مقالات

3.2: تصور الكسور (الجزء 1)


مهارات التطوير

  • افهم معنى الكسور
  • نموذج الكسور غير الصحيحة والأرقام الكسرية
  • التحويل بين الكسور غير الفعلية والأعداد الكسرية
  • نموذج الكسور المكافئة
  • أوجد الكسور المتكافئة
  • حدد الكسور والأرقام الكسرية على خط الأعداد
  • ترتيب الكسور والأرقام الكسرية

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. بسّط: (5 • 2 + 1 ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 2.1.8.
  2. املأ الفراغ بـ (<) أو (> ): (- 2 ) __ (- 5 ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 3.1.2.

افهم معنى الكسور

يحب آندي وبوبي البيتزا. ليلة الاثنين ، يتشاركون البيتزا بالتساوي. كم من البيتزا يحصل كل واحد؟ هل تعتقد أن كل طفل يحصل على نصف البيتزا؟ هذا صحيح. هناك بيتزا واحدة كاملة ، مقسمة بالتساوي إلى قسمين ، بحيث يحصل كل طفل على جزء من الجزئين المتساويين. في الرياضيات ، نكتب ( dfrac {1} {2} ) ليعني جزءًا من جزأين.

الشكل ( PageIndex {1} )

يوم الثلاثاء ، شارك آندي وبوبي بيتزا مع والديهما ، فريد وكريستي ، مع حصول كل شخص على نفس الكمية من البيتزا بأكملها. كم من البيتزا يحصل عليها كل شخص؟ هناك بيتزا واحدة كاملة مقسمة بالتساوي إلى أربعة أجزاء متساوية. يحتوي كل شخص على جزء من الأجزاء الأربعة المتساوية ، لذلك يحتوي كل فرد على ( dfrac {1} {4} ) من البيتزا.

الشكل ( PageIndex {2} )

يوم الأربعاء ، تدعو العائلة بعض الأصدقاء لتناول عشاء بيتزا. هناك عدد إجمالي (12 ) شخص. إذا كانوا يتشاركون البيتزا على قدم المساواة ، فسيحصل كل شخص على ( dfrac {1} {12} ) البيتزا.

الشكل ( PageIndex {3} )

التعريف: الكسور

تمت كتابة الكسر ( dfrac {a} {b} ) ، حيث (a ) و (b ) عددان صحيحان و (b ≠ 0 ). في الكسر ، يسمى (أ ) البسط و (ب ) يسمى المقام.

الكسر هو طريقة لتمثيل أجزاء من الكل. يمثل المقام (ب ) عدد الأجزاء المتساوية التي تم تقسيم الكل إليها ، ويمثل البسط (أ ) عدد الأجزاء التي تم تضمينها. المقام ، (ب ) ، لا يمكن أن يساوي صفرًا لأن القسمة على صفر غير معرفة.

في الشكل ( PageIndex {4} ) ، تم تقسيم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية الحجم. يمثل كل جزء ( dfrac {1} {3} ) من الدائرة. هذا النوع من النماذج يسمى دائرة الكسر. يمكن أيضًا استخدام أشكال أخرى ، مثل المستطيلات ، لنمذجة الكسور.

الشكل ( PageIndex {4} )

ماذا يمثل الكسر ( dfrac {2} {3} )؟ الكسر ( dfrac {2} {3} ) يعني جزأين من ثلاثة أجزاء متساوية.

الشكل ( PageIndex {5} )

مثال ( PageIndex {1} ): قم بتسمية الكسر

قم بتسمية كسر الشكل المظلل في كل من الأشكال.

المحلول

نحن بحاجة لطرح سؤالين. أولا ، كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟ سيكون هذا هو المقام. ثانيًا ، كم عدد الأجزاء المظللة من هذه الأجزاء المتساوية؟ سيكون هذا هو البسط.

    كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟هناك ثمانية أجزاء متساوية.
    كم عدد المظللة؟خمسة أجزاء مظللة.

    خمسة أجزاء من ثمانية مظللة. إذن ، جزء الدائرة المظلل هو ( dfrac {5} {8} ).

      كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟هناك تسعة أجزاء متساوية.
      كم عدد المظللة؟جزءان مظللين.

      اثنان من تسعة أجزاء مظللة. إذن ، جزء المربع المظلل هو ( dfrac {2} {9} ).

      تمرين ( PageIndex {1} )

      قم بتسمية كسر الشكل المظلل في كل شكل:

      الإجابة أ

      ( dfrac {3} {8} )

      الجواب ب

      ( dfrac {4} {9} )

      تمرين ( PageIndex {2} )

      قم بتسمية كسر الشكل المظلل في كل شكل:

      الإجابة أ

      ( dfrac {3} {5} )

      الجواب ب

      ( dfrac {3} {4} )

      مثال ( PageIndex {2} ):

      ظل ( dfrac {3} {4} ) من الدائرة.

      المحلول

      المقام هو (4 ) ، لذلك نقسم الدائرة إلى أربعة أجزاء متساوية (أ). البسط هو (3 ) ، لذلك نقوم بتظليل ثلاثة من الأجزاء الأربعة (ب).

      ( dfrac {3} {4} ) من الدائرة مظلل.

      تمرين ( PageIndex {3} )

      ظل ( dfrac {6} {8} ) من الدائرة.

      إجابه

      تمرين ( PageIndex {4} )

      ظل ( dfrac {2} {5} ) للمستطيل.

      إجابه

      في المثال ( PageIndex {1} ) والمثال ( PageIndex {2} ) ، استخدمنا الدوائر والمستطيلات لنمذجة الكسور. يمكن أيضًا نمذجة الكسور على أنها أدوات معالجة تسمى مربعات الكسور ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {6} ). هنا ، تم تصميم الكل على شكل بلاط مستطيل طويل غير مقسم. تحته بلاطات متساوية الطول مقسمة إلى أعداد مختلفة من أجزاء متساوية الحجم.

      الشكل ( PageIndex {6} )

      سنستخدم مربعات الكسور لاكتشاف بعض الحقائق الأساسية حول الكسور. ارجع إلى الشكل ( PageIndex {6} ) للإجابة على الأسئلة التالية:

      كم عدد ( dfrac {1} {2} ) مربع لصنع مربع واحد كامل؟يتطلب الأمر نصفين لتكوين الكل ، لذا فإن اثنين على اثنين هو ( dfrac {2} {2} ) = 1.
      كم عدد ( dfrac {1} {3} ) مربع لصنع مربع واحد كامل؟يحتاج إلى ثلاثة أثلاث ، إذن ثلاثة من ثلاثة هو ( dfrac {3} {3} ) = 1.
      كم عدد ( dfrac {1} {4} ) مربع لصنع مربع واحد كامل؟إنها تأخذ أربعة أرباع ، لذا فإن أربعة من أربعة هي ( dfrac {4} {4} ) = 1.
      كم عدد ( dfrac {1} {5} ) البلاط الذي يستغرقه إنشاء مربع واحد كامل؟إنها ستة أسداس ، إذن ستة من ستة هي ( dfrac {6} {6} ) = 1.
      ماذا لو تم تقسيم الكل إلى 24 جزءًا متساويًا؟ (لم نعرض مربعات الكسور لتمثيل هذا ، ولكن حاول تصور ذلك في ذهنك.) كم عدد ( dfrac {1} {24} ) من المربعات اللازمة لإنشاء مربع واحد كامل؟يستغرق 24 على أربعة وعشرين ، لذا ( dfrac {24} {24} ) = 1.

