مقالات

3.3.5: حل مشاكل الأسعار


درس

دعنا نستخدم أسعار الوحدات مثل المحترفين.

التمرين ( PageIndex {1} ): شبكة 100

كم مظلل في كل واحد؟

التمرين ( PageIndex {2} ): تصنيف البطاقة: هل هي صفقة؟

سيعطيك معلمك مجموعة من البطاقات التي تعرض عروض مختلفة.

  1. ابحث عن البطاقة (أ) واعمل مع شريكك لتقرير ما إذا كان العرض الموجود على البطاقة (أ) صفقة جيدة. اشرح أو أظهر أسبابك.
  2. بعد ذلك ، قم بتقسيم البطاقات من B إلى E بحيث يكون لديك أنت وشريكك اثنتان.
    1. قرر بشكل فردي ما إذا كانت بطاقتك صفقات جيدة. اشرح أسبابك.
    2. لكل بطاقة من بطاقاتك ، اشرح لشريكك إذا كنت تعتقد أنها صفقة جيدة ولماذا. استمع إلى تفسيرات شريكك بخصوص بطاقاتهم. إذا كنت لا توافق ، اشرح تفكيرك.
    3. قم بمراجعة أي قرارات بشأن بطاقاتك بناءً على التعليقات الواردة من شريكك.
  3. عندما تتفق أنت وشريكك على البطاقات من B إلى E ، ضع كل البطاقات التي تعتقد أنها صفقة جيدة في حزمة واحدة وجميع البطاقات التي تعتقد أنها صفقة سيئة في مكدس آخر. كن مستعدًا لشرح أسبابك.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

حان الوقت لعمل صفقتك الخاصة! اقرأ المعلومات الموجودة على البطاقة F ثم قرر ما ستفرضه إذا كنت كاتبًا. عندما يشير معلمك ، قم بتبادل البطاقات مع مجموعة أخرى وقرر ما إذا كنت ستقبل عرض المجموعة الأخرى أم لا.

ضع في اعتبارك أنك قد تقدم صفقة عادلة أو صفقة غير عادلة ، ولكن الهدف هو تحديد سعر قريب بما يكفي للقيمة التي يجب أن لا تتمكن المجموعة الأخرى من معرفة ما إذا كانت الصفقة التي تقدمها جيدة أم لا.

تمرين ( PageIndex {3} ): الأسرع على الإطلاق

أرادت الحيوانات البرية من جميع أنحاء العالم إجراء مسابقة رياضية ، لكن لم يسمح لها أحد بركوب طائرة. قرروا فقط قياس المدى الذي يمكن لكل حيوان أن يركض فيه في دقيقة واحدة وإرسال النتائج إليك لتحديد الفائز.

تقوم بالبحث عن المعلومات التالية حول تحويل وحدات الطول:

1 بوصة = 2.54 سم

حيوانمسافة العدو
أسد امريكي1،408 ياردة
الظباء1 ميل
أرنبة49632 بوصة
كنغر1073 مترا
نعامة1.15 كيلومتر
ذئب امريكى - كايوتى3773 قدم
جدول ( PageIndex {1} )
  1. أي حيوان ركض إلى أبعد حد؟
  2. ما هي تصنيفات الأماكن لجميع الحيوانات؟

ملخص

في بعض الأحيان يمكننا إيجاد واستخدام أكثر من معدل وحدة لحل مشكلة ما.

لنفترض أن محل بقالة يقوم ببيع الجبن المبشور. تباع الحقيبة الصغيرة التي تحتوي على 8 أونصات مقابل 2 دولار. الحقيبة الكبيرة التي تحمل 2 كيلوغرام تباع مقابل 16 دولارًا. كيف تعرف أي صفقة أفضل؟

فيما يلي طريقتان مختلفتان لحل هذه المشكلة:

قارن بين الدولارات لكل كيلوغرام.

  • الكيس الكبير ثمنه 8 دولارات للكيلوغرام الواحد لأن (16 div 2 = 8 ).
  • تحتوي الحقيبة الصغيرة على ( frac {1} {2} ) رطل من الجبن ، لأن هناك 16 أونصة في الرطل الواحد ، و (8 div 16 = frac {1} {2} ).
    الحقيبة الصغيرة تكلف 4 دولارات للرطل ، لأن (2 div frac {1} {2} = 4 ). هذا يعادل 8.80 دولارًا أمريكيًا للكيلوغرام الواحد ، لأن الكيلوجرام الواحد يحتوي على حوالي 2.2 رطل ، و (4.00 cdot 2.2 = 8.80 ).

الحقيبة الكبيرة صفقة أفضل ، لأنها تكلف أقل مقابل نفس الكمية من الجبن.

قارن أوقية لكل دولار.

  • مع الحقيبة الصغيرة نحصل على 4 أونصات لكل دولار لأن (8 div 2 = 4 ).
  • الكيس الكبير يحتوي على 2000 جرام من الجبن. كيلوغرام واحد يوجد 1000 جرام و (2 cdot 1000 = 2000 ). وهذا يعني 125 جرامًا لكل دولار لأن (2000 div 16 = 125 ).
    يوجد حوالي 28.35 جرامًا في 1 أونصة ، و (125 div 28.35 حوالي 4.4 ) ، أي حوالي 4.4 أوقية لكل دولار.

الحقيبة الكبيرة صفقة أفضل ، لأنك تحصل على المزيد من الجبن بنفس المبلغ من المال.

هناك طريقة أخرى لحل المشكلة وهي مقارنة أسعار الوحدة لكل كيس بالدولار للأونصة. جربها!

إدخالات المسرد

التعريف: بيس

السرعة هي إحدى الطرق لوصف مدى سرعة تحرك شيء ما. يخبرنا Pace مقدار الوقت الذي يستغرقه الجسم لقطع مسافة معينة.

على سبيل المثال ، يمشي دييغو بسرعة 10 دقائق لكل ميل. تمشي إيلينا بسرعة 11 دقيقة لكل ميل. تمشي إيلينا أبطأ من دييغو ، لأنها تستغرق وقتًا أطول في السفر على نفس المسافة.

التعريف: السرعة

السرعة هي إحدى طرق وصف السرعة التي يتحرك بها شيء ما. تخبر السرعة مقدار المسافة التي يقطعها الجسم في فترة زمنية معينة.

على سبيل المثال ، يمشي تايلر بسرعة 4 أميال في الساعة. تمشي بريا بسرعة 5 أميال في الساعة. تمشي بريا أسرع من تايلر ، لأنها تقطع مسافة أكبر في نفس الوقت.

التعريف: سعر الوحدة

سعر الوحدة هو تكلفة عنصر واحد أو وحدة قياس واحدة. على سبيل المثال ، إذا كان 10 أقدام من سياج ربط السلسلة يكلف 150 دولارًا ، فإن سعر الوحدة هو (150 div 10 ) ، أو 15 دولارًا للقدم.

التعريف: سعر الوحدة

معدل الوحدة هو معدل لكل 1.

على سبيل المثال ، يتشارك 12 شخصًا فطيرتين بالتساوي. معدل الوحدة الواحدة هو 6 أشخاص لكل فطيرة ، لأن (12 div 2 = 6 ). معدل الوحدة الآخر هو ( frac {1} {6} ) فطيرة لكل شخص ، لأن (2 div 12 = frac {1} {6} ).

ممارسة

تمرين ( PageIndex {4} )

هذه الحزمة من شرائح الجبن تكلف 2.97 دولار.

ما هي تكلفة الحزمة التي تحتوي على 18 شريحة بنفس سعر الشريحة؟ اشرح أو أظهر أسبابك.

تمرين ( PageIndex {5} )

يمكن لآلة النسخ طباعة 480 نسخة كل 4 دقائق. لكل سؤال ، اشرح أو أظهر أسبابك.

  1. كم عدد النسخ التي يمكنها طباعتها في 10 دقائق؟
  2. قام مدرس بطباعة 720 نسخة. كم من الوقت استغرقت الطباعة؟

تمرين ( PageIndex {6} )

ترتيب هذه الأشياء من الأثقل إلى الأخف.

(ملاحظة: 1 رطل = 16 أوقية ، 1 كيلوجرام ( تقريبًا ) 2.2 رطل ، وطن واحد = 2000 رطل)

العنصروزن
باص المدرسة (9 ) طن
حصان (1،100 ) جنيه
الفيل (5500 ) كيلو جرام
بيانو كبير (15،840 ) أوقية
جدول ( PageIndex {2} )

تمرين ( PageIndex {7} )

يقوم أندريه أحيانًا بقص العشب في عطلة نهاية الأسبوع لكسب أموال إضافية. قبل أسبوعين ، جز العشب في أحد جيرانه لمدة ( frac {1} {2} ) ساعة وكسب 10 دولارات أمريكية. في الأسبوع الماضي ، جز العشب الخاص بعمه لمدة ( frac {3} {2} ) ساعة وحصل على 30 دولارًا أمريكيًا. هذا الأسبوع ، قام بقص العشب في مركز اجتماعي لمدة ساعتين وكسب 30 دولارًا.

ما هي الوظائف التي تدفع أفضل من غيرها؟ اشرح أسبابك.

(من الوحدة 3.3.1)

تمرين ( PageIndex {8} )

حساب والتعبير عن إجابتك في صورة عشرية.

  1. ( frac {1} {2} cdot 17 )
  2. ( frac {3} {4} cdot 200 )
  3. ((0.2) cdot 40 )
  4. ((0.35) cdot 60 )

(من الوحدة 3.1.1)

تمرين ( PageIndex {9} )

هنا مضلع.

  1. حلل هذا المضلع بحيث يمكن حساب مساحته. جميع القياسات بالسنتيمتر.
  2. احسب مساحتها. نظّم عملك بحيث يمكن أن يتابعه الآخرون.

(من الوحدة 1.5.1)


لتحويل اللغة الإنجليزية إلى علم الجبر ، من المفيد:

  • اقرأ كل شيء أولا
  • افعل رسم إذا كان ذلك ممكنا
  • تعيين حروف للقيم
  • ابحث أو تدرب الصيغ

يجب عليك أيضا أن تكتب ما هو مطلوب بالفعل، حتى تعرف إلى أين أنت ذاهب ومتى وصلت!

إضافة ، مجموع ، مجموع ، زيادة ، أكثر ، مجتمعة ، معا ، زائد ، أكثر من

ناقص ، أقل ، فرق ، أقل ، انخفض ، مخفض

مضروبة مرات من عامل المنتج

تقسيم الحاصل لكل من نسبة النسبة المئوية معدل


الجبر: مشاكل المسافة

في هذه الدروس ، سوف نتعلم كيفية حل المشكلات الكلامية التي تتضمن المسافة والمعدل (السرعة) والوقت.

ما هي مشاكل كلمة المسافة أو مشاكل الوقت في معدل المسافة؟

مشاكل المسافة هي مشاكل كلامية تتضمن المسافة التي سيقطعها الجسم بمعدل متوسط ​​معين لفترة زمنية معينة.

صيغة مسائل المسافة هي: المسافة = المعدل × الوقت أو
د = ص × ر

أشياء يجب الانتباه إليها:
تأكد من تغيير الوحدات عند الضرورة. على سبيل المثال ، إذا تم إعطاء السعر بالأميال في الساعة والوقت بالدقائق ، فقم بتغيير الوحدات بشكل مناسب.

