حديثها على مجموعة من ستة بطاقات ملاحظات ، لذلك تعتقد أنها انتهت من التحضير لخطابها. أخبرتها أن مجرد إعداد الخطوط العريضة للمحادثة لا يكفي أنها تحتاج إلى التدرب على استخدام بطاقاتها أيضًا. لماذا هذا هو الحال؟


    12.4 إعداد التقارير عن البيانات المالية الموحدة

    في نهاية هذا القسم ، يجب أن يكون الطلاب قادرين على تحقيق الأهداف التالية:

    1. ضع قائمة بالأسباب المختلفة التي تجعل شركة ما تسعى للسيطرة على أخرى.
    2. الاعتراف بضرورة إعداد البيانات المالية الموحدة إذا كان لدى شركة ما سيطرة على أخرى والتي يُفترض عادةً أنها ملكية أي مبلغ يزيد عن 50 في المائة من الأسهم القائمة للشركة.
    3. اشرح التقارير المتعلقة بإيرادات ومصروفات الشركة التابعة عند إعداد البيانات المالية الموحدة في تاريخ الاستحواذ.
    4. اشرح إعداد التقارير عن موجودات ومطلوبات الشركة التابعة عند إعداد البيانات المالية الموحدة في تاريخ الاستحواذ.
    5. تحديد الإجماليات الموحدة بعد تاريخ الاستحواذ.
    6. حساب إجمالي دوران الأصول والعائد على الأصول (ROA).

    سؤال: تشتري العديد من الشركات أكثر من 50 بالمائة من أسهم الشركات الأخرى من أجل السيطرة. في عدد كبير من عمليات الاستحواذ هذه ، تحصل شركة واحدة على جميع الأسهم القائمة للشركة الأخرى بحيث تكون الملكية كاملة. إذا تم الجمع بين شركتين لتشكيل شركة ثالثة ، فقد حدث اندماج. إذا قامت شركة ما بشراء شركة أخرى ببساطة ، تُعرف الصفقة باسم الاستحواذ. أفادت طومسون فاينانشال أن حوالي 35000 عملية اندماج واستحواذ حدثت حول العالم خلال عام 2006 بقيمة إجمالية 3.5 تريليون دولار. أدى الركود الأخير إلى تقليل هذا الاتجاه قليلاً.

    غالبًا ما يتم إجراء مثل هذه الاستثمارات لتوسيع العمليات في أسواق جديدة أو صناعات جديدة. Google ، على سبيل المثال ، استحوذت على موقع YouTube مقابل 1.65 مليار دولار للانتقال إلى عرض مقاطع الفيديو عبر الإنترنت. كما نوقش سابقًا في تغطية الأصول غير الملموسة ، قد تشتري شركة أخرى للحصول على أصول قيمة مثل براءات الاختراع والعقارات والعلامات التجارية والتكنولوجيا وما شابه ذلك. يبدو أن شراء والت ديزني لشركة Pixar وخبرتها في الرسوم المتحركة الرقمية تندرج ضمن هذه الفئة. يمكن أيضًا إجراء مثل هذه المعاملات للقضاء على المنافسة أو على أمل تحقيق وفورات الحجم. كان من المتوقع أن يؤدي اندماج Sprint بقيمة 35 مليار دولار مع Nextel إلى زيادة أرباح الشركات المندمجة عن طريق خفض نفقات التشغيل مع تقليل عدد المنافسين في صناعة الاتصالات اللاسلكية..

    للمساعدة في شرح الطريقة المناسبة للمحاسبة لمثل هذه الاستثمارات ، افترض أن شركة Giant تستحوذ على 100٪ من Tiny Company. من الواضح أنه تم الحصول على السيطرة. كيف تتأثر التقارير من قبل العملاق؟ نظرًا لأنه تم شراء أكثر من 50 بالمائة من المخزون ، فلا يمكن تطبيق أي من طرق المحاسبة الموصوفة سابقًا. كيف تبلغ الشركة عن استحواذها على شركة أخرى يتم فيها السيطرة؟