      يستغرق الأمر (24 ) أربعة وعشرين ، لذلك ( dfrac {24} {24} = 1 ). هذا يقودنا إلى ملك واحد.

      التعريف: ملك واحد

      أي عدد ، باستثناء الصفر ، مقسومًا على نفسه هو واحد.

      [ dfrac {a} {a} = 1 qquad qquad (a neq 0) ]

      مثال ( PageIndex {3} ): كسور الدوائر لتشكيل أجمعات

      استخدم دوائر الكسر لعمل أجمعات باستخدام القطع التالية:

      1. (4 ) أرباع
      2. (5 ) أخماس
      3. (6 ) أسداس

      المحلول

      تمرين ( PageIndex {5} )

      استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات بالقطع التالية: (3 ) أثلاث.

      إجابه

      تمرين ( PageIndex {6} )

      استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات بالقطع التالية: (8 ) أثمان.

      إجابه

      ماذا لو كان لدينا عدد من القطع الكسرية أكثر مما نحتاجه لكامل (1 )؟ سننظر إلى هذا في المثال التالي.

      مثال ( PageIndex {4} ): كسر الدوائر لتشكيل كامل

      استخدم دوائر الكسر لعمل أجمعات باستخدام القطع التالية:

      1. (3 ) نصفي
      2. (8 ) أخماس
      3. (7 ) أثلاث

      المحلول

      1. (3 ) أنصاف تجعل (1 ) كامل مع (1 ) نصفها المتبقي.

      1. (8 ) تجعل الخُمس (1 ) كاملًا مع بقاء (3 ) أخماسًا.

      1. (7 ) الأثلاث تجعل (2 ) أجمعين مع ترك (1 ) الثلث.

      تمرين ( PageIndex {7} )

      استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات بالقطع التالية: (5 ) أثلاث.

      إجابه

      تمرين ( PageIndex {8} )

      استخدم دوائر الكسر لعمل أجمعات بالقطع التالية: (5 ) أنصاف.

      إجابه

      نموذج الكسور غير الصحيحة والأرقام المختلطة

      في المثال ( PageIndex {4b} ) ، كان لديك ثماني قطع خامسة متساوية. لقد استخدمت خمسة منهم لتكوين واحدة كاملة ، وبقيت ثلاثة أخماس. دعونا نستخدم تدوين الكسر لإظهار ما حدث. كان لديك ثماني قطع ، كل منها خُمس ، ( dfrac {1} {5} ) ، لذا كان لديك ثمانية أخماس ، يمكننا كتابتها كـ ( dfrac {8} {5} ). الكسر ( dfrac {8} {5} ) هو كامل واحد ، (1 ) ، زائد ثلاثة أخماس ، ( dfrac {3} {5} ) ، أو (1 dfrac {3} {5} ) ، والتي تتم قراءتها كـ واحد وثلاثة أخماس.

      الرقم (1 dfrac {3} {5} ) يسمى عددًا مختلطًا. يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وكسر.

      التعريف: الأعداد المختلطة

      يتكون العدد المختلط من عدد صحيح (a ) وكسر ( dfrac {b} {c} ) حيث (c ≠ 0 ). هو مكتوب على النحو التالي.

      [a dfrac {b} {c} qquad qquad c neq 0 ]

      الكسور مثل ( dfrac {5} {4} ) و ( dfrac {3} {2} ) و ( dfrac {5} {5} ) و ( dfrac {7} {3} ) تسمى الكسور غير الصحيحة. في الكسر غير الفعلي ، يكون البسط أكبر من أو يساوي المقام ، لذا فإن قيمته أكبر من أو تساوي واحدًا. عندما يحتوي الكسر على بسط أصغر من المقام ، فإنه يسمى كسرًا مناسبًا ، وقيمته أقل من واحد. الكسور مثل ( dfrac {1} {2} ) و ( dfrac {3} {7} ) و ( dfrac {11} {18} ) هي كسور صحيحة.

      التعريف: الكسور الصحيحة وغير الصحيحة

      الكسر ( dfrac {a} {b} ) هو كسر صحيح إذا (a

      مثال ( PageIndex {5} ): كسر غير صحيح

      اسم الكسر غير الصحيح على غرار. ثم اكتب الكسر غير الفعلي في صورة عدد كسري.

      المحلول

      كل دائرة مقسمة إلى ثلاث قطع ، بحيث تكون كل قطعة ( dfrac {1} {3} ) من الدائرة. هناك أربع قطع مظللة ، لذا هناك أربعة أثلاث أو ( dfrac {4} {3} ). يوضح الشكل أن لدينا أيضًا دائرة كاملة وثلثًا واحدًا ، وهو (1 dfrac {1} {3} ). لذلك ، ( dfrac {4} {3} = 1 dfrac {1} {3} ).

      تمرين ( PageIndex {9} )

      اسم الكسر غير الصحيح. ثم اكتبه كرقم كسري.

      إجابه

      ( dfrac {5} {3} = 1 dfrac {2} {3} )

      تمرين ( PageIndex {10} )

      اسم الكسر غير الصحيح. ثم اكتبه كرقم كسري.

      إجابه

      ( dfrac {13} {8} = 1 dfrac {5} {8} )

      مثال ( PageIndex {6} ): نموذج كسر

      ارسم شكلًا للنموذج ( dfrac {11} {8} ).

      المحلول

      مقام الكسر غير الفعلي هو (8 ). ارسم دائرة مقسمة إلى ثماني قطع وقم بتظليلها جميعًا. هذا يعتني بثمانية أثمان ، لكن لدينا (11 ) أثمان. يجب أن نظلل ثلاثة أجزاء من ثمانية أجزاء لدائرة أخرى.

      لذلك ، ( dfrac {11} {8} = 1 dfrac {3} {8} ).

      تمرين ( PageIndex {11} )

      ارسم شكلًا للنموذج ( dfrac {7} {6} ).

      إجابه

      تمرين ( PageIndex {12} )

      ارسم شكلًا للنموذج ( dfrac {6} {5} ).

      إجابه

      مثال ( PageIndex {7} ): نموذج كسر

      استخدم نموذجًا لإعادة كتابة الكسر غير الصحيح ( dfrac {11} {6} ) كرقم كسري.

      المحلول

      نبدأ بـ (11 ) أسداس ( left ( dfrac {11} {6} right) ). نعلم أن ستة على ستة يجعل الواحد صحيحًا.

      [ dfrac {6} {6} = 1 nonumber ]

      ينتج عن ذلك خمسة أسداس أخرى ، وهي ( dfrac {5} {6} ) (11 على ستة ناقص 6 أسداس يساوي 5 أسداس). لذلك ، ( dfrac {11} {6} = 1 dfrac {5} {6} ).

      تمرين ( PageIndex {13} )

      استخدم نموذجًا لإعادة كتابة الكسر غير الصحيح كرقم كسري: ( dfrac {9} {7} ).

      إجابه

      (1 dfrac {2} {7} )

      تمرين ( PageIndex {14} )

      استخدم نموذجًا لإعادة كتابة الكسر غير الصحيح كرقم كسري: ( dfrac {7} {4} ).

      إجابه

      (1 dfrac {3} {4} )

      مثال ( PageIndex {8} ): نموذج كسر

      استخدم نموذجًا لإعادة كتابة العدد المختلط (1 dfrac {4} {5} ) ككسر غير فعلي.

