مقالات

9.3: تبسيط تعبيرات الجذر التربيعي


لبدء دراستنا لعملية تبسيط تعبير جذر تربيعي ، يجب أن نلاحظ ثلاث حقائق: حقيقة واحدة تتعلق بالمربعات الكاملة واثنتان تتعلقان بخصائص الجذور التربيعية.

المربعات المثالية

يتم استدعاء الأرقام الحقيقية التي هي مربعات من الأرقام المنطقية المربعات المثالية. الأرقام (25 ) و ( dfrac {1} {4} ) أمثلة على المربعات الكاملة منذ (25 = 5 ^ 2 ) و ( dfrac {1} {4} = ( dfrac {1} {2}) ^ 2 ) و (5 ) و ( dfrac {1} {2} ) أرقام منطقية. الرقم (2 ) ليس مربعًا كاملاً لأن (2 = ( sqrt {2}) ^ 2 ) و ( sqrt {2} ) ليس عددًا نسبيًا.

على الرغم من أننا لن نجري دراسة مفصلة للأرقام غير المنطقية ، إلا أننا سنقوم بالملاحظة التالية:

ملحوظة

أي جذر تربيعي محدد ليس جذره عددًا مربعًا كاملاً هو عدد غير نسبي.

الأرقام ( sqrt {6}، sqrt {15} ) و ( sqrt { dfrac {3} {4}} ) غير منطقية نظرًا لأن كل جذر (6، 15، dfrac {3 } {4} ) ليس مربعًا كاملًا.

خاصية المنتج للجذور التربيعية

لاحظ أن

( ابدأ {مجموعة} {flushleft}
sqrt {9 cdot 4} & = sqrt {36} & = 6 & text {and}
sqrt {9} sqrt {4} & = 3 cdot 2 & = 6
نهاية {مجموعة} )

خاصية المنتج ( sqrt {xy} = sqrt {x} sqrt {y} )

يشير هذا إلى أنه بشكل عام ، إذا كانت (س ) و (ص ) أرقام حقيقية موجبة ،

( sqrt {xy} = sqrt {x} sqrt {y} )

الجذر التربيعي للمنتج هو حاصل ضرب الجذور التربيعية.

الملكية الحصة للجذور التربيعية

يمكننا اقتراح قاعدة مماثلة لخواص القسمة. لاحظ أن

( sqrt { dfrac {36} {4}} = sqrt {9} = 3 ) و

( dfrac { sqrt {36}} { sqrt {4}} = dfrac {6} {2} = 3 ).

نظرًا لأن كلا من ( dfrac {36} {4} ) و ( dfrac { sqrt {36}} { sqrt {4}} ) يساوي (3 ) ، يجب أن يكون هذا

( sqrt { dfrac {36} {4}} = dfrac { sqrt {36}} { sqrt {4}} )

خاصية الحاصل ( sqrt { dfrac {x} {y}} = dfrac { sqrt {x}} { sqrt {y}} )

يشير هذا إلى أنه بشكل عام ، إذا كانت (س ) و (ص ) أرقام حقيقية موجبة ،

( sqrt { dfrac {x} {y}} = dfrac { sqrt {x}} { sqrt {y}} ، y not = 0 ).

الجذر التربيعي لحاصل القسمة هو حاصل قسمة الجذور التربيعية.

حذر

من المهم للغاية أن نتذكر ذلك

( sqrt {x + y} not = sqrt {x} + sqrt {y} ) أو ( sqrt {x - y} not = sqrt {x} - sqrt {y} )

على سبيل المثال ، لاحظ أن ( sqrt {16 + 9} = sqrt {25} = 5 ) ، لكن ( sqrt {16} + sqrt {9} = 4 + 3 = 7 )

سوف ندرس عملية تبسيط انكسار الجذر التربيعي من خلال التمييز بين نوعين من الجذور التربيعية: الجذور التربيعية التي لا تتضمن كسرًا والجذور التربيعية التي تتضمن كسرًا.

الجذور التربيعية لا تتضمن الكسور

الجذر التربيعي الذي لا يحتوي على كسور موجود في شكل مبسط إذا لم يكن هناك مربع كامل في الجذر.

الجذور التربيعية ( sqrt {x} ،. sqrt {ab}، sqrt {5mn}، sqrt {2 (a + 5)} ) في شكل مبسط نظرًا لعدم احتواء أي من الجذر على مربع كامل.

الجذور التربيعية ( sqrt {x ^ 2}، sqrt {a ^ 3} = sqrt {a ^ 2a} ) هي ليس في شكل مبسط لأن كل جذر يحتوي على مربع كامل.