    الإجابة: وفقًا لمبادئ المحاسبة المقبولة عموماً في الولايات المتحدة ، يتم الحصول على السيطرة من خلال الاستحواذ على أكثر من 50 في المائة من أسهم التصويت في الشركة. يتحكم المساهمون في Giant الآن في كل من Giant و Tiny. نتيجة لذلك ، تم تكوين مجموعة أعمال من الشركتين المستقلتين سابقًا. لأغراض التقارير الخارجية ، البيانات المالية الموحدة مطلوبة. لا تبلغ Giant عن استثمار في حساب Tiny في ميزانيتها العمومية كما هو الحال مع الطرق الأخرى الموضحة أعلاه. بدلاً من ذلك ، في التوحيد ، يتم تجميع أرصدة الحسابات الفردية من كل منظمة معًا بطريقة محددة لتمثيل الكيان الاقتصادي الفردي الذي تم إنشاؤه. بعبارات بسيطة ، يتم دمج أصول ومطلوبات وإيرادات ومصروفات Tiny (الشركة التابعة) مع أصول Giant (الشركة الأم) لتعكس الأعمال الموحدة.

    نظرًا لأن عمليات الاستحواذ هذه شائعة ، فإن البيانات المالية التي أبلغت عنها العديد من الشركات المعروفة تتضمن في الواقع بيانات مالية مجمعة من مئات الشركات التابعة المختلفة حيث تم الحصول على السيطرة على مدى عدد من السنوات. وكمثال واحد فقط ، قامت Cisco Systems بحوالي ستين عملية استحواذ على شركات أخرى بين عامي 2000 و 2007. وبالتالي ، تضمنت البيانات المالية المنشورة لشركة Cisco Systems الإيرادات والمصروفات والأصول والالتزامات الخاصة بكل من تلك الشركات التابعة.

    يعد توحيد البيانات المالية أحد أكثر الموضوعات تعقيدًا في جميع المحاسبة المالية. ومع ذلك ، فإن العملية الأساسية واضحة تمامًا.

    الإيرادات والمصروفات الفرعية. يتم تضمين إيرادات ومصروفات كل شركة تابعة في الأرقام الموحدة ولكن فقط للفترة التي تلي السيطرة. وبالتالي ، إذا حصلت Giant على Tiny عن طريق شراء 100 في المائة من أسهمها في 1 أبريل ، فلن يحتوي بيان الدخل الموحد لهاتين الشركتين على إيرادات ومصروفات أقرتها Tiny قبل ذلك التاريخ. أرصدة بيان الدخل المستحقة تحت الملاك السابقين ليس لها أي تأثير مالي على المالك الجديد ، العملاق. يتم تضمين فقط إيرادات ومصروفات هذه الشركة التابعة التي تبدأ في 1 أبريل في الإجماليات الموحدة المحسوبة لشركة Giant وشركتها التابعة الموحدة.

    الأصول والخصوم الفرعية. يعد توحيد الأصول والخصوم الفرعية عملية أكثر تعقيدًا. في تاريخ الاستحواذ ، يتم تحديد سعر الشراء الإجمالي بناءً على القيمة العادلة التي تتنازل عنها الشركة الأم من أجل السيطرة. ثم يتم إجراء بحث لتحديد جميع الأصول والخصوم الفردية التي تحتفظ بها الشركة التابعة في ذلك الوقت. كما تمت مناقشته في الفصل السابق ، تعترف الشركة الأم بجميع الأصول الفرعية (1) التي توفر حقوقًا تعاقدية أو قانونية أو (2) التي يمكن فيها فصل الأصل ثم بيعه. يتم تحديد القيمة العادلة وتسجيلها لكل منها كما لو كانت الشركة الأم تشتريها بشكل فردي. تم إجراء معاملة تضع كل تلك الأصول والمطلوبات الفرعية تحت سيطرة الشركة الأم. يتم الإبلاغ عن قيم التوحيد كما لو تم شراؤها بشكل منفصل بواسطة الأصل.