      المحلول

      العدد الكسري (1 dfrac {4} {5} ) يعني واحدًا صحيحًا زائد أربعة أخماس. المقام هو (5 ) ، فالكل هو ( dfrac {5} {5} ). خمسة أخماس وأربعة أخماس معًا يساوي تسعة أخماس. لذلك ، (1 dfrac {4} {5} = dfrac {9} {5} ).

      تمرين ( PageIndex {15} )

      استخدم نموذجًا لإعادة كتابة العدد الكسري ككسر غير فعلي: (1 dfrac {3} {8} ).

      إجابه

      ( dfrac {11} {8} )

      تمرين ( PageIndex {16} )

      استخدم نموذجًا لإعادة كتابة العدد الكسري ككسر غير فعلي: (1 dfrac {5} {6} ).

      إجابه

      ( dfrac {11} {6} )

      التحويل بين الكسور غير الصحيحة والأعداد المختلطة

      في المثال ( PageIndex {7} ) ، قمنا بتحويل الكسر غير الصحيح ( dfrac {11} {6} ) إلى العدد المختلط (1 dfrac {5} {6} ) باستخدام دوائر الكسر. لقد فعلنا ذلك من خلال تجميع ستة أسداس معًا لتكوين الكل ؛ ثم نظرنا لنرى عدد القطع المتبقية. لقد رأينا أن ( dfrac {11} {6} ) جعل مجموعة كاملة تتكون من ستة أسداس بالإضافة إلى خمسة أسداس أخرى ، مما يوضح أن ( dfrac {11} {6} = dfrac {15} {6} ) .

      يخبرنا تعبير القسمة ( dfrac {11} {6} ) (والذي يمكن كتابته أيضًا كـ (6 overline { smash {)} 11} )) بإيجاد عدد مجموعات (6 ) ) في (11 ). لتحويل كسر غير فعلي إلى عدد كسري بدون دوائر كسرية ، نقسم.

      مثال ( PageIndex {9} ):

      حوّل ( dfrac {11} {6} ) إلى رقم مختلط.

      المحلول

      اقسم المقام على البسط.تذكر ( dfrac {11} {6} ) تعني 11 ÷ 6.
      حدد حاصل القسمة والباقي والمقسوم عليه.
      اكتب العدد الكسري كـ (الحاصل dfrac {باقي} {المقسوم} ). (1 dfrac {5} {6} )

      لذلك ، ( dfrac {11} {6} = 1 dfrac {5} {6} ).

      تمرين ( PageIndex {17} )

      حوّل الكسر غير الصحيح إلى عدد كسري: ( dfrac {13} {7} ).

      إجابه

      (1 dfrac {6} {7} )

      تمرين ( PageIndex {18} )

      حوّل الكسر غير الصحيح إلى عدد كسري: ( dfrac {14} {9} ).

      إجابه

      (1 dfrac {5} {9} )

      كيفية: تحويل جزء غير مناسب إلى رقم مختلط

      الخطوة 1. قسّم المقام إلى البسط.

      الخطوة الثانية: حدد حاصل القسمة والباقي والمقسوم عليه.

      الخطوة الثالثة. اكتب الرقم المختلط كـ (quotient dfrac {باقي} {divisor} ).

      مثال ( PageIndex {10} ):

      حوّل الكسر غير الصحيح ( dfrac {33} {8} ) إلى عدد كسري.

      المحلول

      اقسم المقام على البسط.تذكر أن ( dfrac {33} {8} ) تعني (8 overline { smash {)} 33} ).
      حدد حاصل القسمة والباقي والمقسوم عليه.
      اكتب العدد الكسري كـ (quotient dfrac {باقي} {divisor} ). (4 dfrac {1} {8} )

      لذلك ، ( dfrac {33} {8} = 4 dfrac {1} {8} ).

      تمرين ( PageIndex {19} )

      حوّل الكسر غير الصحيح إلى عدد كسري: ( dfrac {23} {7} ).

      إجابه

      (3 dfrac {2} {7} )

      تمرين ( PageIndex {20} )

      حوّل الكسر غير الصحيح إلى عدد كسري: ( dfrac {48} {11} ).

      إجابه

      (4 dfrac {4} {11} )

      في المثال ( PageIndex {8} ) ، قمنا بتغيير (1 dfrac {4} {5} ) إلى كسر غير فعلي من خلال ملاحظة أن الكل عبارة عن مجموعة من خمسة أخماس. إذن كان لدينا خمسة أخماس وأربعة أخماس.

      [ dfrac {5} {5} + dfrac {4} {5} = dfrac {9} {5} nonumber ]

      من أين جاء التسعة؟ هناك تسعة أخماس - واحد صحيح (خمسة أخماس) زائد أربعة أخماس. دعونا نستخدم هذه الفكرة لمعرفة كيفية تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي.

      مثال ( PageIndex {11} ): تحويل

      حوّل العدد الكسري (4 dfrac {2} {3} ) إلى كسر غير فعلي.

      اضرب العدد الصحيح في المقام. (4 dfrac {2} {3} )
      العدد الصحيح هو 4 والمقام 3.
      تبسيط.
      أضف البسط إلى المنتج.
      بسط العدد الكسري هو 2.
      تبسيط.
      اكتب المجموع النهائي على المقام الأصلي.
      المقام هو 3. ( dfrac {14} {3} )

      تمرين ( PageIndex {21} )

      حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: (3 dfrac {5} {7} ).

      إجابه

      ( dfrac {26} {7} )

      تمرين ( PageIndex {22} )

      حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: (2 dfrac {7} {8} ).

      إجابه

      ( dfrac {23} {8} )

      كيفية: تحويل رقم مختلط لكسر غير مناسب

      الخطوة 1. اضرب العدد الصحيح في المقام.

      الخطوة 2. أضف البسط إلى المنتج الموجود في الخطوة 1.

      الخطوة 3. اكتب المجموع النهائي على المقام الأصلي.

      مثال ( PageIndex {12} ):

      حوّل العدد الكسري (10 ​​ dfrac {2} {7} ) إلى كسر غير فعلي.

      اضرب العدد الصحيح في المقام. (10 ​​ dfrac {2} {7} )
      العدد الصحيح هو 10 والمقام هو 7.
      تبسيط.
      أضف البسط إلى المنتج.
      بسط العدد الكسري هو 2.
      تبسيط.
      اكتب المجموع النهائي على المقام الأصلي.
      المقام هو 7. ( dfrac {72} {7} )

      تمرين ( PageIndex {23} )

      حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: (4 dfrac {6} {11} ).

      إجابه

      ( dfrac {50} {11} )

      تمرين ( PageIndex {24} )

      حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: (11 dfrac {1} {3} ).

      إجابه

      ( dfrac {34} {3} )


      حاسبة الكسور المرئية

      تستضيف هذه الصفحة آلة حاسبة للكسر يمكنها إجراء عمليات الجمع أو الضرب بالطرح أو قسمة كسرين. يمكن أن تكون قيم الحساب عبارة عن كسور بسيطة أو مختلطة ، أو تتكون من أجمعين فقط. يُسمح بإدخال الكسور غير الصحيحة. أدخل القيم مباشرة في المواقع المقابلة في حاسبة الكسور وسيتم تحديث الإجابة في الوقت الفعلي. يتم عرض تصور لكسور المعامل وكسر الإجابة في اللوحة الموجودة أسفل المكان الذي يتم فيه إدخال القيم.

      سيتم سرد الخطوات الكاملة لحل كل نوع من عمليات الكسر في إصدار من حاسبة الكسور قريبًا! تم تصميم هذا الجزء من حاسبة الكسور ليس لتوضيح الإجابات فحسب ، بل لتوفير أداة تعليمية حتى تتمكن من معرفة كيفية حل المشكلات.