قد يكون من المفيد استخدام جدول لتنظيم المعلومات الخاصة بمشكلات المسافة. يساعدك الجدول على التفكير في رقم واحد في كل مرة بدلاً من الخلط بينك وبين السؤال.

توضح المخططات التالية الخطوات اللازمة لحل مشاكل المسافة والوقت. قم بالتمرير لأسفل الصفحة للحصول على أمثلة وحلول.


سنوضح لك كيفية حل مشاكل المسافة من خلال الأمثلة التالية:

  • السفر بأسعار مختلفة
  • السفر في اتجاهات مختلفة
  • الوقت الإجمالي
  • الرياح والمشاكل الحالية

كيفية حل مشاكل المسافة: السفر بمعدلات مختلفة

مثال:
قطعت الحافلة التي تسافر بمعدل 50 كيلومترًا في الساعة في رحلة إلى المدينة في 6 ساعات. إذا كانت قد سارت بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة ، فكم عدد الدقائق الإضافية التي كانت ستستغرقها الرحلة؟

المحلول:
الخطوة 1: قم بإعداد جدول rtd.

الخطوة 2: املأ الجدول بالمعلومات الواردة في السؤال.

قطعت الحافلة التي تسافر بمعدل 50 كيلومترًا في الساعة في رحلة إلى المدينة في 6 ساعات. إذا كانت قد سارت بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة ، فكم عدد الدقائق الإضافية التي كانت ستستغرقها الرحلة؟

دع t = وقت الرحلة في الحالة 2.

ص ر د
حالة 1 50 6
الحالة 2 45 ر

الخطوة 3: املأ قيم d باستخدام الصيغة d = rt

ص ر د
حالة 1 50 6 50 × 6 = 300
الحالة 2 45 ر 45 ت

الخطوة 4: نظرًا لأن المسافات المقطوعة في كلتا الحالتين هي نفسها ، نحصل على المعادلة:

الخطوة 5: احذر - السؤال المطروح عن "كم عدد الدقائق الإضافية التي ستستغرقها الرحلة" ، لذلك نحتاج إلى خصم الساعات الست الأصلية التي استغرقتها.

الجواب: كان الوقت المستغرق أكثر من 40 دقيقة.

كيفية حل مشاكل المسافة: جسمان يسافران في نفس الاتجاه

مثال:
تتضمن مشكلة الحركة هذه (أو مشكلة وقت معدل المسافة أو مشكلة المعدل الموحد) السفر في نفس الاتجاه ، وحل & ldquohow طويلة & rdquo جسم متحرك واحد يتحرك حتى يلتقي بالجسم المتحرك الثاني.

يستخدم d = rt (المسافة تساوي معدل الوقت).

تبدأ السيارة 1 من النقطة A وتتجه نحو النقطة B بسرعة 60 ميل في الساعة. بعد خمسة عشر دقيقة ، تغادر السيارة 2 نفس النقطة A وتتجه نحو النقطة B بسرعة 75 ميلاً في الساعة. كم من الوقت قبل أن تتجاوز السيارة 2 السيارة 1؟

كيفية حل مشاكل المسافة: جسمان يسافران في الاتجاهين المعاكسين

مثال:
تغادر الحافلة والسيارة نفس المكان وتسافران في اتجاهين متعاكسين. إذا كانت الحافلة تسير بسرعة 50 ميلاً في الساعة وكانت السيارة تسير بسرعة 55 ميلاً في الساعة ، فكم ساعة تفصل بينها مسافة 210 أميال؟

المحلول:
الخطوة 1: قم بإعداد جدول rtd.

الخطوة 2: املأ الجدول بالمعلومات الواردة في السؤال.

إذا كانت الحافلة تسير بسرعة 50 ميلاً في الساعة وكانت السيارة تسير بسرعة 55 ميلاً في الساعة ، فكم ساعة تفصل بينها مسافة 210 أميال؟

لنفترض أن t = الوقت عندما تكون المسافة بينهما 210 أميال.

ص ر د
أوتوبيس 50 ر
السيارات 55 ر

الخطوة 3: املأ قيم d باستخدام الصيغة d = rt

ص ر د
أوتوبيس 50 ر 50 ت
السيارات 55 ر 55 ت

الخطوة 4: نظرًا لأن المسافة الإجمالية هي 210 ، نحصل على المعادلة:

الجواب: سوف يفصل بينهما 210 ميل في ساعتين.

الأجسام التي تتحرك في اتجاهات معاكسة ، احسب المدة التي تستغرقها الأشياء حتى تكون على بعد مسافة معينة

تتضمن مشكلة الحركة هذه (أو مشكلة وقت معدل المسافة أو مشكلة المعدل الموحد) كائنًا يتحرك في اتجاه واحد والآخر في الاتجاه المعاكس ، مما يؤدي إلى حل & ldquohow long & rdquo (أو مقدار الوقت) جسمان متحركان يتحركان حتى يكونا مسافة معينة .

مثال:
طائرتان تغادران نفس النقطة في الساعة 8 صباحًا. الطائرة 1 تتجه شرقا بسرعة 600 ميل في الساعة والطائرة 2 تتجه غربا بسرعة 450 ميلا في الساعة. كم من الوقت سيكونون على بعد 1400 ميلا؟ في أي وقت سيكونون على بعد 1400 ميلا؟ ما المسافة التي قطعتها كل طائرة؟

كيفية حل مشاكل المسافة: بالنظر إلى الوقت الإجمالي

مثال:
أخذ جون محركًا بالسيارة إلى المدينة بمعدل متوسط ​​40 ميل في الساعة. في المساء ، عاد بسرعة 30 ميلاً في الساعة. إذا أمضى ما مجموعه 7 ساعات في السفر ، فما المسافة التي قطعها يوحنا؟

المحلول:
الخطوة 1: قم بإعداد جدول rtd.

الخطوة 2: املأ الجدول بالمعلومات الواردة في السؤال.

أخذ جون محركًا بالسيارة إلى المدينة بمعدل متوسط ​​40 ميل في الساعة. في المساء ، عاد بسرعة 30 ميلاً في الساعة. إذا أمضى ما مجموعه 7 ساعات في السفر ، فما هي المسافة التي قطعها يوحنا؟

دع t = وقت السفر إلى المدينة.

7 - t = وقت العودة من المدينة.

ص ر د
حالة 1 40 ر
الحالة 2 30 7 & ndash ر

الخطوة 3: املأ قيم d باستخدام الصيغة d = rt

ص ر د
حالة 1 40 ر 40 ت
الحالة 2 30 7 & ndash ر 30 (7 & ndash t)

الخطوة 4: نظرًا لأن المسافات المقطوعة في كلتا الحالتين هي نفسها ، نحصل على المعادلة:

الخطوة 5: المسافة التي قطعها جون إلى المدينة هي

40 طن = 120
المسافة التي قطعها جون للعودة هي أيضًا ١٢٠
إذن ، إجمالي المسافة التي قطعها يوحنا هي 240

الجواب: المسافة التي قطعها يوحنا 240 ميلاً.

كيف تجد المسافة الإجمالية مع إعطاء الوقت الإجمالي ومعدلين؟

مثال:
استغرق روي 5 ساعات لإكمال الرحلة. في أول ساعتين ، سافر بسرعة 65 كم / ساعة. بالنسبة لبقية الرحلة ، سافر بسرعة متوسطة تبلغ 78 كم / ساعة. كم كانت المسافة الإجمالية للرحلة؟

كيف تحل مشاكل الرياح والكلمة الحالية؟

هناك مجموعة أخرى من مشاكل المسافة والوقت التي تتعلق بسرعة تيار الماء أو سرعة الرياح التي تؤثر على سرعة السيارة. يُظهر الفيديو التالي مثالاً على هذه المشكلة.

كيف تحل مشاكل كلمة الرياح؟

مثال:
حلقت الطائرة في اتجاه الريح المعاكسة 2000 ميل في 5 ساعات. مع الريح الخلفية ، استغرقت رحلة العودة 4 ساعات. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

كيف تجد سرعة تيار تيار؟

مثال:
سرعة القارب في المياه الراكدة هي 10 ميل في الساعة. يسافر 24 ميلا في اتجاه المنبع و 24 ميلا في اتجاه مجرى النهر في 5 ساعات. ما هي سرعة التيار؟

كيف تحل مشاكل الكلمات الحالية؟

مثال:
عند السفر في اتجاه مجرى النهر ، يمكن أن تقطع Elmo مسافة 6 كم في 45 دقيقة. في رحلة العودة ، تستغرق 1.5 ساعة. ما هي سرعة القارب و rsquos في المياه الساكنة وما هو معدل التيار؟

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


3.3.5: حل مشاكل الأسعار

& quotDistance & quot مشاكل الكلمات (صفحة 1 من 2)

& quotD عندما تقرأ مشكلة تتضمن & quothow fast & quot ، & quothow far & quot ، أو & quot إلى متى & quot ، يجب أن تفكر في معادلة المسافة ، د = ر ، أين د لتقف على المسافة ، ص تعني معدل السرعة (الثابت أو المتوسط) ، و ر لتقف على الوقت.

تحذير: تأكد من توافق وحدات الوقت والمسافة مع وحدات السعر. على سبيل المثال ، إذا أعطوك معدل قدم في الثانية ، فيجب أن يكون وقتك بالثواني ويجب أن تكون المسافة بالأقدام. في بعض الأحيان يحاولون خداعك باستخدام الوحدات الخاطئة ، وعليك أن تلتقطها وتحولها إلى الوحدات الصحيحة.

  • تم القيام برحلة بالطائرة بطول 555 ميلاً و 5 ساعات بسرعتين. بالنسبة للجزء الأول من الرحلة ، كان متوسط ​​السرعة 105 ميل في الساعة. ثم التقطت الرياح الخلفية ، وتم نقل ما تبقى من الرحلة بمتوسط ​​سرعة 115 ميل في الساعة. ما هي المدة التي حلقت فيها الطائرة بكل سرعة؟

أولاً ، سأقوم بإنشاء شبكة: حقوق الطبع والنشر ونسخ إليزابيث ستابيل 2000-2011 جميع الحقوق محفوظة

باستخدام & quot د = ر & quot ، يعطيني الصف الأول د = 105ر والصف الثاني يعطيني:

555 & ndash د = 115 (5 & - ر)

نظرًا لأن مجموع مسافتين يصل إلى 555 ، سأضيف تعبيري المسافة ، وأضبط مجموعهما مساويًا للإجمالي المعطى:

555 = 105ر + 115 (5 & - ر)

555 = 105ر + 575 & - 115ر
555 = 575 & ndash 10ر
& ndash20 = & ndash10ر
2 = ر

وفقًا لشبكتي ، & quot ر & quot تعني الوقت الذي تقضيه في الجزء الأول من الرحلة ، لذا فإن جوابي هو حلقت الطائرة لمدة ساعتين بسرعة 105 ميل في الساعة وثلاث ساعات بسرعة 115 ميل في الساعة. & quot

يمكنك إضافة مسافات وإضافة الأوقات ، ولكن لا يمكنك إضافة أسعار . فكر في الأمر: إذا كنت تقود بسرعة 20 ميلاً في الساعة في أحد الشوارع ، و 40 ميلاً في الساعة في شارع آخر ، فهل هذا يعني أنك وصلت إلى سرعة 60 ميلاً في الساعة؟

    قاد أحد المسؤولين التنفيذيين من المنزل بسرعة متوسطة تبلغ 30 ميلاً في الساعة إلى مطار كانت تنتظره طائرة هليكوبتر. استقل المدير التنفيذي طائرة الهليكوبتر وتوجه إلى مكاتب الشركة بسرعة متوسطة تبلغ 60 ميلاً في الساعة. كانت المسافة بأكملها 150 ميلًا ، واستغرقت الرحلة بأكملها ثلاث ساعات. ابحث عن المسافة من المطار إلى مكاتب الشركة.
      دصر
      القيادةد30ر
      طيران150 & ndash د603 و - ر
      مجموع150---3

    يعطيني الصف الأول المعادلة د = 30ر . منذ الجزء الأول من رحلته استأثرت د أميال من إجمالي مسافة 150 ميلاً و ر ساعات من إجمالي الوقت 3 ساعات ، يتبقى لي 150 & ndash د أميال و 3 & ndash ر ساعات للجزء الثاني. يعطيني الصف الثاني المعادلة:

    150 & ndash د = 60 (3 & - ر)

    عند إضافة تعبيري & quotdistance & quot وتعيين مجموعهما مساويًا للمسافة الإجمالية المحددة ، أحصل على:

    150 = 30ر + 60 (3 & - ر)

    حل من أجل ر تفسير القيمة حدد الإجابة النهائية.