    أيضًا ، كما هو موضح سابقًا ، إذا كان سعر الشراء أكثر من إجمالي القيمة العادلة لجميع هذه الموجودات والمطلوبات التي يمكن تحديدها ، يتم الإبلاغ عن شهرة الأصول غير الملموسة للفرق. كمنشأة مستمرة ، عادةً ما تُعزى القيمة الإجمالية إلى شركة تتجاوز القيم الفردية لأصولها ومطلوباتها. إن وجود عملاء مخلصين وموظفين مدربين ، على سبيل المثال ، يساعد الشركة على تحقيق أرباح أكثر مما يمكن أن تكسبه أصولها. عندما يتم شراء شركة ما ، عادة ما تؤدي هذه الربحية المتوقعة إلى زيادة السعر المتفاوض عليه. يستلزم هذا المبلغ الزائد الاعتراف بالشهرة في الميزانية العمومية الموحدة.

    ممارسه الرياضه

    رابط لسؤال متعدد الخيارات لأغراض التدريب: http://www.quia.com/quiz/2092973.html

    سؤال: لتوضيح عملية الدمج ، افترض أن Tiny قد حققت إيرادات قدرها 800000 دولار وتكبدت نفقات قدرها 500000 دولار خلال العام حتى تاريخه. بالإضافة إلى ذلك ، أبلغت الشركة عن أصل واحد ، تبلغ تكلفة الأرض 400000 دولار ولكن بقيمة عادلة تبلغ 720 ألف دولار. الالتزام الوحيد هو 300000 دولار كمذكرة مستحقة الدفع. وبالتالي ، فإن صافي القيمة الدفترية للشركة هو 100000 دولار (400000 دولار للأرض ناقص 300000 دولار من الأوراق النقدية المستحقة الدفع) تمتلك Tiny أيضًا حقوق علامة تجارية مشهورة ليس لها قيمة دفترية لأنها تم تطويرها منذ سنوات عديدة بتكلفة قليلة أو بدون تكلفة. ومع ذلك ، يقدر الآن بمبلغ 210،000 دولار.

    الأصول والخصوم التي تحتفظ بها Tiny لها قيمة عادلة صافية قدرها 630.000 دولار (أرض 720.000 دولار بالإضافة إلى علامة تجارية 210.000 دولار مطروحًا منها 300.000 دولار مستحق الدفع). نظرًا لأن الشركة كانت تحظى بشعبية كبيرة وطورت قاعدة عملاء كبيرة ، توافق Giant على دفع 900000 دولار للحصول على جميع الأسهم القائمة. إذا تم إنشاء البيانات المالية الموحدة في وقت الاستحواذ على الشركة ، فما هي الأرقام التي يتم الإبلاغ عنها من خلال دمج الأعمال؟

    الإجابة: عند دمج Giant وشركتها الفرعية Tiny في تاريخ هذا الاستحواذ ، لم يتم تضمين الإيرادات الفرعية البالغة 800،000 دولار ولا نفقاتها البالغة 500،000 دولار. Their financial impact occurred prior to the takeover by Giant those profits benefitted the previous owners. Therefore, only the revenues and expenses reported by Giant make up consolidated income statement totals determined on the day the parent acquires the subsidiary.

    At the same time, consolidated balance sheet totals will not show any “investment in Tiny Company” as in the other methods demonstrated above. Instead, Tiny’s land is added to Giant’s own totals at its $720,000 fair value. The trademark is consolidated at $210,000 to reflect the amounts paid by Giant to acquire ownership of the subsidiary. The note payable is added to the consolidated figures at $300,000, which was its fair value as well as its book value. Subsidiary assets and liabilities are included in consolidated totals as if purchased by the parent. Mechanically, a $320,000 increase is made to the land account while $210,000 is recorded to recognize the value of the trademark.

    The acquisition price of $900,000 paid by Giant exceeds the net value of the subsidiary’s identifiable assets and liabilities ($610,000) by $290,000. In consolidation, any excess acquisition payment is assumed to represent goodwill and is reported as an intangible asset.

    Figure 12.16 Consolidated Totals—Date of Acquisition

    ممارسه الرياضه

    Link to multiple-choice question for practice purposes: http://www.quia.com/quiz/2093014.html

    Question: On the date of acquisition, subsidiary revenues and expenses are omitted from consolidation totals but assets and liabilities are included at fair value. Any excess payment made by the parent in purchasing the subsidiary is reported as goodwill. In subsequent consolidations, what accounting is made of the subsidiary’s revenues, expenses, assets, and liabilities?