      إذا كنت ترغب في حفظ حاسبة الكسور التي تعرض المشكلة التي تعمل عليها ، فيمكن نسخ رابط "مشاركة هذه العملية الحسابية" ولصقه في رسالة بريد إلكتروني أو إشارات مرجعية للمتصفح أو صفحة ويب. سيعود إلى آلة حاسبة الكسر ويظهر المشكلة تمامًا كما تراها.

      لا تستخدم هذه الآلة الحاسبة للكسر لسباق واجبك المنزلي! قم بحل المشكلات بنفسك ، واستخدم الآلة الحاسبة للتحقق من عملك أو لمعرفة كيفية حل مشكلة لا تفهمها. تعد حاسبة الكسور أداة مفيدة ، ولكنها ليست بديلاً عن عقل رياضي قوي! لا يوجد بديل لتطوير مجموعة صلبة من المفاهيم ، وهذا الدرس يوفر مقدمة ممتعة للكسور إذا كنت تبحث عن نهج آخر.

      عندما نتعلم العمليات الحسابية الأساسية ، نبدأ بالتعامل مع العمليات على الأعداد الصحيحة. لكن العالم مليء بكميات جزئية من الأشياء. نصف كوب سكر في وصفة أو ستة أعشار أميل أو ربع دولار. كل هؤلاء يمثلون جزءًا من الكل ، وهذا هو بالضبط الكسر. نحن نتعامل مع مبالغ جزئية كل يوم ، لذلك هذه الأفكار مألوفة حتى لو كانت الطريقة التي نعمل بها في الرياضيات في البداية تبدو مخيفة بعض الشيء. لا تقلق! سنجعل الأمر سهلاً!

      استخدامات العالم الحقيقي لآلة حاسبة الكسر

      الكسر هو طريقة لتمثيل جزء أصغر من شيء كامل بمصطلحات رياضية. إذن في مثال البيتزا لدينا ، إذا تم تقطيع البيتزا بأكملها إلى ثماني شرائح متساوية ، وأكلت ثلاث شرائح ، كنت قد أكلت ثلاثة من ثمانية أجزاء من الكل. نحن نمثل هذا في صورة كسر في 3/8 ونقول ، "ثلاثة أثمان" عندما نقرأه بصوت عالٍ.

      هناك شروط خاصة للأعداد التي تشكل الكسر. الرقم الموجود في الأسفل يسمى المقام. هذا هو عدد الأجزاء التي ينقسم الكل إليها. في مثال البيتزا ، تم تقسيم الكل إلى ثمانية أجزاء ، لذا فإن مقام هذا الكسر هو ثمانية. مقام الكلمة هي كلمة خيالية تعني ببساطة "الشيء الذي يقسم". في بعض الأحيان ، بدلاً من المقام ، قد تواجه كلمة المقسوم ، لكنها نفس الشيء.

      هناك طريقة أخرى للتفكير في المقام وهي أن تفهم أنه يخبرك بحجم كل جزء كسري ، لذلك على سبيل المثال ، إذا تم تقطيع البيتزا إلى ثماني قطع ، يمكنك أن تتخيل في عقلك حجم كل قطعة تقريبًا. إذا تم تقطيع البيتزا إلى 20 شريحة ، يمكنك أن تتخيل أن كل شريحة ستكون أصغر بكثير. يمكن أن يكون هذا حجر عثرة ... كلما زاد المقام ، يكون كل جزء من الكل أصغر في الواقع. قد يكون هذا محيرًا عندما تتعلم أولاً عن الكسور لأننا معتادون على الأعداد الأكبر التي تقابل المعنى القيم الأكبر في العالم الحقيقي ، ولكن في هذه الحالة قد تجعل القيمة الأكبر في المقسوم قيمة الكسر بالكامل أصغر. على سبيل المثال ، 1/8 قيمة أكبر (شريحة بيتزا أكبر) من 1/20.

      يُطلق على الرقم العلوي في الكسر اسم البسط ، وهو مجرد خيال آخر لذلك يعني "الشيء المهم". يمثل هذا القيمة الفعلية من حيث عدد أجزاء الكل التي يتم تمثيلها بالكسر. في مثال البيتزا ، عندما كنت جائعًا حقًا وأكلت ثلاث شرائح ، قمنا بتمثيل ذلك على أنه كسر 3/8. البسط هو ثلاثة في هذه الحالة ويمثل ثلاثة من ثمانية أجزاء تشكل الكل.

      هذا حقا معقد بقدر ما يحصل. يتكون الكسر البسيط من جزأين ، البسط في الأعلى والمقام في الأسفل. يخبرنا المقام عن عدد القطع التي يتم تقسيم الكل إليها ، ويخبرنا البسط عن عدد القطع التي من المفترض أن يمثلها الكسر.

      الكسور المختلطة والكسور غير الصحيحة باستخدام حاسبة الكسور

      تمثل الكسور المختلطة عددًا من الأجمعات وكذلك الجزء الكسري. سيكون ثلاثة أكواب ونصف من السكر مثالًا على شيء قد تمثله بجزء مختلط.

      باستخدام الكسور في بعض الأحيان في الخطوات ، فإنك تحسب بسطًا أكبر من المقام. يسمى هذا "الكسر غير الفعلي". مثال على ذلك سيكون شيئًا مثل 9/8 ، مما يعني 9 أجزاء من الكل ، حيث يتم تقسيم كل الكل إلى ثمانية أجزاء. إذا أخبرنا المُنشئ أن الكل مقسمًا إلى ثمانية أجزاء ، إذا كان لدينا تسعة أجزاء ، فسيكون لدينا ما يكفي لكامل كامل مع جزء واحد متبقي. هذا يعني أن 9/8 هو نفسه واحد كامل زائد جزء واحد ، أو الكسر المختلط 1/8.

      عندما تستخدم حاسبة الكسور في هذه الصفحة ، يمكنك إدخال كسور غير صحيحة أو كسور مختلطة وستحسب النتائج لك بشكل مناسب ، لكن الإجابة ستُعطى دائمًا ككسر مناسب.

      اختزال الكسور المتكافئة باستخدام حاسبة الكسور

      إذا كنت تفكر حقًا في عمل الكسور ، فقد ترى أنه يمكنك تمثيل نفس مقدار الكسور باستخدام كسور مختلفة لها مقامات مختلفة. إذا عدنا إلى تصور البيتزا لدينا ، إذا تم تقسيم الكل إلى أربعة أجزاء ، فسيكون النصف عبارة عن شريحتين. ومع ذلك ، إذا تم تقسيم الكل إلى ثمانية أجزاء ، فإن نصف البيتزا سيكون أربع شرائح. في هذه الأمثلة ، 2/4 و 4/8 كلاهما نفس المقدار من الكل. 2/4 و 4/8 و 1/2 كلها كسور متكافئة لأنها تمثل نفس المقدار الحقيقي لقيمة كاملة.

      وبطبيعة الحال ، فإن أبسط طريقة لتمثيل أي من هذه القيم هي ببساطة قول "نصف" والكسر في أبسط صورة يمثل هذا بوضوح 1/2. الاثنان في هذه الحالة هما أصغر قاسم ممكن يمثل الكسر. الوصول إلى أصغر محرّر ممكن يسمى "اختزال الكسور" إلى أبسط أشكالها. تعمل آلة حاسبة الكسور هذه تلقائيًا على تقليل الكسور في الإجابات.