لتبسيط تعبير جذر تربيعي لا يحتوي على كسر ، يمكننا استخدام القاعدتين التاليتين:

تبسيط الجذور التربيعية بدون كسور

  1. إذا كان عامل الجذر يحتوي على متغير بامتداد حتى في الأس ، يتم الحصول على الجذر التربيعي بقسمة الأس على 2.
  2. إذا كان عامل الجذر يحتوي على متغير بامتداد غريب الأس ، يتم الحصول على الجذر التربيعي من خلال تحليل العامل المتغير أولاً إلى عاملين بحيث يكون لأحدهما أس زوجي والآخر له أس 1 ، ثم استخدام خاصية حاصل الضرب في الجذور التربيعية.

مجموعة العينة أ

بسّط كل جذر تربيعي.

مثال ( PageIndex {1} )

( sqrt {a ^ 4} ). الأس هو: ( dfrac {4} {2} = 2 ). الأس على الجذر التربيعي هو (2 ).

( sqrt {a ^ 4} = أ ^ 2 )

مثال ( PageIndex {2} )

( sqrt {a ^ 6b ^ {10}} ). كلا الأسين هما: ( dfrac {6} {2} = 3 ) و ( dfrac {10} {2} = 5 ). الأس الموجود على الجذر التربيعي لـ (a ^ 6 ) هو (3 ). الأس على الجذر التربيعي إذا (b ^ {10} ) هو (5 ).

( sqrt {a ^ 6gb ^ {10}} = a ^ 3b ^ 5 )

مثال ( PageIndex {3} )

( sqrt {y ^ 5} ). الأس فردي: (y ^ 5 = y ^ 4y ). ال

( sqrt {y ^ 5} = sqrt {y ^ 4y} = sqrt {y ^ 4} sqrt {y} = y ^ 2 sqrt {y} )

مثال ( PageIndex {4} )

( ابدأ {مجموعة} {flushleft}
sqrt {36a ^ 7b ^ {11} c ^ {20}} & = sqrt {6 ^ 2a ^ 6ab ^ {10} bc ^ {20}} & a ^ 7 = a ^ 6a، b ^ {11} = ب ^ {10} ب
& = sqrt {6 ^ 2a ^ 6b ^ {10} c ^ {20} cdot ab} & text {بواسطة الخاصية التبادلية للضرب}
& = sqrt {6 ^ 2a ^ 6b ^ {10} c ^ {20}} sqrt {ab} & text {بواسطة خاصية المنتج للجذور التربيعية}
& = 6a ^ 3b ^ 5c ^ {10} sqrt {ab}
نهاية {مجموعة} )

مثال ( PageIndex {5} )

( ابدأ {مجموعة} {flushleft}
sqrt {49x ^ 8y ^ 3 (a-1) ^ 6} & = sqrt {7 ^ 2x ^ 8y ^ 2y (a-1) ^ 6}
& = sqrt {7 ^ 2x ^ 8y ^ 2 (a-1) ^ 6} sqrt {y}
& = 7x ^ 4y (a-1) ^ 3 sqrt {y}
نهاية {مجموعة} )

مثال ( PageIndex {6} )

( sqrt {75} = sqrt {25 cdot 3} = sqrt {5 ^ 2 cdot 3} = sqrt {5 ^ 2} sqrt {3} = 5 sqrt {3} )

مجموعة الممارسة أ

بسّط كل جذر تربيعي.

مشكلة الممارسة ( PageIndex {1} )

( sqrt {m ^ 8} )

إجابه

(م ^ 4 )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {2} )

( sqrt {h ^ {14} ك ^ {22}} )

إجابه

(ح ^ 7 ك ^ {11} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {3} )

( sqrt {81a ^ {12} b ^ 6c ^ {38}} )

إجابه

(9a ^ 6b ^ 3c ^ {19} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {4} )

( sqrt {144x ^ 4y ^ {80} (ب + 5) ^ {16}} )

إجابه

(12x ^ 2y ^ {40} (ب + 5) ^ 8 )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {5} )

( sqrt {w ^ 5} )

إجابه

(w ^ 2 sqrt {w} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {6} )

( sqrt {w ^ 7z ^ 3k ^ {13}} )

إجابه

(w ^ 3zk ^ 6 sqrt {wzk} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {7} )

( sqrt {27a ^ 3b ^ 4c ^ 5d ^ 6} )

إجابه

(3ab ^ 2c ^ 2d ^ 3 sqrt {3ac} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {8} )

( sqrt {180m ^ 4n ^ {15} 9a-12) ^ {15}} )

إجابه

(6 م ^ 2n ^ 7 (a-12) ^ 7 sqrt {5n (a-12)} )

الجذور التربيعية التي تتضمن الكسور

يكون التعبير الجذر التربيعي في صورة مبسطة إذا كان موجودًا

  1. لا توجد مربعات كاملة في الجذر ،
  2. لا توجد كسور في الجذر ، أو
  3. لا يوجد جذر تربيعي في المقام.