    Answer: For subsequent balance sheets created after a business combination is formed, the book value of each of the subsidiary’s assets and liabilities is added to the book value of those same accounts within the parent’s financial records. However, the initial adjustments made at the date of acquisition to establish fair value must continue to be included because they represent a cost incurred by Giant when the $900,000 payment was made to acquire Tiny Company.

    Thus, in future consolidations of these two companies, the $320,000 adjustment recorded to the land account will be present as will the $210,000 portion of the payment assigned to the subsidiary’s trademark and the $270,000 goodwill balance. Those costs were not recognized by Tiny but were incurred by Giant at the time of acquisition and must be reflected in the ongoing reporting of those assets.

    Recognition of these subsequent adjustments creates one final concern. A trademark has a finite life. Thus, the $210,000 cost paid by the parent and attributed to this asset must be amortized over time. This additional expense is only recognized in the consolidation process since it relates to the purchase of Tiny and not to the operations of either company. Neither land nor goodwill has a finite life so amortization is not appropriate for those purchase price adjustments. As discussed previously, these assets are checked periodically for impairment of value.

    Subsequently consolidated income statements report the parent’s revenues and expenses plus subsidiary amounts but only those recognized since the acquisition. In addition, the amortization of acquisition cost adjustments, such as for the trademark, will be recognized within the consolidation as an expense.

    Figure 12.17 Consolidated Totals—Subsequent to Date of Acquisition

    ممارسه الرياضه

    Link to multiple-choice question for practice purposes: http://www.quia.com/quiz/2093016.html

    Question: Chapter 12 “In a Set of Financial Statements, What Information Is Conveyed about Equity Investments?” completes coverage of the assets reported by a company on its balance sheet. In earlier chapters on receivables, inventory, and property and equipment, vital signs were computed and explained as figures and ratios often used in evaluating a company—especially its financial health and future prospects. Do any similar vital signs exist for assets as a whole that decision makers typically use as part of an overall evaluation?

    Answer: A company controls a specific amount of assets. Most investors and other decision makers are interested in how effectively management was able to use these resources. Individuals who study companies search for signs that an appropriate level of income was generated from the assets on hand.

    Total asset turnover. Total asset turnover is one such figure. It simply indicates management’s efficiency at generating sales. Sales must occur before profits can be earned from normal operations. If assets are not well used to create sales, profits will probably never arise.

    total asset turnover = sales revenue/average total assets

    For example, here is information reported for 2008 by PepsiCo Inc. and The Coca-Cola Company. Based on this information, the total asset turnover can be computed for each company.

    Figure 12.18 2008 Comparison of PepsiCo Inc. and The Coca-Cola Company

    Return on assets. Probably one of the most commonly used vital signs employed in studying the financial health of a company is return on assets , often known as ROA. It is simply net income divided by average total assets and is viewed by many as an appropriate means of measuring management’s efficiency in using company resources.

    return on assets (ROA) = net income/average total assets

    Some analysts modify the income figure in this computation by removing interest expense to eliminate the impact of different financing strategies.

    For 2008, PepsiCo reported net income of $5.1 billion so that its ROA for the year was 14.4 percent ($5.1 net income/$35.3 average total assets). For the same period, The Coca-Cola Company reported net income of $5.8 billion for an ROA of 13.8 percent ($5.8/$41.9).

    مفتاح الوجبات الجاهزة

    Companies often attempt to obtain control over other companies for many reasons including gaining access to valuable assets and eliminating competition. According to U.S. GAAP, control is established by acquiring over 50 percent of the ownership shares. At that point, consolidated financial statements must be prepared bringing together the financial accounts from both companies. For the subsidiary, only revenues and expenses since the takeover are included. In consolidating the assets and liabilities of the subsidiary, any difference on the date of acquisition between fair value and book value is computed and assumed to represent an additional cost incurred by the parent. If the asset or liability has a finite life, this amount is then included in all subsequent consolidations after periodic amortization is removed. Goodwill is reported for any unexplained excess payment made in acquiring control over the subsidiary. Many analysts compute total asset turnover and return on assets (ROA) in evaluating the efficiency of management’s use of company assets.

    Talking with a Real Investing Pro (Continued)

    Following is a continuation of our interview with Kevin G. Burns.