      جمع الكسور باستخدام حاسبة الكسور

      تكون عملية إضافة الكسور مباشرة إذا كانت المقامات متطابقة. اجمع البسط بكل بساطة وسيحصل الكسر الناتج على نفس المقام. إذن شريحة بيتزا واحدة (1/8) بالإضافة إلى أخرى (1/8) تساوي شريحتين بيتزا (2/8). يمكن اختزال هذا الكسر إلى 1/4 ، وهذا أمر منطقي عقليًا لأن هاتين الشريحتين تمثلان ربع الكل.

      إذا بدأت بكسور ذات مقامات مختلفة ، فستحتاج إلى إيجاد المقام المشترك الأصغر. هذا هو أصغر مقام يعمل على تكوين كسور متكافئة لكل كسر تحاول جمعه. على سبيل المثال ، إذا كنا نحاول إضافة 3/16 و 1/8 ، فيمكننا تحويل 1/8 إلى كسر مكافئ 2/16. نضيف الآن 3/16 و 2/16 وهو ما يساوي 5/16.

      يمكنك العثور على المزيد حول القواسم المشتركة بشكل عام في WikiPedia ولكن هذا الرابط يوفر وصفًا جيدًا آخر للعثور على أقل القواسم المشتركة في الواقع في Quick and Dirty Tips.

      على الرغم من أن 2/16 ليس كسرًا مختزلًا ، لأغراض حساب الإجابة ، لا بأس من إنشاء كسور غير مختزلة أو حتى كسور غير صحيحة. نريد فقط إرجاع الكسور في الصورة المختصرة المناسبة عندما نقدم إجابة في النهاية.

      مرة أخرى ، تقوم آلة حاسبة الكسور هذه بكل هذه الخطوات نيابةً عنك ، لذلك إذا كنت بحاجة إلى رؤية المزيد من الأمثلة ، فجرّب حل مشكلة وانظر كيف تعمل! لاحظ أنه عند جمع الكسور ، فإن المعاينة المرئية في آلة حاسبة الكسور توضح كيف يمكن أن يتحد الكسران الأصليان لتكوين كسر الإجابة.

      طرح الكسور باستخدام حاسبة الكسور

      يعمل طرح الكسور بنفس طريقة جمع الكسور. عليك التأكد من أن الكسور لها مقام مشترك ، ثم قم بطرح البسط وتقليل كسر الإجابة.

      تمامًا كما هو الحال مع الجمع ، إذا كنت تبدأ بكسر مختلط ، فقد تحتاج إلى تحويل الكسر إلى صيغة غير صحيحة لطرح البسط. هذا هو عكس الإجراء الذي استخدمناه لإنشاء الكسور المناسبة. لإنشاء كسر غير فعلي ، اضرب الكل في المقام وأضفه إلى قيمة البسط. إذن ، 1 و 1/8 هو نفسه واحد كامل زائد جزء واحد ، أو ثمانية أجزاء زائد جزء واحد ، أو إجمالي تسعة أجزاء. إذن ، الكسر المختلط المناسب 1 1/8 ككسر غير فعلي هو 9/8.

      عند طرح الكسور ، إذا أخذت كسرًا أكبر بعيدًا عن كسر أصغر ، فسيتبقى لك مقدار سالب. ستعرض الكسر الناتج بعلامة سالبة على المبلغ بالكامل أو على البسط. يجب أن يحتوي الكسر السالب على علامة سالبة واحدة فقط. من الأخطاء الشائعة أن تعتقد أنك بحاجة إلى جعل كل من البسط والمقام سالبين إذا كان لديك إجابة سالبة. لا تفعل هذا! إذا كانت إجابتك سلبية ، يجب أن ترى علامة سالبة واحدة فقط على الكسر الناتج.

      ضرب الكسور باستخدام حاسبة الكسور

      يعتبر ضرب الكسور من بعض النواحي أقل تعقيدًا من جمع الكسور أو طرحها لأنك لست بحاجة إلى مقام مشترك. ومع ذلك ، فإن الخطوة الأولى الجيدة هي معرفة ما إذا كان يمكن اختزال أحد الكسور التي يتم ضربها أو كلاهما. هذا سيجعل الحسابات أسهل قليلاً.

      إذا تم خلط أي من الكسور ، فحولهم إلى كسور غير صحيحة باستخدام كما هو موضح أعلاه. إذا كنت تضرب كسرًا في قيمة كاملة ، فحول الكل إلى كسر مقامه واحد ، على سبيل المثال ، يتم تحويل 3 كلها إلى كسر 3/1 من أجل القيام بعملية الضرب.

      بعد ذلك ، للحصول على بسط الإجابة ، اضرب البسطين للكسرين اللذين تبدأ بهما. للحصول على المقام ، افعل الشيء نفسه ، واضرب المقامين واكتب النتيجة في المقام في كسر الإجابة.

      هناك احتمال كبير أن يكون الكسر الناتج غير صحيح أو يمكن اختزاله. يجب عليك دائمًا تقليل إجابتك ووضعها في الشكل المناسب. مرة أخرى ، إذا كنت بحاجة إلى مساعدة في هذا ، فجرّب مسألة ضرب الكسور باستخدام حاسبة الكسور الموجودة في هذه الصفحة وستظهر لك مثالاً. ستعمل حاسبة الكسور دائمًا على تبسيط الكسور في الإجابة.

      قسمة الكسور باستخدام حاسبة الكسور

      يشبه إجراء قسمة الكسور ضرب الكسور بخطوة إضافية واحدة. ابدأ باتباع خطوات ضرب الكسور. بمجرد أن يكون لديك الكسرين في صورة غير صحيحة ، وأنت على استعداد لضرب البسط والمقام ، فإنك تقوم بخطوة أخرى أولاً. في الكسر الثاني ، بدّل البسط والمقام. إذن ، يظهر المقام القديم في الأعلى ويصبح البسط ، والبسط القديم في الأسفل ويصبح المقام. ثم ، قم بإنهاء إجراء ضرب الكسور ... اضرب مباشرة عبر ، قلل وببساطة.

      عندما تقوم بتبديل بسط الكسر ومقامه ، فإن النتيجة هي ما يسمى بالمقلوب. يسمى هذا الإجراء أحيانًا "عكس" أو "أخذ المقلوب" لكسر. مقلوب الكسر له خاصية مثيرة للاهتمام. إذا ضربت كسرًا ومقلوبًا في ذلك الكسر ، فسيكون للنتيجة نفس الرقم في البسط والمقام ، مما يعني أنه سينخفض ​​إلى واحد. جربها في آلة حاسبة الكسر بضرب 2/3 في 3/2 وانظر.

      تبسيط حاسبة الكسور

      ستعمل حاسبة الكسور هذه تلقائيًا على تبسيط النتائج. إذا كنت بحاجة إلى تبسيط الكسور ، فيمكن لآلة حاسبة الكسر هذه أن تقوم بهذا العمل نيابة عنك عن طريق إدخال كسر عادي أو كسر مختلط أو كسر غير فعلي ثم ضرب القيمة في واحد. سوف تقوم حاسبة الكسور بكل بساطة بالإجابة نيابة عنك. على سبيل المثال ، إذا أدخلت 4/32 × 1 في حاسبة الكسور ، فإن حاصل الضرب المبسط هو 1/8.