تعبيرات الجذر التربيعي ( sqrt {5a} ، dfrac {4 sqrt {3xy}} {5} ) ، و ( dfrac {11m ^ 2n sqrt {a-4}} {2x ^ 2} ) في شكل مبسط

تعبيرات الجذر التربيعي ( sqrt { dfrac {3x} {8}} ، sqrt { dfrac {4a ^ 4b ^ 3} {5}} ) ، و ( dfrac {2y} { sqrt { 3x}} ) هي ليس في شكل مبسط.

تبسيط الجذور التربيعية بالكسور

لتبسيط تعبير الجذر التربيعي ( sqrt { dfrac {x} {y}} ) ،

  1. اكتب التعبير كـ ( dfrac { sqrt {x}} { sqrt {y}} ) باستخدام القاعدة ( sqrt { dfrac {x} {y}} = dfrac { sqrt {x} } { sqrt {y}} ).
  2. اضرب الكسر في 1 على شكل ( dfrac { sqrt {y}} { sqrt {y}} ).
  3. بسّط الكسر المتبقي ، ( dfrac { sqrt {xy}} {y} ).

ترشيد القاسم

تسمى العملية المتضمنة في الخطوة 2 تبرير المقام. تزيل هذه العملية تعبيرات الجذر التربيعي من المقام باستخدام حقيقة أن (( sqrt {y}) ( sqrt {y}) = y ).

مجموعة العينة ب

بسّط كل جذر تربيعي.

مثال ( PageIndex {7} )

( sqrt { dfrac {9} {25}} = dfrac { sqrt {9}} { sqrt {25}} = dfrac {3} {5} )

مثال ( PageIndex {8} )

( sqrt { dfrac {3} {5}} = dfrac { sqrt {3}} { sqrt {5}} = dfrac { sqrt {3}} { sqrt {5}} cdot dfrac { sqrt {5}} { sqrt {5}} = dfrac { sqrt {15}} {5} )

مثال ( PageIndex {9} )

( sqrt { dfrac {9} {8}} = dfrac { sqrt {9}} { sqrt {8}} = dfrac { sqrt {9}} { sqrt {8}} cdot dfrac { sqrt {8}} { sqrt {8}} = dfrac {3 sqrt {8}} {8} = dfrac {3 sqrt {4 cdot 2}} {8} = dfrac {3 sqrt {4} sqrt {2}} {8} = dfrac {3 cdot 2 sqrt {2}} {8} = dfrac {3 sqrt {2}} {4} )

مثال ( PageIndex {10} )

( sqrt { dfrac {k ^ {2}} {m ^ {3}}} = dfrac { sqrt {k ^ {2}}} { sqrt {m ^ {3}}} = dfrac {k} { sqrt {m ^ {3}}} = dfrac {k} { sqrt {m ^ {2} m}} = dfrac {k} { sqrt {m ^ {2} sqrt { m}}} = dfrac {k} {m sqrt {m}} = dfrac {k} {m sqrt {m}} cdot dfrac { sqrt {m}} { sqrt {m}} = dfrac {k sqrt {m}} {m sqrt {m} sqrt {m}} = dfrac {k sqrt {m}} {m cdot m} = dfrac {k sqrt {m }} {م ^ {2}} )

مثال ( PageIndex {11} )

( ابدأ {مجموعة} {flushleft}
sqrt {x ^ 2 - 8x + 16} & = sqrt {(x-4) ^ 2}
& = س -4
نهاية {مجموعة} )

مجموعة الممارسة ب

بسّط كل جذر تربيعي.

مشكلة الممارسة ( PageIndex {9} )

( sqrt { dfrac {81} {25}} )

إجابه

( dfrac {9} {5} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {10} )

( sqrt { dfrac {2} {7}} )

إجابه

( dfrac { sqrt {14}} {7} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {11} )

( sqrt { dfrac {4} {5}} )

إجابه

( dfrac {2 sqrt {5}} {5} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {12} )

( sqrt { dfrac {10} {4}} )

إجابه

( dfrac { sqrt {10}} {2} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {13} )

( sqrt { dfrac {9} {4}} )

إجابه

( dfrac {3} {2} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {14} )

( sqrt { dfrac {a ^ 3} {6}} )

إجابه

( dfrac {a sqrt {6a}} {6} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {15} )

( sqrt { dfrac {y ^ 4} {x ^ 3}} )

إجابه

( dfrac {y ^ 2 sqrt {x}} {x ^ 2} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {16} )

( sqrt { dfrac {32a ^ 5} {b ^ 7}} )

إجابه

( dfrac {4a ^ 2 sqrt {2ab}} {b ^ 4} )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {17} )

( sqrt {(x + 9) ^ 2} )

إجابه

(س + 9 )

مشكلة الممارسة ( PageIndex {18} )

( sqrt {x ^ 2 + 14x + 49} )

إجابه

(س + 7 )

تمارين

للمسائل التالية، بسّط كل من المقادير الجذرية.

