بالتفصيل

مجموع شروط n الأولى من PG


كن PG (1، ال2، ال3، ال4، ... ، ون ، ...). لحساب مجموع المصطلحات n الأولى Sن، لننظر فيما يلي:
Sن = أ1 + أ2 + أ3 + أ4 + ... + أن 1 + أن

ضرب كلا العضوين للسبب q لدينا:
Sن.q = أ1 . ف + أ2 .q + ... +ن 1 . ف + أن .q

وفقًا لتعريف PG ، يمكننا إعادة كتابة التعبير كـ:
Sن . ف = أ2 + أ3 + ... + أن + أن . ف

لاحظ أن2 + أ3 + ... + An تساوي Sن - أ1 . بدلاً من ذلك ، يأتي:
Sن . ف = قن - أ1 + أن . ف

وبالتالي ، التبسيط بشكل ملائم ، سنصل إلى صيغة المجموع التالية:

إذا استبدلنا = أ1 . فن 1، سوف نحصل على عرض تقديمي جديد لصيغة الجمع ، وهي:

على سبيل المثال:

احسب مجموع أول 10 مصطلحات PG (1،2،4،8، ...)
لدينا:

لاحظ أنه في هذه الحالة1 = 1.

التالي: مجموع شروط PG اللانهائي


فيديو: كيفية حل المعادلات التفاضلية ذات الدرجة العليا n والرتبة الاولى differential equations (شهر اكتوبر 2021).