      حاسبة الكسر المختلط

      تعالج آلة حاسبة الفصيل هذه الكسور المختلطة لجميع العمليات وستُرجع النتيجة في أبسط صورة. عندما تتعامل آلة حاسبة الكسر مع الكسور المختلطة ، فإن الإجراء يكون دائمًا أسهل إذا تم ضرب العدد الصحيح في المقام وإضافته إلى البسط لإنشاء كسر غير فعلي. يسمح هذا التحويل من الأعداد المختلطة إلى الكسور غير الصحيحة بمعالجة مسائل الكسور تمامًا كما لو لم يتم تضمين الأعداد الصحيحة.

      تقوم آلة حاسبة الكسر بهذا داخليًا لحل مسائل الكسور المختلطة.

      لجمع الكسور أو طرح الكسور ، لا تزال آلة حاسبة الكسور بحاجة إلى تحديد مقام مشترك. بعد ذلك ، بعد إكمال العملية ، إذا كان الكسر الناتج لا يزال غير مناسب ، فإن حاسبة الكسر تحوّله مرة أخرى إلى كسر مختلط لاستخدامه كإجابة.

      حتى عندما تقوم آلة حاسبة الكسر بإخراج عدد كامل من كسر غير فعلي ، فإن الكسر المختلط الناتج قد لا يكون في أبسط صورة. إذا كان من الممكن اختزال الكسر ، فستجد آلة حاسبة الكسر قاسمًا مشتركًا لكل من البسط والمقام ثم تقسم كلا المكونين لتبسيط الكسر الأخير.

      أنت جاهز للكسور من خلال حاسبة الكسور عبر الإنترنت

      قدمت هذه الصفحة نظرة عامة موجزة جدًا على الكسور ، وقدمت عددًا من الأمثلة التي يمكنك تجربتها في حاسبة الكسور. غطينا جمع الكسور ، وطرح الكسور ، وضرب الكسور ، وقسمة الكسور ، بالإضافة إلى كيفية إنشاء كسر مناسب من كسر غير فعلي (والعكس صحيح) ، واختزال الكسور ، وإيجاد المقام المشترك الأصغر ، بالإضافة إلى كيفية أخذ مقلوب كسر. لقد رأيت كيفية استخدام حاسبة الكسور لتبسيط الكسور غير الفعلية ، وكيفية استخدام حاسبة الكسور لتقليل الكسور. يمكنك تجربة كل هذه المفاهيم في آلة حاسبة الكسور ، ودراسة النتائج وستجد أنك نجم موسيقى الروك في أسرع وقت!

      عندما تكون مستعدًا للمزيد ، جرب أوراق عمل الكسور أدناه للتمرن وشارك آلة حاسبة الكسور هذه مع أصدقائك!

      تحديثات حاسبة الكسور

      7 يناير 2018

      تحميل معدل لملفات JavaScript بحيث يتم تنفيذ حاسبة الكسور في وقت سابق على الصفحة ، مما يجعل الآلة الحاسبة تظهر في وقت سابق أثناء تحميل الصفحة.

      27 سبتمبر 2016

      تلقيت بعض النصائح المتميزة من صديقي ماريا ميلر حول جزء المعاينة من حاسبة الكسور. تُظهر المعاينات الخاصة بإضافة الكسور وطرح الكسور الآن كسورًا مختلطة صغيرة مع مكون الكل على هيئة رسوم بيانية بدلاً من أرقام. لضرب الكسور ، يظهر المضاعف الأول ككسر رقمي مختلط لتعزيز فكرة أن الكسر الثاني يتكرر. وبالمثل ، بالنسبة لقسمة الكسور ، تُظهر حاسبة الكسور أن المقسوم عليه يظهر ككسر مختلط لتعزيز فكرة تقسيم المقسوم عدة مرات للحصول على حاصل القسمة.

      9 أكتوبر 2016

      تم تصحيح HTML غير صحيح في تعليمات حاسبة الكسور 4.

      24 أكتوبر 2016

      عند ضرب الكسور ، تعرض حاسبة الكسور بعض الكسور المختلطة بشكل غير متسق.

      تمت إضافة إرشادات حول كيفية إجراء الكسور ببساطة باستخدام حاسبة الكسور عن طريق الضرب.


      التعبيرات العقلانية المناسبة

      أولاً ، هذا يعمل فقط من أجل سليم التعبيرات المنطقية ، حيث درجة القمة أقل من القاع.

      ال الدرجة العلمية هو الأكبر الأس المتغير.

      • الصحيح: درجة القمة أقل من درجة القاع.
        سليم:درجة القمة هي 1
        درجة القاع 3
      • غير مناسب: درجة القمة أكبر من درجة القاع أو تساويها.
        غير مناسب:درجة القمة 2
        درجة القاع 1

      إذا كان تعبيرك غير لائق ، فقم بإجراء القسمة المطولة لكثيرات الحدود أولاً.


      3.2: تصور الكسور (الجزء 1)


      الكسور كأرقام موجهة

      لقد تعلم في وقت سابق أن الأعداد الصحيحة يتم توجيهها إلى الأعداد الصحيحة ، مع

      • أرقام موجبة تمثل "محاذاة" لاتجاه ، و

      • الأرقام السالبة التي تمثل "معارضة" الاتجاه.

      الكسور هي جزء من الكل وتضم معلومات الاتجاه.
      مخطط الدرس

      تمثيل الأعداد الصحيحة لا يكفي لتمثيل الأعداد الموجهة.

      على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الأرقام الموجودة في
      • استلمت 3 3 حلوى و
      • أعطيت 3 3 حلوى.

      في الأعداد الصحيحة ، يتم تمثيل كلاهما في 3 3.

      في الأعداد الصحيحة ، الأول هو + 3 + 3 والثاني - 3 - 3.

      يتم تمثيل الأرقام الصحيحة على النحو التالي.

      يتم تمثيل 3 3 على أنه إما مستلم: 3 مستلم: 3 أو محاذاة: 3 محاذاة: 3.

      - 3 - 3 يتم تمثيله على أنه إما معطى: 3 معطى: 3 أو معارض: 3 معارض: 3

      الكلمة الإنجليزية "عدد صحيح" تعني "لم تمس" ، أي أن الأرقام ليست مقطوعة إلى أجزاء أو كسور أصغر.

      هل الكسور أرقام موجهة؟

      تأمل المشكلة التي توضح الإجابة. فتاة تتلقى 2 3 2 3 حلوى من شقيقها. في وقت لاحق ، أعادت الحلوى 1 3 1 3.

      هذه الكسور لها خاصية إضافية

      • 2 3 2 3: المبلغ تم الاستلام

      • 1 3 1 3: المبلغ معطى

      في هذه المشكلة ، المتلقي والمُعطى يمثلان اتجاهين. وهكذا ، فإن الكسور هي أرقام موجهة.

      الكسور هي أرقام موجّهة : يتم تمثيل الكسور كأرقام موجهة مع إشارات موجبة وسالبة.

      على سبيل المثال: 2 5 2 5 يمثل المستلم: 2 5 مستلم: 2 5 أو محاذي: 2 5 محاذ: 2 5 يمثل هذا الكسر 2 2 عددًا بقيمة مكانية 1 5 1 5.

      - 2 5 - 2 5 يمثل معطى: 2 5 معطى: 2 5 أو معارض: 2 5 معارض: 2 5. يمثل هذا الكسر - 2 - 2 كمية مع 1 5 1 5 قيمة مكانية.

      كلمة "موجه" تعني الهدف في اتجاه معين.

      يتم إعطاء القيمة المطلقة للرقم الموجه كعدد أو قياس بدون معلومات الاتجاه.