تمرين ( PageIndex {1} )

( sqrt {8b ^ 2} )

إجابه

(2b sqrt {2} )

تمرين ( PageIndex {2} )

( sqrt {20a ^ 2} )

تمرين ( PageIndex {3} )

( sqrt {24x ^ 4} )

إجابه

(2x ^ 2 sqrt {6} )

تمرين ( PageIndex {4} )

( sqrt {27y ^ 6} )

تمرين ( PageIndex {5} )

( sqrt {a ^ 5} )

إجابه

(a ^ 2 sqrt {a} )

تمرين ( PageIndex {6} )

( sqrt {m ^ 7} )

تمرين ( PageIndex {7} )

( sqrt {x ^ {11}} )

إجابه

(x ^ 5 sqrt {x} )

تمرين ( PageIndex {8} )

( sqrt {y ^ {17}} )

تمرين ( PageIndex {9} )

( sqrt {36n ^ 9} )

إجابه

(6n ^ 4 sqrt {n} )

تمرين ( PageIndex {10} )

( sqrt {49x ^ {13}} )

تمرين ( PageIndex {11} )

( sqrt {100x ^ 5y ^ {11}} )

إجابه

(10x ^ 2y ^ 5 sqrt {xy} )

تمرين ( PageIndex {12} )

( sqrt {64a ^ 7b ^ 3} )

تمرين ( PageIndex {13} )

(5 sqrt {16m ^ 6n ^ 7} )

إجابه

(20 م ^ 3n ^ 3 sqrt {n} )

تمرين ( PageIndex {14} )

(8 sqrt {9a ^ 4b ^ {11}} )

تمرين ( PageIndex {15} )

(3 sqrt {16x ^ 3} )

إجابه

(12x sqrt {x} )

تمرين ( PageIndex {16} )

(8 sqrt {25y ^ 3} )

تمرين ( PageIndex {17} )

( sqrt {12a ^ 4} )

إجابه

(2a ^ 2 sqrt {3} )

تمرين ( PageIndex {18} )

( sqrt {32x ^ 7} )

إجابه

(4x ^ 3 sqrt {2x} )

تمرين ( PageIndex {19} )

( sqrt {12y ^ {13}} )

تمرين ( PageIndex {20} )

( sqrt {50a ^ 3b ^ 9} )

إجابه

(5ab ^ 4 sqrt {2ab} )

تمرين ( PageIndex {21} )

( sqrt {48p ^ {11} q ^ 5} )

تمرين ( PageIndex {22} )

(4 sqrt {18a ^ 5b ^ {17}} )

إجابه

(12a ^ 2b ^ 8 sqrt {2ab} )

تمرين ( PageIndex {23} )

(8 sqrt {108x ^ {21} y ^ 3} )

تمرين ( PageIndex {24} )

(- 4 sqrt {75a ^ 4b ^ 6} )

إجابه

(- 20a ^ 2b ^ 3 sqrt {3} )

تمرين ( PageIndex {25} )

(- 6 sqrt {72x ^ 2y ^ 4z ^ {10}} )

تمرين ( PageIndex {26} )

(- sqrt {b ^ {12}} )

إجابه

(- ب ^ 6 )

تمرين ( PageIndex {27} )

(- sqrt {c ^ {18}} )

تمرين ( PageIndex {28} )

( sqrt {a ^ 2b ^ 2c ^ 2} )

إجابه

(أبج )

تمرين ( PageIndex {29} )

( sqrt {4x ^ 2y ^ 2z ^ 2} )

تمرين ( PageIndex {30} )

(- sqrt {9a ^ 2b ^ 3} )

إجابه

(- 3 أب مربع {ب} )

تمرين ( PageIndex {31} )

(- sqrt {16x ^ 4y ^ 5} )

تمرين ( PageIndex {32} )

( sqrt {m ^ 6n ^ 8p ^ {12} q ^ {20}} )

إجابه

(م ^ 3n ^ 4p ^ 6q ^ {10} )

تمرين ( PageIndex {33} )

( sqrt {r ^ 2} )

تمرين ( PageIndex {34} )

( sqrt {p ^ 2} )

إجابه

(ع )

تمرين ( PageIndex {35} )

( sqrt { dfrac {1} {4}} )

تمرين ( PageIndex {36} )

( sqrt { dfrac {1} {16}} )