      انطلقت سيارة وحافلة الساعة 2 بعد الظهر. من نفس النقطة ، متجهين في نفس الاتجاه. يبلغ متوسط ​​سرعة السيارة 30 ميلاً في الساعة أبطأ من ضعف سرعة الحافلة. في غضون ساعتين ، تكون السيارة قبل الحافلة ب 20 ميلاً. أوجد سعر السيارة.
        دصر
        السياراتد + 202ص & - 302
        أوتوبيسدص2
        مجموع---------

      (كما اتضح ، لن أحتاج إلى صف & quottotal & quot هذه المرة.) يمنحني الصف الأول:

      د + 20 = 2(2ص & ndash 30)

      هذا ليس مفيدا بشكل رهيب. الصف الثاني يعطيني:

      استخدم المعادلة الثانية لتبسيط المعادلة الأولى بالتعويض عن & quot 2ص & quot في لـ & quot د & quot ، ثم حل لقيمة & quot ص & مثل. فسر هذه القيمة في سياق التمرين ، واذكر الإجابة النهائية.

        قطار ركاب يغادر محطة القطار بعد ساعتين من مغادرة قطار شحن نفس المستودع.قطار الشحن يسير بسرعة أبطأ بمقدار 20 ميلاً في الساعة من قطار الركاب. ابحث عن سعر كل قطار ، إذا تجاوز قطار الركاب قطار الشحن في ثلاث ساعات.
          دصر
          عربة المسافريندص3
          قطار شحندص & - 203 + 2 = 5
          مجموع---------

        (كما اتضح ، لن أحتاج إلى صف & quottotal & quot هذه المرة.) لماذا المسافة & quot د & quot لكلا القطارين؟ يرجع ذلك جزئيًا إلى أن المشكلة لا توضح إلى أي مدى قطعت القطارات بالفعل. لكن السبب في الغالب هو أنهم قطعوا نفس المسافة بقدر ما أشعر بالقلق ، لأنني أعول فقط من المستودع إلى أي مكان التقوا فيه. بعد ذلك اللقاء ، لا يهمني ما يحدث. وكيف حصلت على تلك الأوقات؟ أعلم أن قطار الركاب سافر لمدة ثلاث ساعات للحاق بقطار الشحن ، وهكذا حصلت على & quot 3 & quot. لكن لاحظ أن قطار الشحن كان له ساعتان في البداية. هذا يعني أن قطار الشحن كان يسير لمدة خمس ساعات.

          دصر
          عربة المسافريند = 3صص3
          قطار شحند = 5(ص & - 20)ص & - 203 + 2 = 5
          مجموع---------

        الآن بعد أن حصلت على هذه المعلومات ، يمكنني محاولة إيجاد المعادلة الخاصة بي. باستخدام حقيقة أن د = ر ، الصف الأول يعطيني د = 3ص (لاحظ الجدول المنقح أعلاه). الصف الثاني يعطيني:

        نظرًا لأن المسافات متساوية ، سأقوم بتعيين المعادلات متساوية:

        حل من أجل ص فسر القيمة في سياق التمرين ، وحدد الإجابة النهائية.


        مسائل الرياضيات النسبية - نسب ثلاثة مصطلحات

        في هذه الدروس ، سوف نتعلم كيفية حل مشاكل الكلمات النسبية التي تتضمن ثلاثة مصطلحات.

        مشاكل النسب هي مسائل كلامية تستخدم النسب لربط العناصر المختلفة في السؤال.

        مشاكل النسبة: نسب ثلاث فترات

        مثال 1:
        خليط حبوب خاص يحتوي على الأرز والقمح والذرة بنسبة 2: 3: 5. إذا كان كيس الخليط يحتوي على 3 أرطال أرز ، فما مقدار الذرة الذي يحتوي عليه؟

        المحلول:
        الخطوة 1: تعيين المتغيرات:
        دع x = كمية الذرة.
        اكتب العناصر في النسبة على شكل كسر.

        الخطوة 2: حل المعادلة:
        عبر ضرب

        الجواب: يحتوي الخليط على 7.5 رطل من الذرة.

        المثال 2:
        يبيع متجر الملابس A القمصان بثلاثة ألوان فقط: الأحمر والأزرق والأخضر. تتراوح الألوان من 3 إلى 4 إلى 5. إذا كان المتجر يحتوي على 20 تي شيرت أزرق ، فكم عدد القمصان التي يمتلكها إجمالاً؟

        المحلول:
        الخطوة 1: تعيين المتغيرات:
        دعونا x = القمصان الحمراء
        ص = قمصان خضراء

        اكتب العناصر في النسب على شكل كسور.

        الخطوة 2: حل المعادلة:
        عبر اضرب كلا المعادلتين
        3 × 20 = س × 4
        60 = 4x
        س = 15

        5 × 20 = ص × 4
        100 = 4 س
        ص = 25

        سيكون العدد الإجمالي للقمصان 15 + 25 + 20 = 60

        الجواب: يوجد 60 قميص.

        كيفية حل مشاكل نسبة الكلمات بثلاثة شروط؟

        مثال:
        يتم تقطيع قطعة الخيط التي يبلغ طولها 63 بوصة إلى 3 أجزاء بحيث تكون أطوال أجزاء الخيط بنسبة 5 إلى 6 إلى 10. أوجد أطوال الأجزاء الثلاثة.

        كيف تحل مشاكل النسبة بين الفصلتين والثالثة؟

        تقارن النسبة شيئين لهما نفس الوحدات
        تقارن نسبة الجزء إلى الجزء شيئًا بشيء آخر
        تقارن نسبة الجزء إلى الإجمالي (الكلي) شيئًا واحدًا بالعدد الإجمالي

        مثال:
        في الفصل المكون من 30 طالبًا ، هناك 18 فتاة و 12 فتى.
        ما هي نسبة الأولاد إلى البنات؟
        ما هي نسبة البنات إلى الأولاد؟
        ما هي نسبة الفتيات الى المجموع؟

        يمكن أن نحصل على نسبة ثلاثة حدود من الأحمر إلى الأزرق إلى الرخام الأخضر.

        جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

        نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


        مشاكل

        استخدم المعلومات التالية لحل السؤالين 2 و 3:

        بالنظر إلى معادلة قانون المعدل:

        2. حدد: أ) ترتيب التفاعل فيما يتعلق بـ أ ، ب) ترتيب التفاعل فيما يتعلق ب ، ج) ترتيب التفاعل الكلي للمعادلة.

        3. بافتراض حدوث التفاعل في خطوة أولية واحدة ، اقترح معادلة كيميائية باستخدام P كرمز لمنتجك.

        استخدم جدول البيانات أدناه للإجابة على السؤالين 4 و 5:

        تجربة - قام بتجارب [صباحا [بي ام معدل M دقيقة -1
        1 0.100 0.100 1.0 × 10 -3
        2 0.400 0.100 2.0 × 10 -3
        3 0.100 0.150 2.0 × 10 -3

        4. استخدم الطريقة التفاضلية لتحديد ترتيب التفاعل بالنسبة إلى A (x) و B (y). ما هو ترتيب التفاعل الكلي (ن)؟


        الدرس 10: مشاكل الكلمات عن بعد

        ما هي مشاكل الكلمات عن بعد؟

        مشاكل كلمة المسافة هي نوع شائع من مشاكل الكلمات الجبرية. إنها تنطوي على سيناريو تحتاج فيه إلى معرفة كيفية القيام بذلك بسرعة، كيف بعيد، أو كيف طويل سافر جسم واحد أو أكثر. غالبا ما تسمى هذه مشاكل القطار لأن أحد أشهر أنواع مشاكل المسافات يتضمن معرفة متى يتجه قطاران باتجاه بعضهما البعض عبر مسارات.

        في هذا الدرس ، ستتعلم كيفية حل مشاكل القطارات وبعض الأنواع الشائعة الأخرى من مشاكل المسافة. لكن أولاً ، دع & Aposs نلقي نظرة على بعض المبادئ الأساسية التي تنطبق على أي مشكلة المسافة.

        أساسيات مشاكل المسافة

        هناك ثلاثة جوانب أساسية للحركة والسفر: مسافه: بعد, معدل، و الوقت. لفهم الاختلاف بين هؤلاء ، فكر في آخر مرة سافرت فيها إلى مكان ما.

        ال مسافه: بعد انا اعرض بعيد سافرت. ال معدل انا اعرض بسرعة سافرت. ال الوقت انا اعرض طويل استغرقت الرحلة.

        يمكن وصف العلاقة بين هذه الأشياء بهذه الصيغة:

        المسافة = المعدل x الوقت
        د = ر

        وبعبارة أخرى ، فإن ملف مسافه: بعد قادته يساوي معدل التي قدت فيها أضعاف كمية الوقت كنت قاد. للحصول على مثال حول كيفية عمل هذا في الحياة الواقعية ، تخيل فقط أن رحلتك الأخيرة كانت على هذا النحو:

        • لقد قُدت 25 ميلاً & # x2014 وهذا & lrm مسافه: بعد.
        • لقد قدت ما متوسطه 50 ميلاً في الساعة & # x2014 وهذا & gt معدل.
        • استغرق محرك الأقراص 30 دقيقة ، أو 0 .5 ساعة & # x2014 أن & aposs ملف الوقت.

        وفقًا للصيغة ، إذا ضربنا معدل و الوقت، المنتج يجب أن يكون بعدنا.

        و هو! سافرنا بسرعة 50 ميلاً في الساعة لمدة 0.5 ساعة و # x2014 و 50 & # x22C5 0.5 يساوي 25 ، وهي المسافة لدينا.

        ماذا لو قدنا 60 ميلاً في الساعة بدلاً من 50؟ إلى أي مدى يمكننا القيادة في 30 دقيقة؟ يمكننا استخدام نفس الصيغة لمعرفة ذلك.