    سؤال: For the year ended December 31, 2008, Yahoo! Inc. reported its net income as approximately $424 million. The company also disclosed comprehensive income of only $213 million. Does it disturb you that this one company reports two separate income figures and they can be so significantly different? Or do you find disclosing income in two distinct ways to be helpful when you analyze a company like this?

    Kevin Burns: Actually I think the idea of disclosing income in two different ways makes sense. Having said that, if I were a shareholder of Yahoo! I would want to ask, Why these numbers are so far apart? What exactly is included in (or excluded from) each of these income figures? Is the company’s core business sound? This question is probably best answered by net income. The reduction in arriving at comprehensive income is likely to have come from losses in the value of available-for-sale investments and from holding foreign currency balances. Is management distracted by trying to manage a large investment portfolio? How much of the difference comes from currency rate changes, and is there a way to hedge this volatility to reduce the impact? If there is a way to hedge the risk, why did company officials not do so?

    In sum, the reason I like including both income numbers is that anything that increases disclosure is a positive, especially when investing money. The more transparency the better is my feeling. Then, investors can make up their own minds as to management’s competence and the success of the overall business of the company.


    12.4E: Exercises for Section 12.4

    Translate the following passages into plain English:

    • A prehearing conference was held on July 15, 2000, and the result of said conference was that Rawson was given an extension of time until August 6 to respond to Vicker's motion. Rawson subsequently failed to file any response thereto.
    • In the event that any employee is requested to testify in any judicial or administrative proceeding, said party will give the company prompt notice of such request in order that the company may seek an appropriate protective order.
    • The court asks whether the plaintiff is guilty of unreasonable delay in asserting its rights. Such determination is committed to the trial court's sound discretion. The emphasis is on the reasonableness of the delay, not the length of such delay.
    • Subsequent to the Bank's dishonor and return of the forged check, the United States served the aforementioned subpoena upon the Bank and directed the Bank to deliver to his office forthwith, upon receipt, at any time and from time to time, any and all bank checks, cashier's checks, and similar items stolen in the robbery that transpired on July 2, 2000.

    Intermediate

    Translate the following passages into plain English:

    • All modifications, interlineations, additions, supplements, and/or changes to this Contractual Amendment are subject to and conditioned upon a fully executed, signed, and dated acceptance, approval, and confirmation at Pantheon's corporate headquarters.
    • An interpreter is needed if, after examining a witness, the court arrives at the conclusion that the witness is without the ability to understand and speak English at a sufficient level of proficiency to comprehend the proceedings in such a way as to assist counsel in the conduct of the case.
    • This letter shall confirm our understanding and agreement that if your loan application on the above-described property is approved, you shall occupy the same as your primary residence within thirty (30) days of the closing date. You are aware that if you shall fail to do so, such failure shall constitute a default under the Note and Security Instrument executed in connection with your loan, and upon occurrence of such default the full and entire amount of the principal and interest payable pursuant to said Note shall become immediately due and payable at the option of the holder thereof.
    • Pursuant to the provisions of §§ 3670, 3671, and 3672 of the Internal Revenue Code of the United States, notice is hereby given that there have been assessed under the Internal Revenue Code of the United States, against the following-named taxpayer, taxes (including interest and penalties) which after demand for payment thereof remain unpaid, and that by virtue of the above-mentioned statutes the amount (or amounts) of said taxes, together with penalties, interest, and costs that may accrue in addition thereto, is (or are) a lien (or liens) in favor of the United States upon all property and rights to property belonging to said taxpayer.

    Advanced

    Find a published piece of legal writing that is thick with legalese. Prepare a short memo--no more than three pages--in which you (1) show at least two paragraphs from the original, (2) show how you would edit the passage, and (3) explain briefly why you made your edits. If possible, cite authority (such as a usage guide--see § 48) in support of your edits.

    In the literature on legal language and legal writing, find three quotable paragraphs (each from a different writer) discussing legalese. Assemble the quotations and citations. If you belong to a writing group or class, bring a copy of your quotations for each colleague.


    Q: A power supply maintains a potential difference of 64.3 V64.3 V across a 2950 Ω2950 Ω resistor. What.