      علامة الرقم الموجه هي معلومات اتجاه الرقم.

      المشغل | ن | | ن | يمثل القيمة المطلقة للرقم ن ن.

      ما هي القيمة المطلقة لـ - 1 3 - 1 3؟
      الجواب هو "1 3 1 3"

      ما هي القيمة المطلقة لـ 1 4 1 4؟
      الجواب هو "1 4 1 4"

      ما هو ∣ ∣ ∣ - 1 2 ∣ ∣ ∣ | - 1 2 | ؟
      الجواب هو "1 2 1 2"

      ما هي علامة - 1 7 - 1 7
      الجواب بالنفي

      ما هو ∣ ∣ ∣ 2 7 ∣ ∣ ∣ | 2 7 | ؟
      الجواب "2 7 2 7"

      ما هي علامة 2 7 2 7؟
      The answer is "positive"

      What is ∣ ∣ ∣ − 3 7 ∣ ∣ ∣ | - 3 7 | ?
      The answer is " 3 7 3 7 "

      What is the sign of − 3 7 - 3 7 ?
      The answer is "negative"

      • a positive fraction, for example 2 5 2 5 , or

      • a negative fraction, for example − 2 5 - 2 5

      The absolute value of a fraction is the amount specified by the fraction without the direction information. eg: ∣ ∣ ∣ − 2 5 ∣ ∣ ∣ = 2 5 | - 2 5 | = 2 5

      The sign of a fraction is the direction information specified in the fraction. eg: sign of − 2 5 - 2 5 is negative or − -
      next


      Other Common Mistakes

      Some other common misconceptions we see in students for this topic includes:

      I) Mixing up procedures with equivalent fractions

      2/3 x 5 = 2࡫ / 3࡫ = 10 / 15 = 2/3

      This usually results from too much emphasis on procedures before strong conceptual understanding are established.

      Ii) Ignoring the Concept of the Same Whole

      These mistakes provide excellent opportunity to revisit the concept of the same whole in fraction addition. We can also remind students that multiplication is repeated addition to let them see the error.


      3.2: Visualize Fractions (Part 1)


      "Reciprocal" or "multiplicative inverse" of a fraction is another fraction that results in 1 1 when the two fractions are multiplied.
      lesson outline

      The word "reciprocal" means: backwards in reverse.

      Consider the multiplication 4 × 3 4 × 3

      The multiplier has modified the multiplicand.
      How to reverse or take backward the multiplication?
      The reverse of the multiplier 3 3 is the reciprocal 1 3 1 3
      Because the product 12 12 , when multiplied by the reciprocal 1 3 1 3 gives the multiplicand 4 4 .

      Reciprocal is also called the multiplicative inverse.

      Consider the multiplication 2 3 × 5 8 = 5 12 2 3 × 5 8 = 5 12

      • 2 3 2 3 is the multiplicand

      • 5 8 5 8 is the multiplier

      The reverse of the multiplier 5 8 5 8 is the reciprocal 8 5 8 5
      The product 5 12 5 12 , when multiplied by the reciprocal 8 5 8 5 gives the multiplicand 2 3 2 3 .

      Reciprocal is also called the multiplicative inverse.

      "Reciprocal" or "multiplicative inverse" of a fraction is the fraction that inverses the number to a product result 1 1 .

      Reciprocal of a Fraction: For a fraction p q p q , the "Reciprocal" or "multiplicative inverse" is q p q p as p q × q p = 1 p q × q p = 1 .

      What is the reciprocal of 14 18 14 18 ?
      The answer is ' 18 14 18 14 '

      What is the reciprocal of 1 3 4 1 3 4
      The answer is ' 4 7 4 7 '. The mixed fraction 1 3 4 1 3 4 has to be converted to equivalent improper fraction 7 4 7 4 before finding the reciprocal 4 7 4 7

      » Multiplicative inverse
      reciprocal means "backwards in reverse"
      → reciprocal of a b a b is b a b a
      next


      Fractions NCERT Questions

      3. In a “magic square”, the sum of the numbers in each row, in each column and along the diagonal is the same. Is this a magic square?

      4. A rectangular sheet of paper is

      cm wide.
      5. Find the perimeters of (i) ΔABE (ii) the rectangle BCDE in this figure. Whose perimeter is greater?

      6. Salil wants to put a picture in a frame. The picture is

      cm wide.
      To fit in the frame the picture cannot be more thancm wide. How much should the picture be trimmed?
      7. Ritu ate

      part of an apple and the remaining apple was eaten by her brother Somu. How much part of the apple did Somu eat? Who had the larger share? By how much?
      8. Michael finished colouring a picture in

      hour. Vaibhav finished colouring the same picture in

      hour. Who worked longer? By what fraction was it longer?

      1. Which of the drawings (a) to (d) show:

      ( i )   2 × 1 5     ( i i )   2 × 1 2   ( i i i )   3 × 2 3   ( i v )   3 × 1 4

      (أ)(ب)

      (د)

      2. Some pictures (a) to (c) are given below. Tell which of them show:

      ( i )   3 × 1 5 = 3 5       ( i i )   2 × 1 3 = 2 3     ( i i i )   3 × 3 4 = 2 1 4

      (a) />(b) />
      (c) />

      3. Multiply and reduce to lowest form and convert into a mixed fraction:

      ( i )     1 2   of   the   circles   in   box   ( a )   ( ii )   2 3   of   the   triangles   in   box   ( b )   ( iii )   3 5   of   the   squares   in   box   ( c )

      (أ) (ب) (ج)

      ( a )   1 2   o f   ( i )   24   ( i i )   46 ( b )   2 3   o f   ( i )   18   ( i i )   27     ( c )   3 4   o f   ( i )   16   ( i i )   36     ( d )   4 5     o f   ( i )   20   ( i i )   35

      6. Multiply and express as a mixed fraction:

      7.   F i n d   ( a )   1 2   o f   ( i )   2 3 4   ( i i )   4 2 9 ( b )   5 8 o f   ( i )   3 5 6     ( i i )   9 2 3

      8. Vidya and Pratap went for a picnic. Their mother gave them a water bottle that contained 5 litres of water. Vidya consumed

      of the water. Pratap consumed the remaining water.
      (i) How much water did Vidya drink?
      (ii) What fraction of the total quantity of water did Pratap drink?

      2. Multiply and reduce to lowest form (if possible):

      3. Multiply the following fractions:

      ( i )     2 7   o f   3 4   o r     3 5   o f   5 8   ( i i )   1 2   o f   6 7   o r     2 3   o f   3 7

      5. Saili plants 4 saplings, in a row, in her garden. The distance between two adjacent saplings is

      م. Find the distance between the first and the last sapling.

      6. Lipika reads a book for

      hours everyday. She reads the entire book in 6 days. How many hours in all were required by her to read the book?