إجابه

( dfrac {1} {4} )

تمرين ( PageIndex {37} )

( sqrt { dfrac {4} {25}} )

تمرين ( PageIndex {38} )

( sqrt { dfrac {9} {49}} )

إجابه

( dfrac {3} {7} )

تمرين ( PageIndex {39} )

( dfrac {5 sqrt {8}} { sqrt {3}} )

تمرين ( PageIndex {40} )

( dfrac {2 sqrt {32}} { sqrt {3}} )

إجابه

( dfrac {8 sqrt {6}} {3} )

تمرين ( PageIndex {41} )

( sqrt { dfrac {5} {6}} )

تمرين ( PageIndex {42} )

( sqrt { dfrac {2} {7}} )

إجابه

( dfrac { sqrt {14}} {7} )

تمرين ( PageIndex {43} )

( sqrt { dfrac {3} {10}} )

تمرين ( PageIndex {44} )

( sqrt { dfrac {4} {3}} )

إجابه

( dfrac {2 sqrt {3}} {3} )

تمرين ( PageIndex {45} )

(- sqrt { dfrac {2} {5}} )

تمرين ( PageIndex {46} )

(- sqrt { dfrac {3} {10}} )

إجابه

(- dfrac { sqrt {30}} {10} )

تمرين ( PageIndex {47} )

( sqrt { dfrac {16a ^ 2} {5}} )

تمرين ( PageIndex {48} )

( sqrt { dfrac {24a ^ 5} {7}} )

إجابه

( dfrac {2a ^ 2 sqrt {42a}} {7} )

تمرين ( PageIndex {49} )

( sqrt { dfrac {72x ^ 2y ^ 3} {5}} )

تمرين ( PageIndex {50} )

( sqrt { dfrac {2} {a}} )

إجابه

( dfrac { sqrt {2a}} {a} )

تمرين ( PageIndex {51} )

( sqrt { dfrac {5} {b}} )

تمرين ( PageIndex {52} )

( sqrt { dfrac {6} {x ^ 3}} )

إجابه

( dfrac { sqrt {6x}} {x ^ 2} )

تمرين ( PageIndex {53} )

( sqrt { dfrac {12} {y ^ 5}} )

تمرين ( PageIndex {54} )

( sqrt { dfrac {49x ^ 2y ^ 5z ^ 9} {25a ^ 3b ^ {11}}} )

إجابه

( dfrac {7 x y ^ {2} z ^ {4} sqrt {a b y z}} {5 a ^ {2} b ^ {6}} )

تمرين ( PageIndex {55} )

( sqrt { dfrac {27 x ^ {6} y ^ {15}} {3 ^ {3} x ^ {3} y ^ {5}}} )

تمرين ( PageIndex {56} )

( sqrt {(b + 2) ^ 4} )

إجابه

((ب + 2) ^ 2 )

تمرين ( PageIndex {57} )

( sqrt {(a-7) ^ 8} )

تمرين ( PageIndex {58} )

( sqrt {(x + 2) ^ 6} )

إجابه

((س + 2) ^ 3 )

تمرين ( PageIndex {59} )

( sqrt {(x + 2) ^ 2 (x + 1) ^ 2} )

تمرين ( PageIndex {60} )

( sqrt {(a-3) ^ 4 (a-1) ^ 2} )

إجابه

((أ -3) ^ 2 (أ -1) )

تمرين ( PageIndex {61} )

( sqrt {(b + 7) ^ 8 (b-7) ^ 6} )

تمرين ( PageIndex {62} )

( sqrt {a ^ 2 - 10a + 25} )

إجابه

((أ -5) )

تمرين ( PageIndex {63} )

( sqrt {b ^ 2 + 6b + 9} )

تمرين ( PageIndex {64} )

( sqrt {(a ^ 2 - 2a + 1) ^ 4} )

إجابه

((أ -1) ^ 4 )

تمرين ( PageIndex {65} )

( sqrt {(x ^ 2 + 2x + 1) ^ {12}} )

تمارين للمراجعة

تمرين ( PageIndex {66} )

حل المتباينة (3 (a + 2) le 2 (3a + 4) )

إجابه

(a ge - dfrac {2} {3} )

تمرين ( PageIndex {67} )

بيّن المتباينة (6x le 5 (x + 1) - 6 )

تمرين ( PageIndex {68} )

قم بتوفير الكلمات المفقودة. عند النظر إلى الرسم البياني من اليسار إلى اليمين ، فإن الخطوط ذات المنحدر _______ ترتفع ، بينما تنخفض الخطوط ذات المنحدر __________.