    A: Click to see the answer

    Q: These are basic physics questions that I need help understanding for homework. Thank you for your he.

    A: Since you have posted a question with a multiple sub parts, we will solve first three sub - parts fo.

    Q: Write down three common applications of an oscilloscope.

    A: An oscilloscope, is a type of electronic test instrument that graphically displays varying signal vo.

    Q: Thanks in Advance!! 40) If something weighs 96N on earth, what will be its weight in Newton on the m.

    A: 40) Given data The weight of the object on earth is given as W = 96 N. The relational between gravi.

    Q: An electrician experienced a mild shock when he accidentally touched a wire carrying 5.0 mA for appr.

    A: Click to see the answer

    Q: Categorize each of the following as a physical or chemical change. Explain your reasoning: a) Squeez.

    A: The problem is based on physical and chemical change. Phycisal changes are that changes where the ch.

    Q: When a current flows in an aluminum wire of diameter 4.67 mm,4.67 mm, the drift speed of the conduct.

    A: Radius of the aluminium wire(r)=Diameter of the wire2=4.67×10-32=2.335×10-3mArea of the wire(A)=πr2=.

    Q: A large ship displace can displace a maximum of 12,000 m3 of sea water, how much load (in kg) can it.


    12.4E: Exercises for Section 12.4

    (a) Guidance regarding tailoring of the paragraphs in the clause at 52.212-4, Contract Terms and Conditions&mdashCommercial Items, when the paragraphs do not reflect the customary practice for a particular market and

    (b) Guidance on the administration of contracts for commercial items in those areas where the terms and conditions in 52.212-4 differ substantially from those contained elsewhere in the FAR.

    12.402 Acceptance.

    (a) The acceptance paragraph in 52.212-4 is based upon the assumption that the Government will rely on the contractor&rsquos assurances that the commercial item tendered for acceptance conforms to the contract requirements. The Government inspection of commercial items will not prejudice its other rights under the acceptance paragraph. Additionally, although the paragraph does not address the issue of rejection, the Government always has the right to refuse acceptance of nonconforming items. This paragraph is generally appropriate when the Government is acquiring noncomplex commercial items.

    (b) Other acceptance procedures may be more appropriate for the acquisition of complex commercial items or commercial items used in critical applications. In such cases, the contracting officer shall include alternative inspection procedure(s) in an addendum and ensure these procedures and the postaward remedies adequately protect the interests of the Government. The contracting officer must carefully examine the terms and conditions of any express warranty with regard to the effect it may have on the Government&rsquos available postaward remedies (see 12.404).

    (c) The acquisition of commercial items under other circumstances such as on an &ldquoas is&rdquo basis may also require acceptance procedures different from those contained in 52.212-4. The contracting officer should consider the effect the specific circumstances will have on the acceptance paragraph as well as other paragraphs of the clause.

    12.403 Termination.

    (أ) جنرال لواء. The clause at 52.212-4 permits the Government to terminate a contract for commercial items either for the convenience of the Government or for cause. However, the paragraphs in 52.212-4 entitled &ldquoTermination for the Government&rsquos Convenience&rdquo and &ldquoTermination for Cause&rdquo contain concepts which differ from those contained in the termination clauses prescribed in Part 49. Consequently, the requirements of Part 49 do not apply when terminating contracts for commercial items and contracting officers shall follow the procedures in this section. Contracting officers may continue to use Part 49 as guidance to the extent that Part 49 does not conflict with this section and the language of the termination paragraphs in 52.212-4.

    (ب) Policy. The contracting officer should exercise the Government&rsquos right to terminate a contract for commercial items either for convenience or for cause only when such a termination would be in the best interests of the Government. The contracting officer should consult with counsel prior to terminating for cause.

    (1) The paragraph in 52.212-4 entitled &ldquoExcusable Delay&rdquo requires contractors notify the contracting officer as soon as possible after commencement of any excusable delay. In most situations, this requirement should eliminate the need for a show cause notice prior to terminating a contract. The contracting officer shall send a cure notice prior to terminating a contract for a reason other than late delivery.