        60 & # x22C5 0.5 تساوي 30 ، لذلك ستكون المسافة 30 اميال.

        حل مشاكل المسافة

        عندما تحل أي مشكلة في المسافة ، عليك أن تفعل ما فعلناه للتو & # x2014 استخدام الصيغة للعثور على مسافه: بعد, معدل، أو الوقت. دع & aposs يجرب مشكلة بسيطة أخرى.

        في يوم إجازته ، قام "لي" برحلة إلى حديقة الحيوانات. قاد سيارته بسرعة 65 ميلاً في الساعة ، واستغرق الأمر ساعتين ونصف الساعة للانتقال من منزله إلى حديقة الحيوانات. كم تبعد حديقة الحيوان عن منزله؟

        أولاً ، يجب أن نحدد المعلومات التي نعرفها. تذكر أننا نبحث عن أي معلومات حول المسافة أو المعدل أو الوقت. حسب المشكلة:

        • ال معدل 65 ميلا في الساعة.
        • ال الوقت هي ساعتان ونصف ، أو 2.5 ساعة.
        • ال مسافه: بعد غير معروف & # x2014it & aposs ما نحاول العثور عليه.

        يمكنك تصوير رحلة Lee & Aposs بمخطط مثل هذا:

        يمثل هذا المخطط بداية لفهم هذه المشكلة ، ولكن لا يزال يتعين علينا معرفة ما يجب فعله بالأرقام مسافه: بعد, معدل، و الوقت. لتتبع المعلومات في المشكلة ، سنقوم بإعداد جدول. (قد يبدو هذا مفرطًا الآن ، ولكنه عادة جيدة للمشكلات البسيطة ويمكن أن يجعل حل المشكلات المعقدة أسهل بكثير.)

        يمكننا وضع هذه المعلومات في صيغتنا: المسافة = معدل & # x22C5 الوقت.

        يمكننا استخدام المسافة = معدل & # x22C5 الوقت صيغة لإيجاد المسافة التي قطعها لي.

        الصيغة د = ر يبدو هكذا عندما نعوض بالأرقام من المسألة. الغير معروف مسافه: بعد يتم تمثيله مع المتغير د.

        لايجاد د، كل ما علينا فعله هو ضرب 65 في 2.5. 65 & # x22C5 2.5 يساوي 162.5.

        لدينا إجابة لمشكلتنا: د = 162.5. بمعنى آخر ، المسافة التي قطعها لي من منزله إلى حديقة الحيوانات هي 162.5 ميلاً.

        احرص على استخدام نفس الشيء وحدات القياس للمعدل والوقت. من الممكن & aposs مضاعفة 65 ميلاً لكل ساعة بنسبة 2.5 ساعات لأنهم يستخدمون نفس الوحدة: ساعة. ومع ذلك ، ماذا لو كان الوقت مكتوبًا في وحدة مختلفة ، مثل دقائق؟ في هذه الحالة ، يتعين عليك تحويل الوقت إلى ساعات حتى يستخدم نفس الوحدة التي يستخدمها السعر.

        حل للمعدل والوقت

        في المسألة التي قمنا بحلها للتو حسبناها مسافه: بعد، ولكن يمكنك استخدام ملف د = ر صيغة لحلها معدل و الوقت أيضا. على سبيل المثال ، ألق نظرة على هذه المشكلة:

        بعد العمل ، سارت جاني في حيها لمدة نصف ساعة. سارت لمسافة ميل ونصف. ما هو متوسط ​​سرعتها بالأميال في الساعة؟

        يمكننا تصوير Janae & aposs وهم يمشون كشيء مثل هذا:

        ويمكننا إعداد المعلومات من المشكلة التي نعرفها على النحو التالي:

        الجدول يكرر الحقائق التي نعرفها بالفعل من المشكلة. مشى جانا ميل ونصف أو 1.5 ميل في نصف ساعة ، أو 0.5 ساعة.

        كما هو الحال دائمًا ، نبدأ بالصيغة الخاصة بنا. بعد ذلك ، سنملأ الصيغة بالمعلومات من جدولنا.

        يتم تمثيل المعدل بواسطة ص لأننا لا نرتد حتى الآن نعرف مدى سرعة جاني في المشي. منذ أن حلنا من أجل ص، علينا أن نحصل عليه بمفرده في جانب واحد من المعادلة.

        تتطلب معادلتنا ص أن تكون تضاعفت بمقدار 0.5 ، حتى نتمكن من الحصول عليها ص وحده على جانب واحد من المعادلة بواسطة الفاصل كلا الجانبين بنسبة 0.5:
        1.5 / 0.5 = 3 .

        ص = 3 ، إذن 3 هو حل مشكلتنا. مشى جانا 3 ميل في الساعة.

        في المشاكل الموجودة على هذه الصفحة ، قمنا بحلها من أجل مسافه: بعد و معدل السفر ، ولكن يمكنك أيضًا استخدام معادلة السفر لحلها الوقت. يمكنك حتى استخدامه لحل مشاكل معينة حيث تحاول معرفة المسافة أو المعدل أو الوقت بين جسمين متحركين أو أكثر. سنلقي نظرة على مثل هذه المشاكل في الصفحات القليلة القادمة.

        مشاكل من جزأين ورحلة ذهابًا وإيابًا

        هل تعرف كيف تحل هذه المشكلة؟

        قام بيل برحلة لرؤية صديق. يعيش صديقه على بعد 225 ميلاً. قاد سيارته في المدينة بمتوسط ​​30 ميلاً في الساعة ، ثم قاد سيارته على الطريق السريع بسرعة 70 ميلاً في الساعة. استغرقت الرحلة ما مجموعه ثلاث ساعات ونصف الساعة. إلى أي مدى قطع بيل على الطريق السريع؟

        هذه المشكلة كلاسيكية مشكلة رحلة من جزأين لأنه & aposs يطلب منك العثور على معلومات حول جزء واحد من رحلة من جزأين. قد تبدو هذه المشكلة معقدة ، ولكن لا تخافوا!

        يمكنك حلها باستخدام نفس الأدوات التي استخدمناها لحل المشكلات الأبسط في الصفحة الأولى:

        • ال معادلة السفرد = ر
        • أ الطاولة لتتبع المعلومات الهامة

        دع & aposs يبدأ بامتداد الطاولة. ألق نظرة أخرى على المشكلة. هذه المرة ، المعلومات المتعلقة ب مسافه: بعد, معدل، و الوقت تم تسطيرها.

        قام بيل برحلة لرؤية صديق. يعيش صديقه 225 ميلا بعيد. كان يقود سيارته في المدينة بمعدل 30 ميلا في الساعة، ثم قاد سيارته على الطريق السريع بمعدل 70 ميلا في الساعة. استغرقت الرحلة ثلاث ساعات ونصف مجموع. إلى أي مدى قطع بيل على الطريق السريع؟

        إذا حاولت ملء الجدول بالطريقة التي فعلناها في الصفحة الأخيرة ، فربما لاحظت وجود مشكلة: هناك & aposs كثير جدا معلومة. على سبيل المثال ، تحتوي المشكلة على اثنين المعدلات & # x201430 ميل في الساعة و 70 ميل في الساعة. لتضمين كل هذه المعلومات ، دع & أبوس يُنشئ جدولاً بصف إضافي. سيتم تسمية الصف العلوي من الأرقام والمتغيرات في المدينة، وسيتم تسمية الصف السفلي الطريق السريع.

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        في المدينة 30
        الطريق السريع 70

        قمنا بملء الأسعار ، ولكن ماذا عن مسافه: بعد و الوقت؟ إذا نظرت إلى المشكلة ، سترى أن هؤلاء هم مجموع الأرقام ، مما يعني أنها تشمل كل من الوقت في المدينة والطريق السريع. لذلك المسافة الكلية هو 225. هذا يعني أن هذا صحيح:

        المسافة بين الولايات + المسافة داخل المدينة = المسافة الإجمالية

        معًا ، المسافة بين الولايات والمسافة داخل المدينة تساوي مجموع مسافه: بعد. يرى؟

        على أي حال ، نحن نحاول معرفة المسافة التي قطعها بيل على الطريق الطريق السريع، لذلك دعونا & aposs يمثل هذا الرقم مع د. إذا كانت المسافة بين الولايات هي د، فهذا يعني أن المسافة داخل المدينة هي رقم يساوي الإجمالي ، 225 ، عندما مضاف ل د. بمعنى آخر ، فإنه & aposs يساوي 225 - د .

        يمكننا ملء الرسم البياني لدينا مثل هذا:

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        في المدينة225 - د30
        الطريق السريعد70

        يمكننا استخدام نفس الأسلوب لملء الوقت عمودي. الوقت الإجمالي 3.5 ساعات. إذا قلنا أن الوقت على الطريق السريع هو ر، فإن الوقت المتبقي في المدينة يساوي 3.5 - ر . يمكننا ملء باقي المخطط.

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        في المدينة225 - د303.5 - ر
        الطريق السريعد70ر

        الآن يمكننا العمل على حل المشكلة. الفرق الرئيسي بين المشاكل في الصفحة الأولى وهذه المشكلة هو أن هذه المشكلة تنطوي على اثنين المعادلات. هنا & aposs واحد ل السفر داخل المدينة:

        وهنا & aposs واحد ل السفر بين الولايات:

        إذا حاولت حل أيٍّ من هذين الأمرين بمفردك ، فربما وجدت أنه مستحيل: نظرًا لأن كل معادلة تحتوي على متغيرين غير معروفين ، فيمكن حلهما بمفردهما. جرب بنفسك. إذا كنت تعمل بأي من المعادلتين بمفردها ، فستتمكن من العثور على قيمة عددية لـ د. من أجل إيجاد قيمة د، علينا أيضًا أن نعرف قيمة ر.

        يمكننا إيجاد قيمة ر في كلتا المشكلتين من خلال الجمع بينهما. دع & Aposs نلقي نظرة أخرى على معادلة السفر الخاصة بنا للسفر بين الولايات.

        بينما نحن لا نعرف القيمة العددية لـ د، هذه المعادلة تخبرنا بذلك د يساوي 70ر.

        منذ 70ر و د نكون مساو، يمكننا استبدالها د مع 70ر. أستعاض 70ر إلى عن على د في معادلتنا الخاصة بالسفر بين الولايات ، ساعدنا في العثور على قيمة ر& # x2014 كل ما يخبرنا هو ذلك 70ر يساوي نفسه ، وهو ما عرفناه بالفعل.

        ولكن ماذا عن معادلتنا الأخرى ، معادلة السفر داخل المدينة؟

        عندما نستبدل ملف د في تلك المعادلة مع 70ر، يصبح حل المعادلة فجأة أسهل بكثير.

        قد تبدو معادلتنا الجديدة أكثر تعقيدًا ، لكنها في الواقع شيء يمكننا حله. هذا لأنه يحتوي على متغير واحد فقط: ر. بمجرد أن نجد ر، يمكننا استخدامه لحساب قيمة د& # x2014 والعثور على إجابة مشكلتنا.

        لتبسيط هذه المعادلة وإيجاد قيمة ر، علينا الحصول على ر وحده على جانب واحد من علامة التساوي. يجب علينا أيضًا تبسيط الجانب الأيمن قدر الإمكان.