إجابه

إيجابي؛ نفي

تمرين ( PageIndex {69} )

بسّط الكسر المعقد: ( dfrac {5+ frac {1} {x}} {5- frac {1} {x}} )

تمرين ( PageIndex {70} )

بسّط ( sqrt {121x ^ 4w ^ 6z ^ 8} ) بإزالة علامة الجذر.

إجابه

(11x ^ 2w ^ 3z ^ 4 )


تبسيط الجذور التربيعية - عرض بوربوينت PPT

يعد موقع PowerShow.com موقعًا رائدًا لمشاركة العروض التقديمية / عرض الشرائح. سواء كان تطبيقك يتعلق بالعمل ، أو الكيفية ، أو التعليم ، أو الطب ، أو المدرسة ، أو الكنيسة ، أو المبيعات ، أو التسويق ، أو التدريب عبر الإنترنت أو لمجرد التسلية ، فإن موقع PowerShow.com هو مورد رائع. والأفضل من ذلك كله ، أن معظم ميزاته الرائعة مجانية وسهلة الاستخدام.

يمكنك استخدام PowerShow.com للعثور على أمثلة على عروض PowerPoint التقديمية عبر الإنترنت وتنزيلها حول أي موضوع يمكنك تخيله حتى تتمكن من تعلم كيفية تحسين الشرائح والعروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمها لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!

مقابل رسوم رمزية ، يمكنك الحصول على أفضل خصوصية على الإنترنت في المجال أو الترويج للعروض التقديمية وعروض الشرائح ذات الترتيب الأعلى بشكل عام. لكن بصرف النظر عن ذلك فهو مجاني. سنقوم بتحويل عروضك التقديمية وعروض الشرائح إلى تنسيق الفلاش العالمي بكل مجدها الأصلي للوسائط المتعددة ، بما في ذلك الرسوم المتحركة ، وتأثيرات الانتقال ثنائية وثلاثية الأبعاد ، والموسيقى المضمنة أو أي صوت آخر ، أو حتى الفيديو المضمّن في الشرائح. كل هذا مجانا. يمكن مشاهدة معظم العروض التقديمية وعروض الشرائح على PowerShow.com مجانًا ، بل إن الكثير منها مجاني للتنزيل. (يمكنك اختيار ما إذا كنت ستسمح للأشخاص بتنزيل عروض PowerPoint التقديمية الأصلية وعروض شرائح الصور مقابل رسوم أو مجانًا أم لا على الإطلاق.) تحقق من PowerShow.com اليوم - مجانًا. حقا هناك شيء للجميع!

العروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمها لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!


تبسيط التعبيرات بجذور مربعة

تذكر أنه عندما يضرب الرقم (n ) في نفسه ، نكتب (^ <2> ) واقرأها "n تربيع". على سبيل المثال ، يقرأ (<15> ^ <2> ) على أنه "15 تربيع" و 225 يسمى مربع 15 ، منذ (<15> ^ <2> = 225 ).

مربع الرقم

لو (^ <2> = m ) ، ثم (m ) هو مربع (n ).

نحتاج أحيانًا إلى النظر إلى العلاقة بين الأرقام ومربعاتها في الاتجاه المعاكس. نظرًا لأن 225 هو مربع 15 ، فيمكننا أيضًا القول إن 15 هو الجذر التربيعي لـ 225. الرقم الذي يكون مربعه (m ) يسمى a الجذر التربيعي من (م ).

الجذر التربيعي لرقم

لو (^ <2> = m ) ، ثم (n ) هو الجذر التربيعي لـ (m ).

لاحظ (< left (-15 right)> ^ <2> = 225 ) أيضًا ، لذا فإن (- 15 ) هو أيضًا جذر تربيعي للرقم 225. لذلك ، فإن كلا من 15 و (- 15 ) الجذور التربيعية ل 225.

إذن ، كل رقم موجب له جذور تربيعية - أحدهما موجب والآخر سالب. ماذا لو أردنا فقط الجذر التربيعي الموجب لعدد موجب؟ ال علامة جذرية ( الجذر التربيعي) يشير إلى الجذر التربيعي الموجب. يسمى الجذر التربيعي الموجب أيضًا الجذر التربيعي الأساسي.

نستخدم أيضًا علامة الجذر للجذر التربيعي للصفر. لأن (<0> ^ <2> = 0 ) ، ( sqrt <0> = 0 ). لاحظ أن الصفر له جذر تربيعي واحد فقط.

تدوين الجذر التربيعي

( الجذر التربيعي) يُقرأ على أنه "الجذر التربيعي لـ (م )".

الجذر التربيعي لـ (m )، ( sqrt) هو الرقم الموجب الذي يكون مربعه (م ).

بما أن 15 هو الجذر التربيعي الموجب لـ 225 ، نكتب ( sqrt <225> = 15 ). املأ الشكل أدناه لعمل جدول للجذور التربيعية التي يمكنك الرجوع إليها أثناء عملك في هذا البرنامج التعليمي.