    (2) The Government&rsquos rights after a termination for cause shall include all the remedies available to any buyer in the marketplace. The Government&rsquos preferred remedy will be to acquire similar items from another contractor and to charge the defaulted contractor with any excess reprocurement costs together with any incidental or consequential damages incurred because of the termination.

    (3) When a termination for cause is appropriate, the contracting officer shall send the contractor a written notification regarding the termination. At a minimum, this notification shall&mdash

    (i) Indicate the contract is terminated for cause

    (ii) Specify the reasons for the termination

    (iii) Indicate which remedies the Government intends to seek or provide a date by which the Government will inform the contractor of the remedy and

    (iv) State that the notice constitutes a final decision of the contracting officer and that the contractor has the right to appeal under the Disputes clause (see 33.211).

    (4) The contracting officer, in accordance with agency procedures, shall ensure that information related to termination for cause notices and any amendments are reported. In the event the termination for cause is subsequently converted to a termination for convenience, or is otherwise withdrawn, the contracting officer shall ensure that a notice of the conversion or withdrawal is reported. All reporting shall be in accordance with 42.1503(h).

    (d) Termination for the Government&rsquos convenience.

    (1) When the contracting officer terminates a contract for commercial items for the Government&rsquos convenience, the contractor shall be paid&mdash

    (A) The percentage of the contract price reflecting the percentage of the work performed prior to the notice of the termination for fixed-price or fixed-price with economic price adjustment contracts or

    (B) An amount for direct labor hours (as defined in the Schedule of the contract) determined by multiplying the number of direct labor hours expended before the effective date of termination by the hourly rate(s) in the Schedule and

    (ii) Any charges the contractor can demonstrate directly resulted from the termination. The contractor may demonstrate such charges using its standard record keeping system and is not required to comply with the cost accounting standards or the contract cost principles in Part 31. The Government does not have any right to audit the contractor&rsquos records solely because of the termination for convenience.

    (2) Generally, the parties should mutually agree upon the requirements of the termination proposal. The parties must balance the Government&rsquos need to obtain sufficient documentation to support payment to the contractor against the goal of having a simple and expeditious settlement.

    12.404 Warranties.

    (أ) Implied warranties. The Government&rsquos post award rights contained in 52.212-4 are the implied warranty of merchantability, the implied warranty of fitness for particular purpose and the remedies contained in the acceptance paragraph.

    (1) The implied warranty of merchantability provides that an item is reasonably fit for the ordinary purposes for which such items are used. The items must be of at least average, fair or medium-grade quality and must be comparable in quality to those that will pass without objection in the trade or market for items of the same description.

    (2) The implied warranty of fitness for a particular purpose provides that an item is fit for use for the particular purpose for which the Government will use the items. The Government can rely upon an implied warranty of fitness for particular purpose when&mdash

    (i) The seller knows the particular purpose for which the Government intends to use the item and

    (ii) The Government relied upon the contractor&rsquos skill and judgment that the item would be appropriate for that particular purpose.

    (3) Contracting officers should consult with legal counsel prior to asserting any claim for a breach of an implied warranty.

    (ب) Express warranties. 41 U.S.C. 3307(e)(5)(B) requires contracting officers to take advantage of commercial warranties. To the maximum extent practicable, solicitations for commercial items shall require offerors to offer the Government at least the same warranty terms, including offers of extended warranties, offered to the general public in customary commercial practice. Solicitations may specify minimum warranty terms, such as minimum duration, appropriate for the Government&rsquos intended use of the item.

    (1) Any express warranty the Government intends to rely upon must meet the needs of the Government. The contracting officer should analyze any commercial warranty to determine if&mdash

    (i) The warranty is adequate to protect the needs of the Government, e.g., items covered by the warranty and length of warranty

    (ii) The terms allow the Government effective postaward administration of the warranty to include the identification of warranted items, procedures for the return of warranted items to the contractor for repair or replacement, and collection of product performance information and

    (iii) The warranty is cost-effective.

    (2) In some markets, it may be customary commercial practice for contractors to exclude or limit the implied warranties contained in 52.212-4 in the provisions of an express warranty. In such cases, the contracting officer shall ensure that the express warranty provides for the repair or replacement of defective items discovered within a reasonable period of time after acceptance.

    (3) Express warranties shall be included in the contract by addendum (see 12.302).