        دع & aposs يبدأ بالجانب الأيمن: 30 مرات (3.5 - ر) هو 105 - 30ر .

        بعد ذلك ، دع & aposs تلغي ملف 225 بجوار 70ر. للقيام بذلك ، سنطرح 225 من كلا الجانبين. في الطرف الأيمن ، هذا يعني طرح 225 من 105. 105 - 225 هو -120.

        خطوتنا التالية هي مجموعة مثل المصطلحات & # x2014 تذكر ، هدفنا النهائي هو أن يكون لديك ر على ال متبقى جانب من علامة التساوي ورقم على حق. سنلغي -30ر على الجانب الأيمن مضيفا 30ر على كلا الجانبين. على الجانب الأيمن ، سنضيفه إلى -70ر . -70ر + 30ر هو -40ر .

        أخيرًا ، للحصول على ر بمفردنا ، سنقسم كل جانب على معامله: -40. -120 / - 40 هو 3.

        وبالتالي ر يساوي 3. وبعبارة أخرى ، فإن ملف الوقت سافر بيل على الطريق السريع يساوي 3 ساعات. تذكر أننا في النهاية نحاول العثور على مسافةه سافر بيل على الطريق السريع. دع & aposs نلقي نظرة على ملف الطريق السريع صف من المخطط مرة أخرى ومعرفة ما إذا كان لدينا معلومات كافية لمعرفة ذلك.

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        الطريق السريعد703

        يبدو أننا نفعل. الآن بعد أن فقدنا متغيرًا واحدًا فقط ، يجب أن نكون قادرين على إيجاد قيمته بسرعة كبيرة.

        لإيجاد المسافة ، سنستخدم صيغة السفر المسافة = معدل & # x22C5 الوقت.

        نحن نعلم الآن أن بيل سافر على الطريق السريع لمدة 3 ساعات في 70 ميل في الساعة، حتى نتمكن من ملء هذه المعلومات.

        أخيرًا ، انتهينا من تبسيط الجانب الأيمن من المعادلة. 3 & # x22C5 70 هو 210.

        وبالتالي د = 210. لدينا الجواب لمشكلتنا! المسافة 210. بعبارة أخرى ، كان بيل يقود سيارته 210 ميل على الطريق السريع.

        حل مشكلة ذهابا وإيابا

        ربما بدا الأمر وكأن الأمر استغرق وقتًا طويلاً لحل المشكلة الأولى. كلما تدربت أكثر على هذه المشاكل ، كلما كانت أسرع. دع & aposs يجرب مشكلة مماثلة. هذا واحد يسمى مشكلة ذهابا وإيابا لأنه يصف رحلة ذهابًا وإيابًا & # x2014a رحلة تتضمن رحلة عودة. على الرغم من أن الرحلة الموضحة في هذه المشكلة تختلف قليلاً عن تلك الموجودة في مشكلتنا الأولى ، يجب أن تكون قادرًا على حلها بنفس الطريقة. & aposs نلقي نظرة:

        سارت إيفا للعمل بسرعة متوسطة تبلغ 36 ميلاً في الساعة. في طريقها إلى المنزل ، اصطدمت بحركة المرور ولم تقطع سوى 27 ميلاً في الساعة في المتوسط. كان إجمالي وقتها في السيارة ساعة و 45 دقيقة ، أو 1.75 ساعة. كم تبعد ايفا عن العمل؟

        إذا كنت تواجه مشكلة في فهم هذه المشكلة ، فقد ترغب في تصور تنقل Eva & aposs على النحو التالي:

        كما هو الحال دائمًا ، فلنبدأ & aposs بملء جدول بالمعلومات المهمة. سنجري خلافًا مع معلومات حول رحلتها للعمل و من العمل.

        1.75 - ر لوصف رحلة من العمل. (تذكر مجموع وقت السفر 1.75 ساعة، لذا فإن الوقت ل العمل و من يجب أن يساوي العمل 1.75.)

        من طاولتنا ، يمكننا كتابة معادلتين:

        • الرحلة للعمل يمكن تمثيلها كـ د = 36ر .
        • الرحلة من العمل يمكن تمثيلها كـ د = 27 (1.75 - ر) .

        في كلا المعادلتين ، د يمثل المسافة الإجمالية. من الرسم البياني ، يمكنك أن ترى أن هاتين المعادلتين هما مساو لبعضهم البعض & # x2014 بعد كل شيء ، تقود Eva ملف نفس المسافة من وإلى العمل.

        تمامًا كما في آخر مشكلة قمنا بحلها ، يمكننا حل هذه المشكلة من خلال الجمع المعادلتان.

        سنبدأ بمعادلتنا للرحلة من العمل.

        بعد ذلك ، سنستبدل قيمة د منا للعمل معادلة، د = 36ر. منذ قيمة د هو 36ر ، يمكننا استبدال أي حدث د مع 36ر .

        الآن ، دع & aposs يبسط الجانب الأيمن. 27 & # x22C5 (1.75 - ر) هو 47.25.

        بعد ذلك ، سنلغي -27ر بواسطة مضيفا 27ر على طرفي المعادلة. 36ر + 27ر هو 63ر .

        أخيرًا ، يمكننا الحصول عليها ر من تلقاء نفسها عن طريق قسمة كلا الجانبين على معاملها: 63. 47.25 / 63 هو .75.

        ر يساوي .75. وبعبارة أخرى ، فإن ملف الوقت استغرق الأمر إيفا للقيادة إلى العمل .75 ساعة. الآن بعد أن عرفنا قيمة ر، سنكون قادرين على العثور على مسافه: بعد للعمل إيفا وأبوس.

        إذا خمنت أننا سنستخدم ملف معادلة السفر مرة أخرى ، كنت على حق. نحن نعرف الآن قيمة اثنين من المتغيرات الثلاثة ، مما يعني أننا نعرف ما يكفي لحل المسألة.

        أولاً ، دع & aposs يملأ القيم التي نعرفها. سنعمل مع أرقام الرحلة للعمل. لقد عرفنا بالفعل معدل: 36. وقد تعلمنا للتو الوقت: .75 .

        الآن كل ما علينا فعله هو تبسيط المعادلة: 36 & # x22C5 .75 = 27 .

        د يساوي 27. وبعبارة أخرى ، فإن ملف مسافه: بعد لإيفا & أبوس العمل هو 27 ميلا. تم حل مشكلتنا.

        مشاكل المسافات المتقاطعة

        مشكلة المسافة المتقاطعة هي مشكلة يتحرك فيها شيئين باتجاه بعضهم البعض. هنا & aposs مشكلة نموذجية:

        Pawnee و Springfield يبعدان 420 ميلا. يغادر قطار Pawnee متجهًا إلى Springfield في نفس الوقت الذي يغادر فيه قطار Springfield متجهًا إلى Pawnee. قطار واحد يتحرك بسرعة 45 ميلا في الساعة والآخر يتحرك 60 ميلا في الساعة. كم من الوقت سوف يسافرون قبل أن يجتمعوا؟

        تطلب منك هذه المشكلة حساب المدة التي سيستغرقها هذان القطاران في التحرك تجاه بعضهما البعض لتقاطع المسارات. قد يبدو هذا محيرا في البداية. على الرغم من أنه يمثل وضعًا واقعيًا ، إلا أنه قد يكون من الصعب تخيل المسافة والحركة بشكل تجريدي. قد يساعدك هذا الرسم التخطيطي في التعرف على شكل هذا الموقف:

        إذا كنت لا تزال في حيرة من أمرك ، فلا داعي للقلق! يمكنك حل هذه المشكلة بنفس الطريقة التي تحل بها المشاكل المكونة من جزأين في الصفحة الأخيرة. سوف تحتاج فقط إلى جدول و ال صيغة السفر.

        باوني وسبرينغفيلد 420 ميلا منفصل. يغادر قطار Pawnee متجهًا نحو Springfield في نفس الوقت الذي يغادر فيه القطار Springfield متجهًا نحو Pawnee. قطار واحد يتحرك بسرعة 45 ميلا في الساعة، والآخر يتحرك 60 ميلا في الساعة. كم من الوقت سوف يسافرون قبل أن يجتمعوا؟

        دعونا نبدأ بملء الرسم البياني الخاص بنا. هنا & aposs المشكلة مرة أخرى ، هذه المرة مع تسطير المعلومات المهمة. يمكننا البدء بملء المعلومات الأكثر وضوحًا: معدل. تعطينا المشكلة سرعة كل قطار. سنقوم بتصنيفها قطار سريع و القطار البطيء. القطار السريع يذهب 60 ميل في الساعة. يذهب القطار البطيء 45 فقط ميل في الساعة.

        يمكننا أيضًا وضع هذه المعلومات في جدول:

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        قطار سريع 60
        القطار البطيء 45

        لا نعرف المسافة التي يقطعها كل قطار ليلتقي بالآخر حتى الآن & # x2014 نحن نعرف فقط مجموع مسافه: بعد. من أجل الالتقاء ، ستغطي القطارات مسافة مشتركة مساو إلى المسافة الإجمالية. كما ترى في هذا الرسم البياني ، هذا صحيح بغض النظر عن المسافة التي يقطعها كل قطار.

        هذا يعني أن & # x2014 تمامًا مثل آخر مرة & # x2014 & aposll سنمثل المسافة بين واحد مع د ومسافة الآخر مع المجموع ناقص د. لذلك ستكون المسافة للقطار السريع د ، ومسافة القطار البطيء 420- د .

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        قطار سريعد60
        القطار البطيء420 - د45

        لأننا نبحث عن الوقت يسافر كلا القطارين قبل أن يلتقيا ، سيكون الوقت واحدًا لكلا القطارين. يمكننا تمثيلها مع ر.

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        قطار سريعد60ر
        القطار البطيء420 - د45ر

        الجدول يعطينا اثنين المعادلات: د = 60ر و 420 - د = 45ر . تمامًا كما فعلنا مع جزئين يمكننا جمع هاتين المعادلتين.

        معادلة بسرعة القطار غير قابل للحل من تلقاء نفسه ، لكنه يخبرنا بذلك د يساوي 60ر .

        المعادلة الأخرى التي تصف بطيء القطار ، ويمكن حلها وحدها سواء. ومع ذلك ، يمكننا استبدال د بقيمته من المعادلة الأولى.

        لأننا نعرف ذلك د يساوي 60ر ، يمكننا استبدال د في هذه المعادلة مع 60ر. الآن لدينا معادلة يمكننا حلها.

        لحل هذه المعادلة ، علينا الحصول على ر ومعاملاتها على أحد جانبي علامة التساوي وأي أرقام أخرى على الجانب الآخر. يمكننا البدء بإلغاء -60ر على اليسار مضيفا 60ر على كلا الجانبين. 45ر + 60ر هو 105ر .

        الآن نحتاج فقط للتخلص من المعامل الموجود بجانب ر. يمكننا فعل ذلك بقسمة كلا الطرفين على 105. 420 / 105 4.

        ر = 4. وبعبارة أخرى ، فإن ملف الوقت يستغرق القطارات للقاء 4 ساعات. تم حل مشكلتنا!