نعلم أن كل عدد موجب له جذرين تربيعين وأن علامة الجذر تشير إلى موجب واحد. نكتب ( sqrt <225> = 15 ). إذا أردنا إيجاد الجذر التربيعي السالب لعدد ، فسنضع سالب أمام علامة الجذر. على سبيل المثال ، ( text <−> sqrt <225> = -15 ).


عن طريق إزالة العوامل التربيعية المثالية

& # 147 تبسيط الجذر التربيعي & # 148 يعني إعادة كتابته كتعبير من نفس القيمة ، ولكن مع الرقم أو التعبير داخل الجذر التربيعي صغير أو بسيط قدر الإمكان.

سنوضح هنا تقنية الجذور التربيعية التي تتضمن أرقامًا فقط ، ولكن هذه الطريقة هي الأكثر أهمية في تبسيط الجذور التربيعية التي تحتوي على التعبيرات الجبرية.

على سبيل المثال ، لاحظ أنه يمكننا القيام بما يلي:

وبالتالي لها نفس القيمة مثل. لكننا نعتبرها صيغة أبسط لأن الكمية في الجذر التربيعي عدد أصغر. إذا أعدنا كتابة المثال أعلاه بالخطوات بترتيب عكسي ، فيمكننا رؤية استراتيجية تبسيط الجذر التربيعي عندما يكون ذلك ممكنًا.

إذا أمكن ، افصل أو عامل 45 في حاصل ضرب عددين ، أحدهما يمثل مربع عدد صحيح. (تذكر ، لقد أطلقنا على هذه الأرقام & # 147perfect المربعات & # 148 سابقًا.)
استخدم قاعدة الضرب في اثنين من الجذور التربيعية.
لأن الجذر التربيعي للمربع هو الرقم الأصلي.
يمكن حذف رمز الضرب.

نظرًا لأن العدد المتبقي في الجذر التربيعي ، 5 ، من الواضح أنه لا يمكن كتابته كحاصل ضرب مربع كامل ورقم آخر ، فقد حققنا هنا أكبر قدر ممكن من التبسيط.

تتطلب إستراتيجية تبسيط تعبيرات الجذر التربيعي منا تطوير استراتيجية لاستنتاج كيفية إعادة كتابة الأرقام كمنتج يتضمن واحدًا أو أكثر من المربعات الكاملة & # 150 بالفعل ، نحتاج إلى أن نكون قادرين على إعادة كتابة الرقم الأصلي في الجذر التربيعي باعتباره a حاصل ضرب المربعات الكاملة ، وقيمة أصغر قيمة وهي ليست مربعًا كاملًا.


مثال: كيفية استخدام خاصية المنتج لتبسيط الجذر التربيعي

المحلول

لاحظ في المثال السابق أن الشكل المبسط لـ ( sqrt <50> ) هو (5 sqrt <2> ) ، وهو حاصل ضرب عدد صحيح وجذر تربيعي. نكتب دائمًا العدد الصحيح أمام الجذر التربيعي.


9.3: تبسيط تعبيرات الجذر التربيعي

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. تبسيط: & # 9424 9 2 9 2 & # 9425 (& # 87229) 2 (& # 87229) 2 & # 9426 & # 8722 9 2 & # 8722 9 2.
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [رابط].
  2. قرّب 3.846 لأقرب جزء من مائة.
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [رابط].
  3. لكل رقم ، حدد ما إذا كان رقمًا حقيقيًا أم ليس رقمًا حقيقيًا:
    ⓐ − 100 − 100 ⓑ � � .
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [رابط].

تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور التربيعية

نحتاج أحيانًا إلى النظر إلى العلاقة بين الأرقام ومربعاتها في الاتجاه المعاكس. نظرًا لأن 225 هو مربع 15 ، فيمكننا أيضًا أن نقول إن 15 هو الجذر التربيعي لـ 225. ويطلق على الرقم الذي يساوي مربعه m m اسم a الجذر التربيعي من م.

إذن ، كل رقم موجب له جذور تربيعية & # 8212 واحد موجب والآخر سالب. ماذا لو أردنا فقط الجذر التربيعي الموجب لعدد موجب؟ ال علامة جذرية م م ، يدل على الجذر التربيعي الموجب. يسمى الجذر التربيعي الموجب أيضًا الجذر التربيعي الأساسي.

نستخدم أيضًا علامة الجذر للجذر التربيعي للصفر. لأن 0 2 = 0 0 2 = 0 ، 0 = 0 0 = 0. لاحظ أن الصفر له جذر تربيعي واحد فقط.