      7. A car runs 16 km using 1 litre of petrol. How much distance will it cover using


      3.2: Visualize Fractions (Part 1)

      Materials
      - Red fraction circles in green frames: ten circles &ndash 1 undivided and the others divided into 2 to 10 equal part.
      - Label with fractions written on them: 1, 1/2, 1/2, 1/3
      - Pencil and paper
      - Skittles

      • Have the child bring over the first tray of fractions.
      • Tell the child that a fraction is a dividing a whole into equal parts.
      • Take out the first circle and place it in front on the tray.
      • Take out 1/2 and place it in front of the tray.
      • Take out 1/3 and place it in front of the tray.
      • Show the child how to carefully replace each one back into its spot.
      • Do this for 1/4, and 1/5. Have the child replace each one back into its spot.
      • Repeat a few times, mixing up the parts and having the child replace them in their correct spot.
      • Once the child is comfortable with the first tray, have the child replace it on the shelf and take out the second tray.
      • Have the child explore this tray as with the first tray.
      • Once the child is familiar with the second tray, use the two trays and repeat as above.
      • Have the child bring over the first tray of fractions.
      • Take out the whole circle.
      • Tell the child: &ldquoThis is a whole.&rdquo
      • Place the whole in front of the tray.
      • Take out one of the group of 2 and say, &ldquoThis is a 1/2&rdquo.
      • Place it in front of the tray.
      • Repeat in this way up to the group of 5. (1/2)
      • Do a Three-Period Lesson for the group of 1, group of 2, group of 3, group of 4, and group of 5.
      • Once the child is familiar with this tray, do the same for the second tray.
      • When he knows the names, begin with the two trays.
      • Point to a few fractions and ask the child what it is. This will serve as your check to see if the child knows the names.
      • Tell the child that you will show him how to write fractions.
      • Point to the group of 2. Ask the child how many pieces there are. (2)
      • Say, &ldquoYes, there are two pieces, so I will write a 2.&rdquo
      • Take one 1/2 and place it on front of the tray.
      • Ask the child how many pieces are here. (One 1/2)
      • Say, &ldquoThere is one.&rdquo
      • Place a line over it: and write 1 over it.
      • Replace the 1/2 back onto the tray.
      • Repeat in this way for all of the fractions.
      • You can remind the child that we place how many pieces are all together on the bottom and the piece we have taken out over the line.
      • Do a Three Period Lesson for Numerator and Denominator.
      • The take out 2/3 or 7/9 or 2/5, etc and have the child write these fractions. Then read these with the child.
      • Have the child bring over the two trays of fractions.
      • Take out all of the labels and place them in their corresponding piles in front of the tray.
      • Have the child label each part of each fraction reading each label as he does so.
      • Two children can work together by mixing all of the labels together and then labeling each piece of each fraction.
      • Ask the child for the names of the numerator and denominator to check for understanding.
      • The children who may need more work can play a game in pairs, one picking a slip with a fraction written on it and the other child pointing to it or taking it out of the tray.

      Presentation 3: Operations

      Addition with same denominator

      • Have the child bring out the two trays.
      • Write two fractions (with the same denominator) as shown:

      • Show the child that we first take out 1/6 two times (2/6).
      • Place these in front of the tray.
      • Then take out 1/6 three times (3/6).
      • Have the child count how many 1/6 there are. (5)
      • Show the child how to write the answer as shown:
      • Read the whole equation with the child.
      • Write another addition problem and have the child do it.
      • After a few equations, point out to the child that we can only add fractions with the same denominator. See below:

      Substraction with same denominator

      • Have the child bring over the two trays of fractions.
      • Write a subtraction equation on the paper. (4/8 &ndash 1/8 =)
      • Create 4/8 and place it in front of the tray.
      • Point to the 1/8 and tell the child, &ldquoI will now take away 1/8&rdquo
      • Move 1/8 from the 4/8 and move it off to the side.
      • Ask the child to count how many 8th are left. (3/8)
      • Have the child write the answer.



      Multiplication by a whole number

      • Have the child bring over the two trays of fractions.
      • Write a multiplication equation on the paper:
      • Tell the child, &ldquoWe will take 2/8 four times.&rdquo
      • Take 2/10 one time, two times, three times and four times.
      • Push them all together and gave the child count the total number of 10ths. (8)
      • Show the child how to write the answer.
      • Do a few with the child.
      • When he understands, he can use the equations written on the prepared cards. See below for another example.


      Division by a whole number

      • Have the child bring over the two trays of fractions.
      • Have the child also bring the skittles.
      • Write a division equation on the paper:
      • Read the equation. Ask by how many will we be dividing.
      • Have the child place two skittles in a row below the trays.
      • Ask the child how many 4ths we need to start. (four 1/4)
      • Place all of the 4ths below the tray.
      • Tell the child that we need to share these 4ths evenly between our two skittles.
      • Have the child give each 1/4 and then another 1/4.
      • Remind the child that in division we always want to know how many 1 got.
      • Ask the child how many 4ths one skittle got. (2/4)


      Equivalencies

      This can be done during or after the work with the Operations .Look with the child to see if it is possible to fill 1/3 with any other fraction. For example two 1/6 will fit for one 1/3. Guide the child to this discovery, but do not tell him. This should be experienced by the child.

      As a final piece of work with the fractions, the child can make his own chart of the equivalencies.

      مباشر
      To help the child gain a sensorial impression of fraction.
      Introduction to the concept and notation of fractions.
      Sensorial exploration of equivalency among fraction.
      Introduction to simple operations.

      Control of Error
      The Directress and the child&rsquos own ability.


      عمر
      4 1/2 years


      ملحوظة
      This may be introduced after work with Group 1: Numbers through 10


      Help with Fractions

      Fractions

      / To enter a fraction of the form 3/4. Click a number and then click fraction bar, then click another number.

      ↔ You can use fraction space button to create a number of the form 5 3/4. Enter a number, then click fraction space, click another number and then click on the fraction bar button, lastly enter another number.

      DEC FRA Decimal format button and Fraction format button work as pair. When you choose the one the other is switched off.
      Decimal format button is used for all decimal work. Also to change a fraction of the form 3/4 to the decimal 0.75, or a fraction of the form 7/4 or a mixed number of the form 1 3/4 to the decimal 1.75. Click on the decimal format button, enter a fraction or mixed number, then click equals. If the fraction or mixed number is only part of the calculation then omit clicking equals and continue with the calculation per usual. i.e. 3/4 DEC x 6 =.
      Fraction format button is used to work with all fractions. Also to change a decimal of the form 0.5 to the fraction 1/2, or change a decimal of the form 1.75 to a mixed number of the form 1 3/4 or to the fraction 7/4, or a fraction of the form 7/4 to the mixed number 1 3/4. Click the fraction format button, enter a decimal, click equals and then click on a fraction form and then click equals. If the fraction of decimal is part of a calculation, omit clicking equals and continue with the calculation.

      a b / c a+b / c Proper fraction button and Improper fraction button work as pair. When you choose the one the other is switched off.
      Proper fraction button is used to change a number of the form of 9/5 to the form of 1 4/5. A proper fraction is a fraction where the numerator (top number) is less than the denominator (bottom number).
      Improper fraction button is used to change a number of the form of 1 4/5 to the form of 9/5. An improper fraction is a fraction where the numerator (top number is greater than or equal to the denominator (bottom number).


      How to Simplify a Fraction (Plus an Example)

      A simple fraction (or vulgar fraction) is a fraction expressed as an integer over another integer – for example, 1/3, 2/5, and 3/9.

      But as you can see, sometimes simple fractions are equivalent. In this case, both 1/3 and 3/9 are the same number – roughly 33.333%. These are known as equivalent fractions.

      For fractions that can be reduced further – while still staying in the simple fraction form – you take the greatest common factor of both. If they both share a non-1 factor, you can divide the numerator and denominator to find a smaller fraction.

      Let's look at 3/9's prime factorization and list out all primes:

      As you can see, both numerator and denominator can be divided by 3. Now, let's reduce 3/9:

      And now as you can see, 1/3 and 3/9 are equivalent fractions.


      شاهد الفيديو: يوس YÖS رياضيات 1- بحث الكسور: شرح الدرس1 (شهر اكتوبر 2021).