        إذا كنت تريد التأكد من إجابتك ، يمكنك ذلك التحقق من باستخدام معادلة المسافة مع ر يساوي 4. بالنسبة لقطارنا السريع ، ستكون المعادلة د = 60 & # x22C5 4. 60 & # x22C5 4 هي 240 ، وبالتالي فإن المسافة لدينا بسرعة سافر القطار سيكون 240 ميلا. بالنسبة لقطارنا البطيء ، ستكون المعادلة د = 45 & # x22C5 4. 45 & # x22C5 4 هي 180 ، وبالتالي فإن المسافة التي يقطعها بطيء القطار 180 ميلا.

        تذكر كيف قلنا أن المسافة بين القطار البطيء والسفر السريع بالقطار يجب أن تساوي مجموع مسافه: بعد؟ 240 ميلا + 180 ميلا يساوي 420 ميلاً ، وهي المسافة الكلية عن مشكلتنا. إجابتنا صحيحة.

        مشكلة الممارسة 1

        هنا & aposs مشكلة أخرى في المسافة المتقاطعة. إنه & aposs مشابه لما توصلنا إليه للتو. انظر إذا كان يمكنك حلها بنفسك. عندما تنتهي ، قم بالتمرير لأسفل لرؤية الإجابة وشرح.

        يعيش جون وداني على بعد 270 ميلاً. في أحد الأيام ، قرروا القيادة نحو بعضهم البعض والتسكع أينما التقيا. قاد جون ما معدله 65 ميلاً في الساعة ، وقاد داني ما معدله 70 ميلاً في الساعة. ما هي المدة التي قضاها في القيادة قبل أن يلتقيا؟

        مشكلة 1 الجواب

        يعيش جون وداني على بعد 270 ميلاً. في أحد الأيام ، قرروا القيادة نحو بعضهم البعض والتسكع أينما التقيا. قاد جون ما معدله 65 ميلاً في الساعة ، وقاد داني 70 ميلاً في الساعة. ما هي المدة التي قضاها في القيادة قبل أن يلتقيا؟

        إجابه: ساعاتين.

        دع & aposs يحل هذه المشكلة مثلما حللنا المشاكل الأخرى. أولاً ، حاول عمل المخطط. يجب أن تبدو هذه:

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        جوند65ر
        داني270 - د70ر

        هنا & aposs كيف ملأنا الرسم البياني:

        • مسافه: بعد: سويًا ، سيقوم داني وجون بتغطية المسافة الكلية بينهم في الوقت الذي يجتمعون فيه. 270- منى. يتم تمثيل جون & أبوس عن طريق د ، إذن مسافة داني وأبوس هي 270 - د .
        • معدل: تخبرنا المشكلة بسرعات داني وجون وأبوس. داني يقود 65 ميل في الساعة، ويقود جون 70 ميل في الساعة.
        • وقت: نظرًا لأن جون وداني يقودان نفس القدر من الوقت قبل أن يلتقيا ، يتم تمثيل كل من أوقات السفر الخاصة بهما بـ ر.

        الآن لدينا معادلتان. معادلة سفر Jon & Aposs هي د = 65ر . معادلة سفر داني وأبوس هي 270 - د = 70ر . لحل هذه المشكلة ، سنحتاج إلى ذلك يجمع معهم.

        تخبرنا معادلة جون بذلك د يساوي 65ر . هذا يعني أنه يمكننا تجميع المعادلتين بالتعويض عن د في معادلة داني وأبوس بالرقم 65ر .

        دع & aposs يحصل على ر في أحد طرفي المعادلة ورقم في الجانب الآخر. الخطوة الأولى للقيام بذلك هي التخلص من -65ر على الجانب الأيسر. سنلغيه بحلول مضيفا 65ر على كلا الجانبين: 70ر + 65ر هو 135ر.

        كل ما تبقى من Aposs هو التخلص من 135 بجوار ر. يمكننا فعل ذلك بقسمة كلا الطرفين على 135: 270 / 135 هو 2.

        هذا & aposs عليه. ر يساوي 2. لدينا إجابة لمشكلتنا: قاد داني وجون ساعاتين قبل أن يلتقيا.

        تجاوز مشاكل المسافة

        النوع الأخير من مشكلة المسافة الذي سنناقشه في هذا الدرس هو مشكلة يتحرك فيها جسم واحد يتفوق& # x2014 أو يمر، يمرر، اجتاز بنجاح& # x2014 أخرى. هنا & aposs مشكلة التجاوز النموذجية:

        تنطلق عائلة Hill وعائلة Platter في رحلة برية. غادرت التلال 3 ساعات قبل Platters ، لكن محرك Platters يقود بسرعة 15 ميلاً في الساعة أسرع. إذا استغرق الأمر من عائلة بلاتر 13 ساعة للحاق بعائلة هيل ، فما مدى سرعة قيادة هيلز؟

        يمكنك أن تتخيل اللحظة التي غادرت فيها عائلة بلاتر رحلة الطريق قليلاً مثل هذا:

        تخبرنا المشكلة أن عائلة Platter سوف تلاحق عائلة Hill في غضون 13 ساعة وتطلب منا استخدام هذه المعلومات للعثور على عائلة Hill & aposs معدل. مثل بعض المشكلات الأخرى التي قمنا بحلها في هذا الدرس ، قد لا يبدو أن لدينا معلومات كافية لحل هذه المشكلة & # x2014 لكننا نفعل ذلك. دع & aposs نبدأ في رسم مخططنا. ال مسافه: بعد يمكن ان يكون د لكل من التلال والأطباق & # x2014 عندما تلحق الصحون بالتلال ، ستكون كلتا العائلتين قد قطعتا المسافة نفسها بالضبط.

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        التلالد
        الأطباقد

        ملء معدل و الوقت سوف يتطلب المزيد من التفكير. نحن لا نعرف معدل أي من العائلتين & # x2014 تذكر ، هذا & aposs ما نحاول اكتشافه. ومع ذلك ، نحن نعلم أن Platters قدت 15 ميلاً في الساعة أسرع من التلال. هذا يعني إذا كان معدل عائلة Hill & aposs هو ص ، عائلة طبق ومعدل aposs سيكون ص + 15 .

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        التلالدص
        الأطباقدص + 15

        الآن كل ما تبقى & aposs هو الوقت المناسب. نحن نعلم أنه استغرق الأطباق 13 ساعة للحاق بالتلال. ومع ذلك ، تذكر أن التلال غادرت 3 ساعات قبل الأطباق & # x2014 مما يعني أنه عندما تم التقاط الأطباق ، كانوا يقودون 3 ساعات أكثر من الأطباق. 13 + 3 تبلغ من العمر 16 عامًا ، لذلك نعلم أن هيلز كان يقود سيارته 16 ساعة بحلول الوقت الذي تلاحقهم فيه الأطباق.

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        التلالدص16
        الأطباقدص + 1513

        يعطينا مخططنا معادلتين. يمكن وصف رحلة عائلة Hill & aposs بواسطة د = ص & # x22C5 16. معادلة رحلة عائلة Platter & aposs هي د = (ص + 15) & # x22C5 13. كما هو الحال مع مشاكلنا الأخرى ، يمكننا ذلك يجمع هذه المعادلات عن طريق استبدال متغير في إحداها.

        معادلة عائلة هيل لها بالفعل قيمة د يساوي ص & # x22C5 16. لذا سنستبدل ملف د في معادلة طبق مع ص & # x22C5 16. بهذه الطريقة ، ستكون معادلة يمكننا حلها.

        أولاً ، دع & aposs يبسط الجانب الأيمن: ص & # x22C5 16 هي 16ص .

        بعد ذلك ، سنبسط الطرف الأيمن ونضرب (ص + 15) بنسبة 13.

        يمكننا الحصول على كليهما ص ومعاملاتهم على الجانب الأيسر طرح 13ص من 16ص : 16ص - 13ص هو 3ص .

        الآن كل ما تبقى من aposs هو التخلص من 3 بجوار ص. للقيام بذلك ، سنقسم كلا الجانبين على 3: 195 / 3 هو 65.

        لذلك هناك & aposs لدينا جواب: ص = 65. قاد عائلة هيل ما معدله 65 ميلا في الساعة.

        يمكنك حل أي مشكلة تجاوز بنفس الطريقة التي حلنا بها هذه المشكلة. فقط تذكر أن تولي اهتماما خاصا عند إعداد الرسم البياني الخاص بك. مثلما فعلت عائلة هيل في هذه المشكلة ، الشخص أو السيارة الذي بدأ في التحرك أول سيكون دائما أكبر وقت السفر.

        مشكلة الممارسة 2

        حاول حل هذه المشكلة. إنه & aposs مشابه للمشكلة التي قمنا بحلها للتو. عندما تنتهي ، قم بالتمرير لأسفل لرؤية الإجابة وشرح.

        قطار يتحرك بسرعة 60 ميلاً في الساعة يغادر المحطة ظهراً. بعد ساعة ، يغادر قطار يتحرك بسرعة 80 ميلاً في الساعة متجهًا في نفس الاتجاه على مسار موازٍ. في أي وقت يلحق القطار الثاني بالقطار الأول؟

        مشكلة 2 الجواب

        قطار يتحرك بسرعة 60 ميلاً في الساعة يغادر المحطة ظهراً. بعد ساعة ، يغادر قطار يتحرك بسرعة 80 ميلاً في الساعة متجهًا في نفس الاتجاه على مسار موازٍ. في أي وقت يلحق القطار الثاني بالقطار الأول؟

        إجابه: 4 مساءً

        لحل هذه المشكلة ، ابدأ بعمل مخطط. هنا & aposs كيف يجب أن تبدو:

        مسافه: بعدمعدلالوقت
        قطار سريعد80ر
        القطار البطيءد60ر + 1

        هنا & aposs شرح الرسم البياني:

        • مسافه: بعد: سيكون كلا القطارين يقطعان نفس المسافة في الوقت الذي يلحق فيه القطار السريع بالخط البطيء ، وبالتالي فإن المسافة بينهما تساوي د .
        • معدل: تخبرنا المشكلة بمدى سرعة كل قطار. يبلغ معدل القطار السريع 80 ميل في الساعةويبلغ معدل القطار البطيء 60 ميل في الساعة.
        • وقت: سوف نستخدم ر لتمثيل القطار السريع ووقت السفر قبل أن يلحق بالركب. نظرًا لأن القطار البطيء بدأ قبل ساعة من القطار السريع ، فسيكون قد سافر ساعة أخرى بحلول الوقت الذي يدرك فيه القطار السريع. و aposs ر + 1 .

        الآن لدينا معادلتان. معادلة القطار السريع هي د = 80ر . معادلة القطار البطيء هي د = 60 (ر + 1). لحل هذه المشكلة ، سنحتاج إلى ذلك يجمع المعادلات.

        تقول معادلة القطار السريع د يساوي 80ر . هذا يعني أنه يمكننا تجميع المعادلتين بالتعويض عن د في معادلة القطار البطيء و aposs مع 80ر .

        أولاً ، دع & aposs يبسط الجانب الأيمن من المعادلة: 60 & # x22C5 (ر + 1) هو 60ر + 60 .

        لحل المعادلة ، علينا أن نحصل عليها ر على أحد جانبي علامة التساوي ورقم على الجانب الآخر. يمكننا التخلص من 60ر على الجانب الأيمن طرح 60ر من الجانبين: 80ر - 60ر هو 20ر .