بما أن 15 هو الجذر التربيعي الموجب لـ 225 ، نكتب 225 = 15 225 = 15. املأ [رابط] لإنشاء جدول للجذور التربيعية يمكنك الرجوع إليه أثناء عملك في هذا الفصل.

عند استخدام ترتيب العمليات لتبسيط تعبير له جذور تربيعية ، فإننا نتعامل مع الجذر كرمز تجميع.

لاحظ الإجابات المختلفة في الجزأين & # 9424 و & # 9425!

تقدير الجذور التربيعية

حتى الآن لم نأخذ في الاعتبار سوى الجذور التربيعية للأعداد المربعة الكاملة. الجذور التربيعية للأرقام الأخرى ليست أعدادًا صحيحة. انظر إلى [الرابط] أدناه.

عدد الجذر التربيعي
4 4 4 = 2
5 5 5
6 6 6
7 7 7
8 8 8
9 9 9 = 3

يجب أن تكون الجذور التربيعية للأعداد بين 4 و 9 بين عددين صحيحين متتاليين 2 و 3 ، وليست أعدادًا صحيحة. بناءً على النمط الموضح في الجدول أعلاه ، يمكننا القول إن 5 5 يجب أن تكون بين 2 و 3. باستخدام رموز عدم المساواة ، نكتب:

فكر في الأعداد المربعة المثالية الأقرب إلى 60. اصنع جدولًا صغيرًا لهذه المربعات الكاملة وجذورها المربعة.

حدد موقع 60 بين مربعين كاملين متتاليين.
60 60 بين جذورها التربيعية.

الجذور التربيعية التقريبية

توجد طرق رياضية لتقريب الجذور التربيعية ، ولكن في الوقت الحاضر يستخدم معظم الناس الآلة الحاسبة للعثور عليهم. ابحث عن مفتاح x x في الآلة الحاسبة. ستستخدم هذا المفتاح لتقريب الجذور التربيعية.

عندما تستخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي لعدد ليس مربعًا كاملًا ، فإن الإجابة التي تراها ليست بالضبط الجذر التربيعي. إنه تقدير تقريبي ودقيق لعدد الأرقام المعروضة على الآلة الحاسبة الخاصة بك & # 8217s العرض. رمز التقريب & # 8776 & # 8776 ويقرأ & # 8216 تقريبًا. & # 8217

افترض أن الآلة الحاسبة تحتوي على شاشة عرض مكونة من 10 أرقام. سترى ذلك

كيف نعرف أن هذه القيم تقريبية وليست قيمًا دقيقة؟ انظر إلى ما يحدث عندما نربعهم:

مربعاتهم قريبة من 5 ، لكنها لا تساوي بالضبط 5.

باستخدام مفتاح الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة ثم التقريب لأقرب منزلتين عشريتين ، يمكننا إيجاد:


بسّط التعبير وعبر عن الإجابة باستخدام الأسس الكسرية. افترض أن x و y تدلان على ... إظهار المزيد بسّط التعبير وعبر عن الإجابة باستخدام الأسس المنطقية. افترض أن x و y تدلان على أرقام موجبة. ^ 3 (رمز الجذر التربيعي) 512x ^ 2y ^ 4 / 8x ^ 5y * ملاحظة: قوة 3 أمام رمز الجذر التربيعي. يقع الكسر بأكمله داخل رمز الجذر التربيعي. • عرض أقل

الشهادات - التوصيات

كريستينا
لقد وفرت لي الوقت وإمكانية إعادة الجلوس للوحدة. لقد عانيت طوال الوقت مع الوحدة حتى أحالني صديقي إلى ulbestessays.com. شكرا جزيلا لفريق دعم العملاء الممتاز.

رجل . -أستراليا ،
لم أكن سألتزم بالموعد النهائي القصير أبدًا ، نظرًا لجدول عملي المزدحم وعمل الكلية المتطلب. سأعود بالتأكيد لمزيد من الأوراق


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف إلى Varsity Tutor.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة وموقع المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورز ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


المحلول

المحلول

تذكر حاصل خاصية الطاقة؟ قال إنه يمكننا رفع الكسر إلى أس عن طريق رفع البسط والمقام للقوة بشكل منفصل.

يمكننا استخدام خاصية مشابهة لتبسيط جذر تربيعي لكسر. بعد إزالة جميع العوامل المشتركة من البسط والمقام ، إذا لم يكن الكسر مربعًا كاملًا ، فإننا نبسط البسط والمقام بشكل منفصل.

حاصل الملكية للجذور التربيعية

لو أ, ب هي أرقام حقيقية غير سالبة و (ب ني 0 ) ، إذن


شاهد الفيديو: الجذر التربيعي لعدد موجب (شهر اكتوبر 2021).