        أخيرًا ، يمكننا التخلص من 20 بجوار ر بقسمة كلا الطرفين على 20. 60 مقسومًا على 20 هو 3.

        وبالتالي ر يساوي 3. سافر القطار السريع ل 3 ساعات. ومع ذلك ، فإنه & aposs ليس الحل لمشكلتنا. دع & aposs ننظر إلى المشكلة الأصلية مرة أخرى. انتبه إلى الجملة الأخيرة ، وهو السؤال الذي نحاول الإجابة عليه.

        قطار يتحرك بسرعة 60 ميلاً في الساعة يغادر المحطة ظهراً. بعد ساعة ، يغادر قطار يتحرك بسرعة 80 ميلاً في الساعة متجهًا في نفس الاتجاه على مسار موازٍ. في أي وقت يلحق القطار الثاني بالقطار الأول؟

        مشكلتنا لا & الرسول يسأل كيف طويل سافر أي من القطارات. يسأل متى يلحق القطار الثاني بالأول.


        معدل ، مشاكل المسافة الزمنية مع الحلول

        المسافة = الوقت المعدل
        يستخدم لحل مشاكل الحركة الموحدة. يتم توفير حلول مفصلة للمشاكل وتفسيرات.

        المشكلة 1
        بدأت سيارتان من نفس النقطة ، في الساعة 5 صباحًا ، تسير في اتجاهين متعاكسين بسرعة 40 و 50 ميلاً في الساعة على التوالي. في أي وقت سيكونون على بعد 450 ميلا؟
        حل المشكلة 1:
        بعد t ساعة يتم تحديد المسافات D1 و D2 ، بالأميال في الساعة ، التي قطعتها السيارتان
        D1 = 40 طن ، D2 = 50 طن
        بعد t من الساعات ، نحسب المسافة D التي تفصل بين السيارتين
        د = د 1 + د 2 = 40 ر + 50 ر = 90 ر
        ستكون المسافة D مساوية لـ 450 ميلاً عندما
        د = 90 طنًا = 450 ميلاً
        لإيجاد الوقت t لـ D لتكون 450 ميلًا ، حل المعادلة أعلاه للحصول على t
        ر = 5 ساعات.
        5 صباحًا + 5 ساعات = 10 صباحًا

        المشكلة 2
        في الساعة 9 صباحًا ، بدأت سيارة (أ) رحلة من نقطة ، حيث كانت تسير بسرعة 40 ميلاً في الساعة. في الساعة 10 صباحًا ، بدأت سيارة أخرى (B) تتحرك من نفس النقطة بسرعة 60 ميل في الساعة في نفس اتجاه السيارة (A). في أي وقت تمر السيارة "ب" بالسيارة "أ"؟
        حل المشكلة 2:
        بعد t ساعة ، يتم تحديد المسافات D1 التي يتم قطعها بالسيارة A بواسطة
        د 1 = 40 طن
        تبدأ السيارة B في الساعة 10 صباحًا وبالتالي تكون قد أمضت ساعة واحدة أقل من السيارة A عندما تتجاوزها. بعد (t - 1) ساعة ، يتم تحديد المسافة D2 التي يتم قطعها بالسيارة B بمقدار
        D2 = 60 (طن -1)
        عندما تتجاوز السيارة B السيارة A ، يكونان على نفس المسافة من نقطة البداية ، وبالتالي D1 = D2 التي تعطي
        40 طنًا = 60 (طن -1)
        حل المعادلة أعلاه للحصول على t
        ر = 3 ساعات
        السيارة "ب" تمر بالسيارة "أ" عند
        9 + 3 = 12 مساءً

        مشكلة 3
        قطارين ، يسيران باتجاه بعضهما البعض ، غادرا من محطتين تفصل بينهما 900 ميل ، الساعة 4 مساءً. إذا كان معدل القطار الأول 72 ميلاً في الساعة ومعدل القطار الثاني 78 ميلاً في الساعة ، في أي وقت سيمر كل منهما الآخر؟

        المشكلة 4
        غادر جون المنزل وسافر بسرعة 45 ميلاً في الساعة لمدة ساعتين. توقف لتناول طعام الغداء ثم قاد السيارة لمدة 3 ساعات أخرى بمعدل 55 ميلاً في الساعة للوصول إلى وجهته. كم عدد الأميال التي قطعها جون؟
        حل المشكلة 4:
        تم الحصول على إجمالي المسافة التي قطعها يوحنا D بواسطة
        د = 45 × 2 + 3 × 55 = 255 ميلاً.

        المشكلة 5
        غادرت ليندا المنزل وتوجهت لمدة ساعتين. توقفت لتناول طعام الغداء ثم قادت السيارة لمدة 3 ساعات أخرى بمعدل 10 ميل في الساعة أعلى من المعدل قبل تناول الغداء. إذا كانت المسافة الإجمالية التي قطعتها ليندا تساوي 230 ميلاً ، فما هو المعدل قبل الغداء؟

        حل المشكلة 5:
        إذا كان x هو المعدل الذي قادت به ليندا السيارة قبل الغداء ، فإن السعر بعد الغداء يساوي x + 10. يتم إعطاء المسافة الإجمالية D التي قطعتها Linda بواسطة
        د = 2 س + 3 (س + 10)
        ويساوي 230 ميلاً. بالتالي
        2 س + 3 (س + 10) = 230
        حل من أجل x لتحصل على
        س = 40 ميلا / ساعة.

        المشكلة 6
        غادرت سيارتان ، في الساعة 8 صباحًا ، من نفس النقطة ، واحدة تسير شرقًا بسرعة 50 ميلاً في الساعة والأخرى تسير جنوبًا بسرعة 60 ميلاً في الساعة. في أي وقت سيكونون على بعد 300 ميلا؟
        حل المشكلة 6:
        يظهر الرسم البياني أدناه لمساعدتك على فهم المشكلة.

        .
        تسير السيارتان في اتجاهات في الزاوية اليمنى. لنفترض أن x و y هما المسافات التي قطعتها السيارتان في t ساعة. بالتالي
        x = 50 t و y = 60 t
        نظرًا لأن الاتجاهين في الزاوية اليمنى ، يمكن استخدام نظرية فيثاغورا لإيجاد المسافة D بين السيارتين على النحو التالي:
        د = الجذر التربيعي (س 2 + ص 2)
        نجد الآن الوقت الذي تكون فيه D = 300 ميل من خلال الحل
        الجذر التربيعي (س 2 + ص 2) = 300
        قم بتربيع كلا الطرفين واستبدل x و y بـ 50 t و 60 t على التوالي للحصول على المعادلة
        (50 ط) 2 + (60 ر) 2 = 300 2
        حل المعادلات أعلاه للحصول عليها
        t = 3.84 ساعة (مقربًا إلى منزلتين عشريتين) أو 3 ساعات و 51 دقيقة (لأقرب دقيقة)
        ستفصل السيارتان مسافة 300 ميل في
        8 + 3 س 51 '= 11:51 ص.

        المشكلة 7
        بالسيارة ، سافر جون من المدينة أ إلى المدينة ب في 3 ساعات. بمعدل 20 ميلاً في الساعة أعلى من جون ، قطع بيتر نفس المسافة في ساعتين. أوجد المسافة بين المدينتين.
        حل المشكلة 7:
        لنفترض أن x هو معدل جون في السفر بين المدينتين. سيكون معدل بيتر x + 10. نستخدم صيغة المعدل الزمني والمسافة لكتابة المسافة D التي قطعها يوحنا وبيتر (نفس المسافة D)
        د = 3 س و د = 2 (س + 20)
        يمكن حل المعادلة الأولى لإعطاء x
        س = د / 3
        عوّض x ب D / 3 في المعادلة الثانية
        د = 2 (د / 3 +20)
        حل من أجل D للحصول على D = 120 ميلاً

        المشكلة 8
        بدأ جاري القيادة في الساعة 9:00 صباحًا من المدينة A باتجاه المدينة B بمعدل 50 ميلاً في الساعة. بمعدل 15 ميلاً في الساعة أعلى من جاري ، بدأ توماس القيادة في نفس الوقت مع جون من المدينة ب باتجاه المدينة أ. إذا عبر غاري وتوماس بعضهما البعض في الساعة 11 صباحًا ، فما المسافة بين المدينتين؟
        حل المشكلة 8:
        دع D هي المسافة بين المدينتين. عندما يعبر غاري وتوماس بعضهما البعض ، فقد قطعوا كل المسافة بين المدينتين. بالتالي
        D1 = 2 * 50 = 100 ميل ، المسافة التي قطعها جاري
        D1 = 2 * (50 + 15) = 130 ميلاً ، المسافة التي قطعها غاري
        تم تحديد المسافة D بين المدينتين بواسطة
        د = 100 ميل + 130 ميلا = 230 ميلا

        المشكلة 9
        بدأت سيارتان في نفس الوقت ، من نفس النقطة ، تسير على نفس الطريق. معدل السيارة الأولى 50 ميلاً في الساعة ومعدل السيارة الثانية 60 ميلاً في الساعة. كم من الوقت ستستغرق المسافة بين السيارتين 30 ميلاً؟
        حل المشكلة 9:
        لنفترض أن D1 و D2 مسافتان تقطعهما السيارتان في t ساعة
        D1 = 50 طنًا ، D2 = 60 طنًا
        الثانية لها سرعة أعلى ، وبالتالي فإن المسافة d بين السيارتين مُعطاة
        د = 60 ن - 50 ر = 10 ر
        لكي تكون d تساوي 30 ميلاً ، يجب أن يكون لدينا
        30 ميلاً = 10 أطنان
        حل المعادلة أعلاه للحصول على t
        ر = 3 ساعات.

        المشكلة 10
        بدأ قطاران في الساعة 10 مساءً من نفس النقطة. سافر القطار الأول شمالًا بسرعة 80 ميلاً في الساعة والقطار الثاني سافر جنوبًا بمعدل 100 ميل في الساعة. في أي وقت كانوا على بعد 450 ميلا؟
        حل المشكلة 10:
        لنفترض أن D1 و D2 هما المسافات التي يقطعها القطاران في t ساعة.
        D1 = 80 طن ، D2 = 100 طن
        نظرًا لأن القطارين يسيران في اتجاهين متعاكسين ، فسيتم تحديد المسافة الإجمالية D بين القطارين
        D = D1 + D2 = 180 طن
        لكي تكون هذه المسافة 450 ميلاً ، علينا أن نحصل عليها
        180 طن = 450
        حل من أجل الحصول على t
        ر = ساعتان و 30 دقيقة.
        10 م + 2:30 = 12:30 ص

        المشكلة 11
        بدأ قطاران من نفس النقطة. في الساعة 8:00 صباحًا ، سافر أول قطار شرقًا بسرعة 80 ميلاً في الساعة. في الساعة 9:00 صباحًا ، سافر القطار الثاني غربًا بسرعة 100 ميل في الساعة. في أي وقت كانوا على بعد 530 ميلا؟
        حل المشكلة 11:
        عندما يسافر القطار الأول لمدة t ساعة ، يكون القطار الثاني قد سافر (t - 1) ساعات منذ أن بدأ متأخراً ساعة واحدة. ومن ثم إذا كانت D1 و D2 هي المسافات التي يقطعها القطاران ، إذن
        D1 = 80 t و D2 = 100 (t - 1)
        نظرًا لأن القطارات تسير في الاتجاه المعاكس ، يتم تحديد المسافة الإجمالية D بين القطارين
        D = D1 + D2 = 180 طن - 100
        لكي تكون D 530 ميلاً ، يجب أن يكون لدينا
        180 طنًا - 100 = 530
        حل من أجل t
        ر = 3 ساعات و 30 دقيقة.
        8 صباحًا + 3:30 = 11:30 صباحًا


        مولد ورقة عمل مشاكل السرعة والوقت والمسافة

        جبر العالم الحقيقي بواسطة إدوارد زاكارو

        غالبًا ما يتم تدريس الجبر بشكل تجريدي مع القليل من التركيز أو بدون تركيز على ماهية الجبر أو كيفية استخدامه لحل المشكلات الحقيقية. مثلما يمكن ترجمة اللغة الإنجليزية إلى لغات أخرى ، يمكن "ترجمة" مشاكل الكلمات إلى لغة الرياضيات في الجبر وحلها بسهولة. يشرح Real World Algebra هذه العملية بتنسيق سهل الفهم باستخدام الرسوم المتحركة والرسومات. هذا يجعل التعلم الذاتي سهلاً لكل من الطالب وأي معلم لم يفهم الجبر تمامًا. يتضمن فصولًا عن الجبر والمال والجبر والهندسة والجبر والفيزياء والجبر والرافعات وغيرها الكثير. مصممة للأطفال في الصفوف 4-9 مع قدرة واهتمام أعلى في الرياضيات ولكن يمكن استخدامها من قبل الطلاب الأكبر سنًا والبالغين أيضًا. يحتوي على 22 فصلا مع تعليمات ومشاكل في ثلاثة مستويات من الصعوبة.


        درس كيف تحل مشاكل معدل العمل (الرسم ، ملء المسابح ، إلخ)

        في كثير من الأحيان ، لا يعرف الطلاب كيفية البدء في التعامل مع هذه المشكلات. في الواقع ، إنها بسيطة للغاية بمجرد أن تعرف كيفية إعداد المعادلة المناسبة أو نظام المعادلات. سأعطيك الآن الصيغة الوحيدة الأكثر أهمية التي ستساعدك على حل هذه المشاكل.

        الصيغة الأساسية

        لنفترض أن لدينا عاملين (أنابيب ، آلات ، إلخ): أ و ب.
        يمكن للعامل "أ" إنهاء عمله في X ساعة عند العمل بمفرده.
        يمكن للعامل "ب" إنهاء عمله في Y ساعات عند العمل بمفرده
        عدد الساعات التي يحتاجونها لإكمال المهمة
        عندما كلاهما تعمل في نفس الوقت اعطي من قبل

        بمجرد أن "تتسلح" بهذه الصيغة ، سيكون حل هذه المشكلات أمرًا سهلاً للغاية. سنرى بعض الأمثلة أدناه ولكن أولاً ، دعوني أوضح مصدر هذه الصيغة.

        من أين تأتي الصيغة؟

        بدأنا المشكلة بالافتراضات التالية. هناك عاملان (أنابيب ، آلات ، إلخ) ، A و B. يمكن للعامل A إنهاء المهمة في X ساعة عند العمل بمفرده يمكن للعامل B إنهاء نفس الوظيفة في Y ساعة عند العمل بمفرده.

        الآن ضع في اعتبارك هذا: إذا كان بإمكان A إنهاء المهمة في X ساعة ، فما هو عمله معدل العمل في الساعة؟ أي ، كم عدد الوظائف التي يمكنه إكمالها في ساعة واحدة؟ من الواضح أنه إذا استغرق X ساعة لإكمال وظيفة ، فيمكنه إكمال الوظائف في الساعة. على سبيل المثال ، إذا كان يحتاج إلى 10 ساعات لإنهاء العمل ، فيمكنه إكمال 1/10 (عُشر) من المهمة في ساعة واحدة. إذا احتاج إلى 30 دقيقة (0.50 ساعة) ، فيمكنه إكمال 1 / 0.50 = وظيفتين في ساعة واحدة. ينطبق نفس المنطق على العامل ب.

        ماذا يحدث إذا كانوا يعملون معًا؟ في هذه الحالة علينا إضافة معدل العمل. يخطئ الكثير من الناس في افتراض أنه إذا استغرق A X ساعة ، واستغرق B ساعة Y ، فسيستغرق كلاهما X + Y ساعة. من الواضح أن هذا خطأ ، لأنه يعني أنهم يحتاجون إلى مزيد من الوقت عند العمل معًا أكثر مما يحتاجون إليه عند العمل بمفردهم. لذلك نحن بحاجة إلى جمع معدل عملهم. إذا أكمل "أ" الوظائف في الساعة ، وأكمل "ب" الوظائف في الساعة ، فعند العمل معًا ، يمكنهم إكمال الوظائف في الساعة.
        أخيرًا ، نظرًا لأنه يمكنهم إكمال الوظائف في الساعة ، فكم عدد الساعات التي يستغرقونها لإكمال وظيفة واحدة؟ هذا ببساطة هو معكوس الصيغة أعلاه. حتى يتمكنوا من إكمال وظيفة واحدة في ساعات.

        ماذا يعني أن العامل يعمل N مرة أسرع من عامل آخر؟

        هناك أيضًا بعض الالتباس عندما تنص المشكلة ، على سبيل المثال ، "العامل ب هو ضعف سرعة العامل أ مرتين (العدد = مرتين)". لاحظ أنه إذا عمل شخص ما أسرع مرتين من عمل شخص آخر فإنه يحتاج نصف الوقت اللازم لإنهاء العمل إذا كان يعمل أسرع 4 مرات ، ثم يحتاج إلى ربع الوقت لإنهاء المهمة ، وهكذا. لذلك ، إذا كان X هو عدد الساعات التي يحتاجها العامل A لإنهاء عمل ما ، و Y هي عدد الساعات التي يحتاجها العامل B لإنهاء وظيفة ، فإن العبارة "العامل A يعمل N مرات أسرع من العامل B" يتم "ترجمته" كما . على سبيل المثال ، إذا كان يعمل مرتين أسرع من B ، إذن

        عينة من المشاكل

        لنحل المشكلات الثلاث التي بدأت بها باستخدام ما تعلمناه هنا.
        1. يمكن للعامل "أ" إنهاء عمله في 3 ساعات. عند العمل في نفس الوقت مع العامل "ب" ، يمكنهم إنهاء العمل في غضون ساعتين. ما هو الوقت الذي يستغرقه العامل "ب" لإنهاء الوظيفة إذا كان يعمل بمفرده؟

        ابدأ دائمًا بتحديد المتغيرات. دعنا ندعو X إلى عدد الساعات التي يحتاجها العامل A لإنهاء المهمة ، و Y إلى عدد الساعات التي يحتاجها العامل B لإنهاء المهمة. نعلم بالفعل أن X = 3. ونعلم أيضًا أنه عند العمل في نفس الوقت ، يحتاجون إلى ساعتين. لذلك ، باستخدام الصيغة التي قدمتها لك من قبل:


        نستنتج أن B يحتاج إلى 6 ساعات لإكمال المهمة عند العمل بمفرده.


        2. يمكن للرسامين "أ" و "ب" طلاء الجدار في غضون 10 ساعات عند العمل في نفس الوقت. يعمل الرسام ب مرتين أسرع من أ. ما المدة التي سيستغرقها كل منهم لطلائه إذا عملوا بمفردهم؟

        دعنا نسمي X لعدد الساعات التي يحتاجها الرسام A لإنهاء المهمة ، و Y إلى عدد الساعات التي يحتاجها الرسام B لإنهاء المهمة. نحن نعلم أن "الرسامين A و B يمكنهم طلاء الحائط في غضون 10 ساعات عند العمل في نفس الوقت". باستخدام الصيغة التي قدمتها أعلاه ، هذا يعني أن لدينا المعادلة:

        نعلم أيضًا أن "الرسام ب يعمل مرتين أسرع من أ". إذن المعادلة الأخرى هي:

        [تذكر أن حقيقة أنه يعمل بسرعة مضاعفة تعني أنه يحتاج إلى نصف الوقت لأداء نفس الوظيفة]
        إذن لدينا نظام المعادلات:

        إعادة ترتيب المعادلة الأولى:

        استبدال المعادلة الثانية بهذه المعادلة:


        لذلك سيحتاج الرسام أ إلى 30 ساعة لإنهاء الجدار إذا كان يعمل بمفرده. نظرًا لأن الرسام B أسرع مرتين ، فسيحتاج إلى 15 ساعة إذا عمل بمفرده.


        3. يملأ حوض سباحة سعة 10،000 لتر بأنبوبين: A و B. يوفر الأنبوب A 1،000 لتر في الساعة. عندما يكون كل من الأنبوبين A و B قيد التشغيل ، فيمكنهما ملء هذا الحوض في 4 ساعات. كم لترًا في الساعة يمكن للأنابيب B توصيلها؟

        لاحظ أن هناك فرقًا مهمًا بين صياغة هذه المشكلة والأخرى. في هذه الحالة ، نحصل على معدل عمل الأنبوب A بدلاً من الوقت الذي يحتاجه لإكمال النشاط. سأقدم الآن حلاً يضع المتغيرات بشكل مختلف قليلاً لكنه يستخدم نفس المبدأ.
        دعنا نسمي X لعدد اللترات في الساعة التي يسلمها الأنبوب A و Y إلى عدد اللترات في الساعة التي يسلمها الأنبوب B. لاحظ الفرق مع المشكلتين 1 و 2: أنا أضع المتغيرات لتكون معدلات العمل بدلاً من "وقت إنهاء العمل".
        عندما يعمل كلا الأنبوبين ، يمكنهم توصيل لترات في الساعة. لاحظ أننا نجمع معدلات العمل ، تمامًا كما فعلنا في المشكلات السابقة. يجب أن نستخدم الآن المعلومات التي تنص على أنه "عند تشغيل كل من الأنبوبين A و B ، يمكنهما ملء هذا المجمع في 4 ساعات". نظرًا لأن المسبح يحتوي على 10000 لتر ، فإن حقيقة أنه يمكن ملؤه في 4 ساعات تعني أنه عند تشغيلهما ، يمكنهما توصيل 10000 لتر كل 4 ساعات أو 10000/4 = 2500 لتر في الساعة. لذلك نحصل على المعادلة:

        بما أننا نعلم بالفعل أن X = 1000 ، فإننا نستنتج ذلك يمكن للأنبوب B توصيل 1500 لتر في الساعة.


        كما كنت قد خمنت ما إذا كنت قد واجهت مشكلة مع هذا النوع من المشاكل قبل أن تتمثل الصعوبة الرئيسية في تحديد المتغيرات بشكل صحيح وفهم كيفية إضافة معدلات العمل. آمل أن يكون هذا الدرس قد ساعدك في فهم هذه المشكلات بشكل أفضل.


        شاهد الفيديو: oplosan gigi rasio 5 dan 6 tiger spek harian racing touring. ulasan lengkap by BM TEAMWORK (شهر اكتوبر 2021).